2011年北京市海淀区初三数学一模试卷及答案

转载于中考网 感谢 iC 简单整合 1 海海淀淀区区九九年年级级第第二二学学期期期期中中练练习习 数数 学学 2011 5 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 32 分 每小题分 每小题 4 分 分 下面各题均有四个选项 其中只有一个是符合题意的 下面各题均有四个选项 其中只有一个是符合题意的 1 2 的相反数是 A B C 2 D 2 1 2 1 2 2 据报道 北京市今年开工及建设启动的 8 条轨道交通线路 总投资约 82 000 000 000 元 将 82 000 000 000 用科学计数法表示为 A B C D 11 0 82 10 10 8 2 10 9 8 2 10 9 82 10 3 在下列几何体中 主视图 左视图和俯视图形状都相同的可能是 4 一个布袋中有 1 个红球 3 个黄球 4 个蓝球 它们除颜色外完全相同 从袋中随机取出一个球 取到 黄球的概率是 A B C D 1 8 3 8 1 3 1 2 5 用配方法把代数式变形 所得结果是 2 45xx A B 2 2 1x 2 2 9x C D 2 2 1x 2 2 5x 6 如图 中 AB 10 BC 6 E F 分别是 AD DCABCDA 的中点 若 EF 7 则四边形 EACF 的周长是 A 20 B 22 C 29 D 31 7 有 20 名同学参加 英语拼词 比赛 他们的成绩各不相同 按成绩取前 10 名参加复赛 若小新知道 了自己的成绩 则由其他 19 名同学的成绩得到的下列统计量中 可判断小新能否进入复赛的是 A 平均数 B 极差 C 中位数 D 方差 8 如图 在中 C 90 AB 5cm BC 3cm 动点 P 从点 A 出发 RtABC 以每秒 1cm 的速度 沿 ABC 的方向运动 到达点 C 时停止 设 2 yPC 运动时间为 t 秒 则能反映 y 与 t 之间函数关系的大致图象是 二 填空题二 填空题 本题共 本题共 16 分 每小题分 每小题 4 分 分 AB DC E F A P B C y O 5 t C 8 9 16 y O 5 t A 8 9 16 y O 5 t B 8 9 16 y O 5 t D 8 9 16 BCDA 转载于中考网 感谢 iC 简单整合 2 9 若分式 有意义 则 x 的取值范围是 1 4x 10 分解因式 2 69mxmxm 11 如图 CD 是 O 的直径 弦 AB CD 于点 H 若 D 30 CH 1cm 则 AB cm 12 如图 矩形纸片中 第一次将纸片折叠 使点与点重合 折痕与ABCD6 10ABBC BD 交于点 设的中点为 第二次将纸片折叠使BD 1 O 1 O D 1 D 点与点重合 折痕与交于点 设的中点B 1 DBD 2 O 21 O D 为 第三次将纸片折叠使点与点重合 折痕与 2 DB 2 DBD 交于点 按上述方法折叠 第 n 次折叠后的折痕与 3 O 交于点 则 BDn O 1 BO n BO 第一次折叠 第二次折叠 第三次折叠 三 解答题三 解答题 本题共 本题共 30 分 每小题分 每小题 5 分 分 13 计算 02 1 8 31 4sin45 2 14 解不等式组 480 1 1 32 x xx 15 如图 点 C D 在线段 AB 上 E F 在 AB 同侧 DE 与 CF 相交于点 O 且 AC BD CO DO AB 求证 AE BF A B O C H D ACDB EF O B AD C B AD C 1 O 1 O 2 O 1 D 1 D 2 D 1 O 2 O 3 O B AD CB AD C 转载于中考网 感谢 iC 简单整合 3 16 已知是方程的一个实数根 求代数式的值 m 2 20 xx 2 2 1 mm m m 17 如图 一次函数与反比例函数的图象交于 A 2 1 B 1 两点 ykxb m y x n 1 求 k 和 b 的值 2 