石家庄市2015-2016学年七年级上期末数学试卷含答案解析

河北省石家庄市 2015 2016 学年度七年级上学期 期末数学试卷 一、请你仔细选一选（每小题 2分，共 24分在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码填在题后的括号内） 1 的绝对值是（ ） A B C D 2下列说法错误的是（ ） A 2 的相反数是 2 B 3 的倒数是 C（ 3）（ 5） =2 D 11， 0， 4 这三个数中最小的数是 0 3如果 5 同类项，那么 m+n 的值为（ ） A 3 B 2 C 1 D 1 4下列合并同类项的结果正确的是（ ） A 2a+3b=5 53y C 624 D 45 下列四个生产生活现象，可以用 公理 “两点之间，线段最短 ”来解释的是（ ） A用两个钉子就可以把木条固定在墙上 B植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线 C从 A 地到 B 地架设电线，总是尽可能沿着线段 架设 D打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上 6如图 a 和图 b 分别表示两架处于平衡状态的简易天平，对 a， b， c 三种物体的质量判断正确的是（ ） A a c b B a b c C c b a D b a c 7有理数 a， b 在数轴上 对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ） A a+b 0 B a b 0 C ab 0 D 0 8下面用数学语言叙述代数式 b，其中表达正确的是（ ） A a 与 b 差的倒数 B b 与 a 的倒数的差 C a 的倒数与 b 的差 D 1 除以 a 与 b 的差 9某商品标价为 1375 元，打八折（按照标价的 80%）售出，仍可获利 100 元，设该 商品的进价为x 元，则可列方程（ ） A 1375 100=80%x B 1375（ 1 80%） =x+100 C 1375（ 1 80%） =x 100 D 137580%=x+100 10如图，下午 2 点 30 分时，时钟的分针与时针所成角的度数为（ ） A 90 B 120 C 105 D 135 11取一张长方形的纸片，按如图的方法折叠，下列结论一定正确的是（ ） A 1= 2 B 1 与 2 互余 C 1=45 D 2 与 补 12已知 a 与 1 的和是一个负数，则 |a|=（ ） A a B a C a 或 a D无法确定 二、认真填一填（每小题 3 分，共 18分 13当 k= 时，代数式 k 2） 8 不含 14如图所示，已知点 A， O， B 在同一直线上，且 角平分线，若 2，则 15如果代数式 x+2y 的值为 8，那么代数式 2x+4y+7 的值是 16将有理数 0， ， 4， 从小到大的顺序排列，用 “ ”号连接起来应为 17根据图提供的信息，可知一个暖水瓶的价格是 元 18观察图，找出规律 ，则 的值为 三、细心解答（本大题共 4 个小题， 19、 20每小题 8 分， 21、 22 每小题 8分，共 28分） 19计算： （ 1） 3 +（ 1） 2016 2+2 （ 2） 22+（ 4） （ ） | 3| 20解方程： （ 1） 3x 9=6x 1 （ 2） =1 21先化简，再求值： 5（ 23（ 67其中 a= 1， b= 22如图， 平分线， 5，求 大小 解： 5， = ， = ， 平分线， = 23在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，网格中有一个格点三角形 三角形的顶点都在格点是），请在图中作出 点 B 顺时针方向旋转 90后得到的 24一个房间里有 4 条腿的椅子和 3 条腿的凳子共 16 个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来 共 60 条，那么有多少椅子和凳子？ 25如图，一只甲虫在 55 的方格（每小格边长为 1 个单位长度）上沿着网格线运动，它从 A 处出发去看望 B、 C、 D 处的其它甲虫规定：向上向右走为正，向下向左走为负如果从 A 到 B 记为：AB（ +1， +4），从 D 到 C 记为： DC（ 1， +2），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向 （ 1）图中 AC 可以记为（ ， ）， BC 可以记为（ ， ） （ 2） D 可以记为（ 4， 2） （ 3）若这只甲虫的行走路线为 ABCD，请计算该甲虫走过的路程长度为 ； （ 4）若这只甲虫从 A 处去甲虫 P 处的行走路线依次为（ +1， +3），（ +3， 2），（ 2， +1），请在图中标出 P 的位置 26如图， A， B， C， D 是直线 l 上的四个点， M， N 分别是 中点 （ 1）如果 长为 （ 2）如果 0 长为 （ 3）如果 MN=a， BC=b，求 长 ，并说明理由 河北省石家庄市 2015 2016 学年度七年级上学期 期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、请你仔细选一选（每小题 2分，共 