2020中考数学复习函数自主复习达标测试题4附答案.doc

2020中考数学复习函数自主复习达标测试题4（附答案）1在平面直角坐标系中，点是坐标原点，点是轴正半轴上的一个动点，过点作轴的平行线交反比例函数的图象于点，当点的横坐标逐渐增大时，的面积将会（ ）A逐渐增大B逐渐减小C不变D先增大后减小2如图，梯形上底长、下底长分别是x，y，高是6，面积是24，则y与x之间的表达式是（）Ay=x+8By=x+4Cy=x8Dy=x43二次函数y=ax2+bx+c（a0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（2，9a），下列结论：4a+2b+c0；5ab+c=0；若方程a（x+5）（x1）=1有两个根x1和x2，且x1x2，则5x1x21；若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为4其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个4二次函数的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（ ）A抛物线开口向下B抛物线经过点C抛物线的对称轴是直线D抛物线与轴有两个交点5函数中自变量x的取值范围是（ ）Ax2Bx2且x1Cx1Dx2或x16抛物线与轴的交点坐标是（ ）ABCD7如图，在直角坐标系中，等腰直角ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（4，0），直角顶点B在第二象限，等腰直角BCD的C点在y轴上移动，我们发现直角顶点D点随之在一条直线上移动，这条直线的解析式是（）Ay=2x+1By=x+2Cy=3x2Dy=x+28若反比例函数y= 的图象经过点（2，1），则k的值为（）A2B2CD9反比例函数的图象的一支在第二象限，则的取值范围是（ ）ABCD10在平面直角坐标系中，若点P（m+3，m1）在第四象限，则m的取值范围为_11在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强与它的体积成反比例，当时，则当时，_12抛物线与轴交点是_，轴交点是_13如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，则不等式的解集是_14一次函数y=ax+b在直角坐标系中的图像如图所示，则化简得结果是_.15设直线和直线（为正整数）及轴围成的三角形面积为，则的值为_16已知点、在反比例函数的图像上，若，则与应满足的条件是_.17点（-1，a）、（-2，b）是抛物线上的两个点，那么a和b的大小关系是a_b（填“”或“0，抛物线的顶点坐标（2，9a），=2，=9a，b=4a，c=-5a，抛物线的解析式为y=ax2+4ax5a，4a+2b+c=4a+8a5a=7a0，故正确，5ab+c=5a4a5a=4a0，故错误，抛物线y=ax2+4ax5a交x轴于（5，0），（1，0），若方程a（x+5）（x1）=1有两个根x1和x2，且x1x2，则5x1x21，正确，故正确，若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为8，故错误，故选B【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上的点的特征、抛物线与坐标轴的交点问题等知识，根据顶点坐标确定出抛物线的解析式为y=ax2+4ax5a是解题的关键.4D【解析】【分析】根据二次函数的性质对A、C进行判断；根据二次函数图象上点的坐标特征对B进行判断；利用方程2x2-3=0解的情况对D进行判断【详解】A.a=3,则抛物线y=3x24的开口向上，所以A选项错误；B. 当x=3时，y=394=23,则抛物线不经过点(3,4)，所以B选项错误；C. 抛物线的对称轴为直线x=0，所以C选项错误；D. 当y=0时，3x24=0，此方程有两个不相等的实数解，所以D选项正确.故答案选D.【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质.5B【解析】【分析】根据二次根式、分式有意义的条件可得关于x的不等式组，解不等式组即可得.