结合图象直接写出不等式的解集 0 m kxb x 18 列方程或方程组解应用题 五一 节日期间 某超市进行积分兑换活动 具体兑 换方法见右表 爸爸拿出自己的积分卡 对小华说 这里 积有 8200 分 你去给咱家兑换礼品吧 小华兑换了两种 礼品 共 10 件 还剩下了 200 分 请问她兑换了哪两种 礼品 各多少件 积分兑换礼品表 兑换礼品积分 电茶壶一个7000 分 保温杯一个2000 分 牙膏一支500 分 x n 1 2O y 1 B A ykxb m y x 转载于中考网 感谢 iC 简单整合 4 四 解答题 本题共四 解答题 本题共 20 分 每小题分 每小题 5 分 分 19 如图 在梯形 ABCD 中 AD BC B 60 ADC 105 AD 6 且 AC AB 求 AB 的长 20 如图 AB 为 O 的直径 AB 4 点 C 在 O 上 CF OC 且 CF BF 1 证明 BF 是 O 的切线 2 设 AC 与 BF 的延长线交于点 M 若 MC 6 求 MCF 的大小 21 为了解学生的课余生活情况 某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查 问卷中请学生选 择最喜欢的课余生活种类 每人只选一类 选项有音乐类 美术类 体育类及其他共四类 调查后 将数据绘制成扇形统计图和条形统计图 如图所示 1 请根据所给的扇形图和条形图 填写出扇形图中缺失的数据 并把条形图补充完整 2 在问卷调查中 小丁和小李分别选择了音乐类和美术类 校学生会要从选择音乐类和美术类的 学生中分别抽取一名学生参加活动 用列表或画树状图的方法求小丁和小李恰好都被选中的概 率 3 如果该学校有 500 名学生 请你估计该学校中最喜欢体育运动的学生约有多少名 AD CB A F C O B M 32 其他16 音乐 12 美术 体育 音乐美术体育其他 0 2 4 6 8 10 12 人数 类别 扇形统计图条形统计图 转载于中考网 感谢 iC 简单整合 5 22 如图 1 已知等边 ABC 的边长为 1 D E F 分别是 AB BC AC 边上的点 均不与点 A B C 重合 记 DEF 的周长为 p 1 若 D E F 分别是 AB BC AC 边上的中点 则 p 2 若 D E F 分别是 AB BC AC 边上任意点 则的取值范围是 p 小亮和小明对第 2 问中的最小值进行了讨论 小亮先提出了自己的想法 将以 AC 边ABC 为轴翻折一次得 再将以为轴翻折一次得 如图 2 所示 则由轴对称的 1 ABC 1 ABC 1 BC 11 ABC 性质可知 根据两点之间线段最短 可得 老师听了后说 你的想法 112 DFFEE Dp 2 pDD 很好 但的长度会因点 D 的位置变化而变化 所以还得不出我们想要的结果 小明接过老师的 2 DD 话说 那我们继续再翻折 3 次就可以了 请参考他们的想法 写出你的答案 五 解答题五 解答题 本题共 本题共 22 分 第分 第 23 题题 7 分 第分 第 24 题题 7 分 第分 第 25 题题 8 分 分 23 已知关于的方程 x 2 3 40 xmxm 1 求证 方程总有两个实数根 2 若方程有一个根大于 4 且小于 8 求 m 的取值范围 3 设抛物线与轴交于点 M 若抛物线与 x 轴的一个交点关于直线 2 3 4yxmxm y 的对称点恰好是点 M 求的值 yx m A B D F CE 1图 A B D F CE 1 F 1 A 1 B 2 D 1 D 1 E 2图 y xO 1 备图 转载于中考网 感谢 iC 简单整合 6 24 已知平面直角坐标系 xOy 中 抛物线与直线的一个公共点为 2 1 yaxax ykx 4 8 A 1 求此抛物线和直线的解析式 2 若点 P 在线段 OA 上 过点 P 作 y 轴的平行线交 1 中抛物线于点 Q 求线段 PQ 长度的最大 值 3 记 1 中抛物线的顶点为 M 点 N 在此抛物线上 若四边形 AOMN 