24分在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码填在题后的括号内） 1 的绝对值是（ ） A B C D 【考点】 绝对值 【分析】 依据绝对值的性质回答即可 【解答】 解：由负数的绝对值等于它的相反数可知： 的绝对值是 故选： A 【点评】 本题主要考查的是绝对值的性质，掌握绝对值的性质是解题的关键 2下列说法错误的是（ ） A 2 的相反数是 2 B 3 的倒数是 C（ 3）（ 5） =2 D 11， 0， 4 这三个数中最小的数是 0 【考点】 相反数；倒数；有理数大小比较；有理数的减法 【分析】 根据相反数的概念、倒数的概念、有理数的减法法则和有理数的大小比较进行判断即可 【解答】 解： 2 的相反数是 2， A 正确； 3 的倒数是 ， B 正确； （ 3）（ 5） = 3+5=2， C 正确； 11， 0， 4 这三个数中最小的数是 11， D 错误， 故选： D 【点评】 本题考查的是相反数的 概念、倒数的概念、有理数的减法法则和有理数的大小比较，掌握有关的概念和法则是解题的关键 3如果 5 同类项，那么 m+n 的值为（ ） A 3 B 2 C 1 D 1 【考点】 同类项 【分析】 根据同类项是字母项且相同字母的指数也相同，有理数加法法则，可得答案 【解答】 解：由 5 同类项，得 m=2， n=1 m+n=2+1=3， 故选： A 【点评】 本题考查了同类项，同类项定义中的两个 “相同 ”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了 2016 届中考 的常考点 4下列合并同类项的结果正确的是（ ） A 2a+3b=5 53y C 624 D 45 考点】 合并同类项 【分析】 根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案 【解答】 解： A、不是同类项不能合并，故 A 错误； B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故 B 错误； C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故 C 正确； D、不是同类项不能合并，故 D 错误； 故选： C 【点评】 本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母及指数不变是解题关键 5下列四个生产生活现象，可以用公理 “两点之间，线段最短 ”来解释的是（ ） A用两个钉子就可以把木条固定在墙上 B植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线 C从 A 地到 B 地架设电线，总是尽可能沿着线段 架设 D打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上 【考点】 线段的性质：两点之间线段最短 【分析】 根据线段的性质对各选项进行逐一分析即可 【解答】 解： A、根据两点确定一条直线，故本选项错误； B、确定树之间的距离，即得到相互的坐标关系，故本选项错误； C、根据两点之间， 线段最短，故本选项正确； D、根据两点确定一条直线，故本选项错误 故选 C 【点评】 本题考查了两点之间线段最短，熟知 “两点之间，线段最短 ”是解答此题的关键 6如图 a 和图 b 分别表示两架处于平衡状态的简易天平，对 a， b， c 三种物体的质量判断正确的是（ ） A a c b B a b c C c b a D b a c 【考点】 等式的性质 【专题】 分类讨论 【分析】 根据等式的基本性质：等式的两边同时乘以或除以同一个不为 0 的数或字母，等式仍成 立分别列出等式，再进行变形，即可解决 【解答】 解：由图 a 可知， 3a=2b，即 a= b，可知 b a， 由图 b 可知， 3b=2c，即 b= c，可知 c b， a b c 故选 B 【点评】 本题主要考查等式的性质需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案 7有理数 a， b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ） A a+b 0 B a b 0 C ab 0 D 0 【考点】 数轴 【分析】 根据 a， b 两数在数轴的位置依次判断所给选项的正误即可 【解答】 解： 1 a 0， b 1， A、 a+b 0，故错误，不符合题意； B、 a b 0，正确，符合题意； C、 ab 0，错误，不符合题意； D、 0，错误，不符合题意； 故选 B 【点评】 考查数轴的相关知识；用到的知识点为：数轴上左边的数比右边 的数小；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号 8下面用数学语言叙述代数式 b，其中表达正确的是（ ） A a 与 b 差的倒数 B b 与 a 的倒数的差 C a 的倒数与 b 的差 D 1 除以 a 与 b 的差 【考点】 代数式 【专题】 计算题；整式 【分析】 利用数学语言表述代数式即可 【解答】 解：用数学语言叙述代数式 b 为 a 的倒数与 b 的差， 故选 C 【点评】 