【详解】由题意得：，解得：x2且x1，故选B.【点睛】本题考查的是函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数 6C【解析】【分析】本题可以令x=0，求得y值，则即可求出与y轴的交点坐标【详解】解：令x=0，得：y=1，则抛物线y=x23x+1与y轴的交点坐标是（0，1）故选C【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，求与坐标轴的交点坐标只需令x=0或y=0即可7D【解析】【分析】抓住两个特殊位置：当BC与x轴平行时，求出D的坐标；C与原点重合时，D在y轴上，求出此时D的坐标，设所求直线解析式为y=kx+b，将两位置D坐标代入得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，即可确定出所求直线解析式【详解】当BC与x轴平行时，过B作BEx轴，过D作DFx轴，交BC于点G，如图1所示等腰直角ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（4，0），AO=4，BC=BE=AE=EO=GF=OA=2，OF=DG=BG=CG=BC=1，DF=DG+GF=3，D坐标为（1，3）；当C与原点O重合时，D在y轴上，此时OD=BE=2，即D（0，2），设所求直线解析式为y=kx+b（k0），将两点坐标代入得：，解得：则这条直线解析式为y=x+2故选D【点睛】本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，等腰直角三角形的性质，坐标与图形性质，熟练运用待定系数法是解答本题的关键8A【解析】把点（2，-1）代入解析式得-1=，解得k=-2故选A9A【解析】分析：当比例系数小于零时，反比例函数的图像经过二、四象限，由此得到k-10，解这个方程求出k的取值范围.详解：由题意得，k-10，解之得k1.故选A.点睛：本题考查了反比例函数的图像，对于反比例函数，当k0,反比例函数图象的两个分支在第一、三象限；当 k0,反比例函数图象的两个分支在第二、四象限,在每一象限内.103m1【解析】【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数【详解】点P（m+3，m-1）在第四象限，可得，解得：-3m1故答案是：-3m1【点睛】主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点，熟记各象限内点的坐标特点是解题的关键，第一象限（+，+），第二象限（，+），第三象限（，），第四象限（+，）11400【解析】【分析】根据反比例函数的性质求解即可.【详解】根据一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，则设反比例函数的解析式为，当V200时，p 50，解得k20050 10000，故反比例函数的解析式为，将p25代入反比例函数解析式，可得，解得V400，故本题正确答案为400.【点睛】本题主要考查反比例函数的应用，掌握反比例函数的性质是解决本题的关键.12 、 【解析】【分析】由题意令，可以求出抛物线与轴的交点，令，得方程，解出的值，从而求出抛物线与轴的交点【详解】解：令得，抛物线与轴交点是，令得，解得或；故答案为，、【点睛】考查二次函数与坐标轴的交点坐标，令，可以求出抛物线与轴的交点，令，得方程，解出的值，从而求出抛物线与轴的交点13.【解析】【分析】由两函数的交点的横坐标，找出一次函数图象位于反比例函数图象上方时x的范围即可【详解】解：根据图象得：不等式kx+b的解集为x1故答案为x1【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，利用了数形结合的思想，解题关键是熟练运用数形结合思想14-a+b【解析】【分析】根据题意和函数图象可以得到a+b=0，a0，b0，从而可以将题目中的式子化简【详解】由图可得：a+b=0，a0，b0，ab0，a0，原式=0（ab）=a+b故答案为a+b【点睛】本题考查了一次函数的图象与二次根式的性质解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答15【解析】试题解析：的解为，两直线交点为直线与轴的交点为，与轴的交点为，故答案为：16或或【解析】分析：由反比例函数解析式中的k0，得到反比例函数图象位于第二、四象限，在每一个象限，y随x的增大而增大，分两种情况讨论：若M、N在同一象限， 