恰好是梯形 求点 N 的坐 标及梯形 AOMN 的面积 25 在 Rt ABC 中 ACB 90 tan BAC 点 D 在边 AC 上 不与 A C 重合 连结 BD F 为 1 2 BD 中点 1 若过点 D 作 DE AB 于 E 连结 CF EF CE 如图 1 设 则 k CFkEF 2 若将图 1 中的 ADE 绕点 A 旋转 使得 D E B 三点共线 点 F 仍为 BD 中点 如图 2 所示 求证 BE DE 2CF 3 若 BC 6 点 D 在边 AC 的三等分点处 将线段 AD 绕点 A 旋转 点 F 始终为 BD 中点 求线段 CF 长度的最大值 y xO 1 备图1 y xO 1 备图2 BC A D E F B D E A F CB A C 1图2图备图 转载于中考网 感谢 iC 简单整合 7 海淀区九年级第二学期期中练习海淀区九年级第二学期期中练习 数数 学学 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 2011 5 说明 说明 合理答案均可酌情给分 但不得超过原题分数合理答案均可酌情给分 但不得超过原题分数 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 32 分 每小题分 每小题 4 分 分 题号12345678 答案DBCBACCA 二 填空题二 填空题 本题共 本题共 16 分 每小题分 每小题 4 分 分 题号9101112 答案4x 2 3 m x 2 3 2 1 23 3 2 n n 注 第 12 题答对一个给 2 分 答对两个给 4 分 三 解答题三 解答题 本题共 本题共 30 分 每小题分 每小题 5 分 分 13 解 原式 42 2142 2 分 3 5 分 14 解 解不等式 得 2480 x 2x 分 解不等式 得 1 1 32 xx 2263xx 即 44x 分 所以 这个不等式组的解集是 542x 分 15 证明 在 COD 中 CO DO ODC OCD 1 分 AC BD AD BC 2 分 在 ADE 和 BCF 中 转载于中考网 感谢 iC 简单整合 8 AB ADBC EDAFCB ADE BCF 4 分 AE BF 5 分 16 解 是方程的一个根 m 2 20 xx 2 20mm 2 2 2mm 2 2mm 分 原式 3 2 2 2 1 m mm m 分 42 1 m m 分 4 522 分 17 解 1 反比例函数的图象过点 A 2 1 m y x m 2 1 分 点 B 1 n 在反比例函数的图象上 2 y x n 2 点 B 的坐标为 1 2 2 分 直线过点 A 2 1 B 1 2 ykxb 21 2 kb kb 解得 3 1 1 k b 分 2 或 写对 1 个给 1 分 510 x 2x 分 转载于中考网 感谢 iC 简单整合 9 18 解 因为积分卡中只有 8200 分 要兑换 10 件礼品 所以不能选择兑换电茶壶 设小华兑换了 x 个保温杯和 y 支牙膏 1 分 依题意 得 3 10 20005008200200 xy xy 分 解得 4 2 8 x y 分 答 小华兑换了 2 个保温杯和 8 支牙膏 5 分 四 解答题 本题共四 解答题 本题共 20 分 每小题分 每小题 5 分 分 19 解 过点 D 作 DE AC 于点 E 则 AED DEC 90 1 分 AC AB BAC 90 B 60 ACB 30 AD BC DAC ACB 30 2 分 在 Rt ADE 中 DE AD 3 AE ADE 60 3 分 1 2 22 3 3ADDE ADC 105 EDC 45 在 Rt CDE 中 CE DE 3 4 分 AC AE CE 3 33 在 Rt ABC 中 AB AC tan ACB 5 3 3 33 33 3 分 20 证明 连接 OF 1 CF OC FCO 90 OC OB BCO CBO FC FB FCB FBC 