此题考查了代数式，解决问题的关键是结合实际， 根据代数式的特点解答 9某商品标价为 1375 元，打八折（按照标价的 80%）售出，仍可获利 100 元，设该商品的进价为x 元，则可列方程（ ） A 1375 100=80%x B 1375（ 1 80%） =x+100 C 1375（ 1 80%） =x 100 D 137580%=x+100 【考点】 由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】 根据题意，实际售价 =进价 +利润，八折即标价的 80%；可得一元一次方程 【解答】 解：设该商品的进价为 x 元， 根据售价 =进价 +利润可得： 137580%=x+100 故选 D 【点评】 本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程 10如图，下午 2 点 30 分时，时钟的分针与时针所成角的度数为（ ） A 90 B 120 C 105 D 135 【考点】 钟面角 【分析】 根据钟面平均分成 12 份，可得每份的度数，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案 【解答】 解：下午 2 点 30 分时，时针与分针相距 ， 下午 2 点 30 分时下午 2 点 30 分时 0=105， 故选： C 【点评】 本题考查了钟面角，利用了时针与分针相距的份数乘以每份的度数 11取一张长方形的纸片，按如图的方法折叠，下列结论一定正确的是（ ） A 1= 2 B 1 与 2 互余 C 1=45 D 2 与 补 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据折叠的性质可知， 1= 2= 这四个角的和为 180，从而求得 1+ 2的度数，进一步判断即 可 【解答】 解：根据折叠的性质可知， 1= 2= 1+ 2+ 80， 2（ 1+ 2） =180，即 1+ 2=90， 即 1 与 2 互余 故选： B 【点评】 本题考查了图形的翻折变换，余角，补角的定义，掌握图形的翻折变换的特征是解决问题的关键 12已知 a 与 1 的和是一个负数，则 |a|=（ ） A a B a C a 或 a D无法确定 【考点】 有理数的加法；绝对值 【分析】 根据有理数的加法法则可知 a 1，然后依据绝对值的性质求解即可 【解 答】 解： a 与 1 的和是一个负数， a 1 |a|= a 故选： B 【点评】 本题主要考查的是有理数的加法法则，由有理数的加法法则判断出 a 1 是解题的关键 二、认真填一填（每小题 3 分，共 18分 13当 k= 2 时，代数式 k 2） 8 不含 【考点】 多项式 【专题】 计算题；整式 【分析】 根据多项式不含 ，确定出 k 的值即可 【解答】 解：当 k=2 时，代数式 k 2） 8 不含 ， 故答案为： 2 【点评】 此题考查了多项式，熟练掌握多项 式项的定义是解本题的关键 14如图所示，已知点 A， O， B 在同一直线上，且 角平分线，若 2，则 36 【考点】 角平分线的定义 【分析】 根据角平分线定义求出 入 80 出即可 【解答】 解： 角平分线， 2， 44， 80 144=36 故答案为： 36 【点评】 本题考查了角平分线定义，邻补角 定义的应用，能求出 度数是解此题的关键 15如果代数式 x+2y 的值为 8，那么代数式 2x+4y+7 的值是 23 【考点】 代数式求值 【分析】 把 x+2y 看作一个整体，然后整理代数式并代入进行计算即可得解 【解答】 解： x+2y=8， 2x+4y+7=2（ x+2y） +7=28+7=23 故答案为： 23 【点评】 本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键 16将有理数 0， ， 4， 从小到大的顺序排 列，用 “ ”号连接起来应为 一 4一 0 【考点】 有理数大小比较 【分析】 根据有理数比较大小的法则负数都小于零，正数都大于 0；两个负数相比较，绝对值大的反而小可得答案 【解答】 解：根据负数都小于零，正数都大于 0 得 0， 4 0， 0， 0， 根据两个负数相比较，绝对值大的反而小可得 4 一 4一 0 【点评】 此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握有理数大小比较的法则： 正数都大于 0； 负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小 17根据图提供的信息，可知一个暖水瓶的价格是 33 元 【考点】 一元一次方程的应用 【专题】 应用题 【分析】 设一个暖水瓶的价格为 x 元，则杯子价格为（ 43 x）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果 【解答】 解：设一个暖水瓶的价格为 x 元，则杯子价格为（ 43 x）元， 根据题意得： 2x+3（ 43 x） =96， 去括号得： 2x+129 3x=96， 移项合并得： x= 33， 解得： x=33， 则一个暖水瓶得价格为 33 元 故答案为： 30 【点评】 此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键 