若M、N在不同象限详解：由反比例函数得：k=10，得到反比例函数图象位于第二、四象限，在每一个象限，y随x的增大而增大，分两种情况讨论：若M、N在同一象限，由，得到或若M、N在不同象限，由，得到综上所述：或或 故答案为：或或点睛：本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数y=（k0），当k0时，图象位于第一、三象限，在每一个象限，y随x的增大而减小；当k0时，图象位于第二、四象限，在每一个象限，y随x的增大而增大，熟练掌握反比例函数图象的增减性是解答本题的关键17【解析】把点（-1，a）、（-2，b）分别代入抛物线，则有：a=1-2-3=-4，b=4-4-3=-3，-4-3，所以ab，故答案为.18t是自变量 T是因变量 【解析】由题意可知：（1）是自变量；（2）是因变量.故答案为：（1）；（2）.19（1，2）【解析】【分析】1、本题主要考查的是方格纸中已知一点后直角坐标系的建立:先确定单位长度,再根据已知点的坐标确立原点,然后分别确定x轴和y轴.2、本题中只要确立了直角坐标系,点B的坐标就可以很快求出.【详解】由题意及点A的坐标可确定如图所示的直角坐标系,则B点和A点关于原点对称,所以点B的坐标是(-1,-2).【点睛】本题考查了建立直角坐标系，牢牢掌握该法是解答本题的关键.20（1）x0；（2）m=1；（3）图象见解析；（4）当x0时，y随x的增大而增大；当x0时，y随x的增大而增大（一条即可）【解析】分析：(1)分母不等于0即可得; (2)将代入解析式即可得m的值; (3)将各点分y轴左右两侧,按自变量总小到大用平滑曲线依次连接可得; (4)结合图象可从函数的增减性、与y轴交点情况及对称性解答均可.本题解析：（1）函数y=x的自变量x的取值范围是x0，故答案为：x0（2）当x=1时，y=12=1，即m=1（3）此函数的图象如右图所示（4）此函数的性质：当x0时，y随x的增大而增大；当x0时，y随x的增大而增大关于原点成中心对称函数的图象与y轴无交点故答案为：当x0时，y随x的增大而增大；当x0时，y随x的增大而增大（一条即可）点睛：本题主要考查反比例函数的图象和性质，会用描点法画出函数图象，利用数形结合的思想写出函数的性质是解题的关键21(1) y=；(2) 旋转角为120, E点坐标为（2+，）【解析】【分析】（1）设A（1，k），再表示出B（3，k-4），则利用反比例函数图象上点的坐标特征得到3（k-4）=k，解方程求出k即可得到该反比例函数的解析式；（2）作BMx轴于M，ENx轴于N，如图，根据旋转的性质得BF=BC=4，EF=AC=2，BFE=BCA=90，CBF等于旋转角，再计算出BM=CM-BC=2，则在RtBMF中，利用三角函数可求出MBF=60，MF=,BM=，于是得到旋转角为120，然后证明RtBMFRtFNE，利用相似比求出FN和EN，从而可得到E点坐标【详解】解：（1）ACx轴，AD=1，A（1，k），C=90，AC=2，BC=4，B（3，k4），点B在y=的图象上，3（k4）=k，解得k=6，该反比例函数的解析式为y=；（2）作BMx轴于M，ENx轴于N，如图，ABC绕点B顺时针旋转得到EBF，BF=BC=4，EF=AC=2，BFE=BCA=90，CBF等于旋转角，BCx轴，A（1，6），BM=CMBC=64=2，在RtBMF中，cosMBF=，MBF=60，MF=BM=，CBF=180MBF=120，旋转角为120；BFM+MBF=90，BFM+EFN=90，MBF=EFN，RtBMFRtFNE，=，即=，FN=1，EN=，ON=OM+MF+FN=1+1=2+，E点坐标为（2+，）【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式, 坐标与图形变化-旋转，必要的辅助线是解题的关键22（1）y=3x；（2）x=12；（3）点（-7，-10）不是函数图象上的点.