1 A F C O B M AD CB E 转载于中考网 感谢 iC 简单整合 10 分 BCO FCB CBO FBC 即 FBO FCO 90 OB BF OB 是 O 的半径 BF 是 O 的切线 2 分 2 FBO FCO 90 MCF ACO 90 M A 90 OA OC ACO A FCM M 3 分 易证 ACB ABM ACAB ABAM AB 4 MC 6 AC 2 4 分 AM 8 BM 22 AMAB 4 3 cos MC F cosM BM AM 3 2 MCF 30 5 分 21 1 2 分 2 易知选择音乐类的有 4 人 选择美术类的有 3 人 记选择音乐类的 4 人分别是小丁 选择 12 A A A 音乐美术体育其他 0 2 4 6 8 10 12 人数 类别 扇形统计图条形统计图 32 其他16 音乐 12 美术 40 体育 转载于中考网 感谢 iC 简单整合 11 美术类的 3 人分别是小李 可画出树状图如下 12 B B 由树状图可知共有 12 中选取方法 小丁和小李都被选中的情况仅有 1 种 所以小丁和小李恰好都 被选中的概率是 4 1 12 分 或列表 1 A 2 A 3 A小丁 1 B 1 A 1 B 2 A 1 B 3 A 1 B小丁 1 B 2 B 1 A 2 B 2 A 2 B 3 A 2 B小丁 2 B 小李 小李 1 A 小李 2 A 小李 3 A小丁 小李 由表可知共有 12 中选取方法 小丁和小李都被选中的情况仅有 1 种 所以小丁和小李恰好都被选 中的概率是 4 1 12 分 3 由 1 可知问卷中最喜欢体育运动的的学生占 40 得 50040 200 所以该年级中最喜欢体育运动的学生约有 200 名 5 分 22 解 1 2 3 2 p 分 2 5 3 3 2 p 分 五 解答题五 解答题 本题共 本题共 22 分 第分 第 23 题题 7 分 第分 第 24 题题 7 分 第分 第 25 题题 8 分 分 23 证明 1 2222 4 3 4 4 1025 5 bacmmmmm 0 所以方程总有两个实数根 2 分 解 2 由 1 根据求根公式可知 2 5 m 1 A 1 B 2 B小李 2 A 1 B 2 B小李 3 A 1 B 2 B小李 1 B 2 B小李 小丁 转载于中考网 感谢 iC 简单整合 12 方程的两根为 2 3 5 2 mm x 即 1 1x 2 4xm 由题意 有 即 5448m 812m 分 3 易知 抛物线与 y 轴交点为 M 0 由 2 可知抛物线与 x 轴 2 3 4yxmxm 4m 的 交点为 1 0 和 0 它们关于直线的对称点分别为 0 和 0 4m yx 1 4m 由题意 可得 或 即或 7 分14m 44mm 3m 4m 24 解 1 由题意 可得及 解得 8164 1 aa 84k 1 2ak 所以 抛物线的解析式为 直线的解析式为 2 分 2 2yxx 2yx 2 设点 P 的坐标为 可得点 Q 的坐标为 则4 2 0 ttt 2 2 t tt 222 2 2 4 2 4PQtttttt 所以 当时 的长度取得最大值为 4 4 分2t PQ 3 易知点 M 的坐标为 1 1 过点 M 作直线 OA 的平行线交抛物线于点 N 如图所示 四边形 AOMN 为梯形 直线 MN 可看成是由直线 OA 向下平移 b 个单位得到 所以直线 MN 的方程为 因为点 M 在直线上 解得 b 3 即直线 MN 的方程为 将其代入2yxb 2yxb 23yx 可得 2 2yxx 2 232xxx 即 2 430 xx 解得 1 1x 2 3x 易得 1 1y 2 3y 所以 直线 MN 与抛物线的交点 N 的坐标为 3 3 5 分 如图 分别过点 M N 作 y 轴的平行线交直线 OA 于点 G H 显然四边形 MNHG 是平行四边形 可得点 G 1 2 H 3 6 113 10 2 1 222 OMG SMG 113 43 63 222 ANH SNH 3 1 2