18观察图，找出规律 ，则 的值为 8 【考点】 规律型 ：数字的变化类 【分析】 由图形中的数字排列可知：三角形顶点的数字加上左下角的数字再减去右下角的数字就是运算的结果，由此方法计算得出答案即可 【解答】 解： 5 2 3= 10， 6+6（ 4） =4， 7 10（ 17） =0， 11 12 7= 8 故答案为： 8 【点评】 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律是解决问题的关键 三、细心解答（本大题共 4 个小题， 19、 20每小题 8 分， 21、 22 每小题 8分，共 28分） 19计算： （ 1） 3 +（ 1） 2016 2+2 （ 2） 22+（ 4） （ ） | 3| 【考点】 有理数的混合运算 【专题】 计算题；实数 【分析】 （ 1）原式利用乘方的意义化简，计算即可得到结果； （ 2）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 =3 +2 +1 2=6+1 2=7 2=5； （ 2）原式 = 4+（ 2 3） = 4 1= 5 【点评】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20解方程： （ 1） 3x 9=6x 1 （ 2） =1 【考点】 解一元一次方程 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 （ 1）按照解一元一次方程的步骤：移项、合并同类项、系数化为 1，可得方程的解； （ 2）按照 解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，可得方程的解 【解答】 解：（ 1）移项，得： 3x 6x= 1+9， 合并同类项，得： 3x=8， 系数化为 1，得： x= ； （ 2）去分母，得： 2（ 2x 1） 3（ x+2） =6， 去括号，得： 4x 2 3x 6=6， 移项，得： 4x 3x=6+6+2， 合并同类项，得： x=14 【点评】 本题主要考查解一元一次方程的基本能力，严格遵循解方程的步骤进行是基础 21先化简，再求值： 5（ 23（ 67其中 a= 1， b= 【考点】 整式的加减 化简求值 【专题】 计算题；整式 【分析】 原式去括号合并得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 =566a2= 当 a= 1， b= 时，原式 =1 1=0 【点评】 此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22如图， 平分线， 5，求 大小 解： 5， 60 ， 45 ， 平分线， 2 90 【考点】 角平分线的定义 【分析】 首先根据 得 据角的和差，可得 大小，根据角平分线的定义，可得答案 【解答】 解： 5， 0， 5， 平分线， 0， 故答案为： 60； 45； 2 90 【点评】 本题考查了角平分线的定义，利用了角 平分线的性质，角的和差是解答此题的关键 23在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，网格中有一个格点三角形 三角形的顶点都在格点是），请在图中作出 点 B 顺时针方向旋转 90后得到的 【考点】 作图 【分析】 分别作出点 A、 C 绕点 B 顺时针方向旋转 90后的点 后顺次连接即可 【解答】 解：如图所示： 【点评】 本题考查了根据旋转 变换作图熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键 24一个房间里有 4 条腿的椅子和 3 条腿的凳子共 16 个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共 60 条，那么有多少椅子和凳子？ 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 可设有 x 个椅子， y 个凳子，根据等量关系：有 4 条腿的椅子和 3 条腿的凳子共 16 个；椅子腿数和凳子腿数加起来共 60 条；列出方程组求解即可 【解答】 解：设有 x 个椅子， y 个凳子，依题意有 ， 解得 答：有 12 个椅子， 4 个凳子 【点评】 考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出 2 个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键 25如图，一只甲虫在 55 的方格（每小格边长为 1 个单位长度）上沿着网格线运动，它从 A 处出发去看望 B、 C、 D 处的其它甲虫规定：向上向右走为正，向下向左走为负如果从 A 到 B 记为：AB（ +1， +4），从 D 到 C 记为： DC（ 1， +2），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向 （ 1）图中 AC 可以记为（ +3 ， +4 ）， BC 可以记为（ +2 ， 0 ） （ 2） D A 可以记为（ 4， 2） （ 3）若这只甲虫的行走路线为 ABC