【解析】【分析】根据y与x成正比例，设出关系式，将x=4，y=12代入即可确定函数解析式；将y=36代入函数解析式即可求出x的值;将x=-7代入函数解析式求出y的值,看是否和-10相等.【详解】解：（1）设y=kx（k0），当x=4时，y=12，4k=12，解得：k=3，y与x之间的函数解析式为y=3x；（2）由（1）得y=3x，当y=36时，3x=36，解得：x=12；（3）当x=-7时，y=3（-7）=-21-10.则点（-7，-10）不是函数图像上的点.【点睛】本题考查的知识点是待定系数法求一次函数解析式，解题关键是熟练掌握待定系数法23（1）；（2）BF=BC；（3）6；（4）SQBF有最大值，最大值为，此时Q点坐标为（2，2）【解析】试题分析：（1）利用待定系数法求抛物线解析式；（2）设B（x，），而F（0，2），利用两点间的距离公式得到BF2=，再利用配方法可得到BF=，由于BC=，所以BF=BC；（3）如图1，利用菱形的性质得到CB=CF=PF，加上CB=FB，则可判断BCF为等边三角形，所以BCF=60，则OCF=30，于是可计算出CF=4，所以PF=CF=4，从而得到自然数m的值为6；（4）作QEy轴交AB于E，如图2，先解方程组，得B（，），设Q（t，），则E（t，t+2），则EQ=，则SQBF=SEQF+SEQB=（）EQ=（）（），然后根据二次函数的性质解决问题试题解析：（1）把点（2，2），（4，5）代入，得：，解得：，所以抛物线解析式为；（2）BF=BC理由如下：设B（x，），而F（0，2），BF2= =，BF=，BCx轴，BC=，BF=BC；（3）如图1，m为自然数，则点P在F点上方，以B、C、F、P为顶点的四边形是菱形，CB=CF=PF，而CB=FB，BC=CF=BF，BCF为等边三角形，BCF=60，OCF=30，在RtOCF中，CF=2OF=4，PF=CF=4，P（0，6），即自然数m的值为6；（4）作QEy轴交AB于E，如图2，当k=1时，一次函数解析式为y=x+2，解方程组：，得或，则B（，），设Q（t，），则E（t，t+2），EQ=t+2（）=，SQBF=SEQF+SEQB=（）EQ=（）（）=，当t=2时，SQBF有最大值，最大值为，此时Q点坐标为（2，2）点睛：本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和菱形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式245 5 = 【解析】【分析】对于（1）用待定系数法，将A点坐标代入可得出a的值，而顶点B是在x即x0，可求出B点坐标；对于（2）可以直接根据图像和已知条件，求出PO和PH的值，然后根据所求出的值，来判断是否相等.对于（3）可以先假设是存在的，然后已知条件就是以点O,O,H为顶点的三角形与ABC相似，以此为已知条件，推出P点的坐标，看是否能推出P点，成功则存在，反之则不存在.【详解】解：抛物线经过点，抛物线解析式为，顶点 当点运动到点处时， ，又以，为顶点的三角形与相似，与，与是对应边，设点，解得，点坐标或【点睛】本题考查了二次函数的求解和基本性质，再根据图像来解决问题，还考查了三角形相似的条件解题的关键点在于能求出二次函数的解析式，并且会反证法，而且会根据二次函数来设该函数某一点的坐标.25【解析】试题分析：点P在l1上，设P点坐标为，表示出点的坐标，进而求出的长度，根据三角形的面积公式求解即可.试题解析：点P在l1上，设P点坐标为，可求得A，B 26（1）抛物线的解析式为y=x22x3，顶点坐标为（1，4）；（2）m=；PA2取得最小值时，m的值是，这个最小值是【解析】【分析】（1）根据A（1，0），C（0，3）在抛物线y=x2+bx+c（b，c是常数）的图象上，可以求得b、c的值；（2）根据题意可以得到点P的坐标，再根据函数解析式可以求得点B的坐标，进而求得直线BC的解析式，再根据点P落在直线BC上，从而可以求得m的值；根据题意可以表示出PA2，从而可以求得当PA2取得最小值时，m的值及这个最小值【详解】解：（1）抛物线y=x2+bx+c（b，c是常数）与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，A（1，0），C（0，3），解得：，该抛物线的解析式为y=x22x3y=x22x3=（x1）24，抛物线的顶点坐标为（1，4）；（2）由P（