2016年汕头市潮南区八年级下第一次半月考数学试卷含答案解析

2015年广东省汕头市潮南区八年级（下）第一次半月考数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3分，满分 30分） 1下列二次根式中，能与 合并的是（ ） A B C D 2若代数式 + 有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） A x1 B x0 C x0 D x0 且 x1 3把 化为最简二次根式是（ ） A B C D 4下列二次根式中，最简二次根式的是（ ） A B C D 5一块正方形的瓷砖，面积为 的边长大 约在（ ） A 45间 B 56间 C 67间 D 78间 6下列哪一个选项中的等式不成立？（ ） A =34 B =（ 5） 3 C =3255 D =（ 3） 2（ 5） 4 7若 有意义，则 m 能取的最小整数值是（ ） A m=0 B m=1 C m=2 D m=3 8已知 a= +1， b= ，则 a 与 b 的关系为（ ） A a=b B C a= b D 1 9已知 m 0，那么 | 2m|值为（ ） A m B m C 3m D 3m 10对于任意的正数 m、 n 定义运算 为： mn= ，计算（ 32） +（ 812）的结果为（ ） A + B 2 C +3 D 二、填空题（共 8小题，每小题 4分，满分 32分） 11计算： = 12若 a1，则 的最小值是 13矩形相邻两边长分别为 ， ，则它的周长是 ，面积是 14若 是正整数，则最小的整数 n 是 15填空： 的值等于 16若 =2 x，那么 x 的 取值范围是 17填空： 1 的倒数为 18已知 x 1= ，则 = 三、解答题（共 6小 题，满分 58分） 19化简： 4 20计算：（ 1） 0+|2 |（ ） 1+ 21化简求值：（ a ） ，其中 a= +1 22如图，面积为 48小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的底面边长和高分别是多少？（精确到 23已 知 m 是 的小数部分 （ 1）求 m+1 的值； （ 2）求 的值 24观察下列等式： =13； =35； =57； 根据上述规律解决下列问题： （ 1）完成第 个等式： = ； （ 2）写出你猜想的第 n 个等式（用含 n 的式子表示），并证明其正确性 2015年广东省汕头市潮南区八年级（下）第一次半月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3分，满分 30分） 1下列二次根式中，能与 合并的是（ ） A B C D 【分析】先化成最简二次根式 ，再判断即可 【解答】解： A、 ，不能和 合并，故本选项错误； B、 ，不能和 合并，故本选项错误； C、 ，能和 合并，故本选项正确； D、 =2 不能和 合并，故本选项错误； 故选： C 2若代数式 + 有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） A x1 B x0 C x0 D x0 且 x1 【分析】先根据分式及二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式组，求出 x 的取值范围即可 【解答】解： 代数式 + 有意义， ， 解得 x0 且 x1 故选 D 3把 化为最简二次根式是（ ） A B C D 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 【解答】解： = = 故选： D 4下列二次根式中，最简二次根式的是（ ） A B C D 【分析】根据最简二次根式的概念进行判断即可 【解答】解： =2 ，含有开得尽方的因数，不是最简二次根式； 被开方数不含分母，不是最简二次根式； 是最简二次根式； =5 ，含有开得尽方的因数，不是最简二次根式； 故选： C 5一块正方形的瓷砖，面积为 的边长大约在（ ） A 45间 B 56间 C 67间 D 78间 【分析】根据正方形的面积公式求得：边长 边长 =50，所以边长 = （取正值） 【解答】解：设正方形的边长为 a，则 0， a= ， 正方形的边长 a 0， a= = ， 又 49 60 64，即 7 2 8， 7 a 8 故选 D 6下列哪一个选项中的等式不成立？（ ） A =34 B =（ 5） 3 C =3255 D =（ 3） 2（ 5） 4 【分析】分别利用二次根式的性质化简求出即可 【解答】解： A、 =34，正确，不合题意； B、 =53，故此选项错误，符合题意； C、 =3255，正确，不合题意； D、 =（ 3） 2（ 5） 4，正确，不合题意； 故选： B 7若 有意义，则 m 能取的最小整数值是（ ） A m=0 B m=1 C m=2 D m=3 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0，即可求解 【解答】解：由 有意义， 则满足 3m 10，解得 m ， 即 m 时，二次根式有意义 则 m 能取的最小整数值是 m=1 故选 B 8已知 a= +1， b= ，则 a 与 b 的关系为（ ） A a=b B C a= b D 1 【分析】根据分母有理化，可得答案 【解答】解： b= ， a=b， 故选： A 9已知 m 0，那么 | 2m|值为（ ） A m B m C 3m D 3m 【分析】根据二次根式的性质，即可解答 【解答】解： m 0， = m， 2m 0， 则 | 2m|=| m 2m|=| 3m|= 3m， 故选： D 10对于任意的正数 m、 n 定义运算 为： mn= ，计算（ 32） +（ 812）的结果为（ ） A + B 2 C +3 D 【分析】先利用新定义得到原式 = + + ，然后把各二次根式化为最简二次根式后合并即可 【解答】解：（ 32） +（ 812） = + + = +2 +2 = +3 故选 C 二、填空题（共 8小题，每小题 4分，满分 32分） 11计算： = 3 【分析】根据二次根式的乘法，先把被开方数相乘，再进行二次根式的化简 【解答】解：原式 = = =3 ， 故答案为： 3 12若 a1，则 的最小值是 【分析】根据二次函数的增减性，可得答案 【解答】解：当 a0 时， 随 a 的增大而增大， a= 1 时， 的最小值是 ， 故答案为： 13矩形相邻两边长分别为 ， ，则它的周长是 6 ，面积是 4 【分析】利用矩形的周长和面积计算公式列式计算即可 【解答】解：矩形的周长是 2（ + ） =2（ +2 ） =6 ， 矩形的面积是 =4 故答案为： 6 ， 4 14若 是正整数，则最小的整数 n 是 3 【分析】先化简二次根式，然后依据被开方数是一个完全平方数求解即可 【解答】解： =4 ， 是正整数， 3n 是一个完全平方数 n 的最小整数值为 3 故答案为： 3 15填空： 的值等于 【分析】首先判断出 0，进而化简求出答案 【解答】解： 0， 原式 = 16若 =2 x，那么 x 的取值范围是 x2 【分析】根据二次根式的性质进行分析： =|a| 【解答】解：根据二次根式的性质，得 x 20， 即 x2 故答案为 x2 17填空： 1 的倒数为 【分析】先依据倒数的定义列出算式，然后在分母有理化即可 【解答】解： 1 的倒数为 = = 1 的倒数为 故答案为： 18已知 x 1= ，则 = 3 【分析】利用完全平方公式将原式变形，进而将已知代入求出答案 【解答】解： x 1= ， = = =3 故答案为： 3 三、解答题（共 6小题，满分 58分） 19化简： 4 【分析 】直接利用二次根式乘除运算法则化简求出答案 【解 答】解： 4=423 = 20计算：（ 1） 0+|2 |（ ） 1+ 【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果 【解答】解：原式 =1+2 3+2 = 21化简求值：（ a ） ，其中 a= +1 【分析】首先对括号 内的式子进行通分相减，把除法转化为乘法，然后计算乘法即可化简，然后代入 a 的值计算即可 【解答】解：原式 = = =a 1 当 a= +1 时，原式 = +1 1= 22如图，面积为 48个角是面积为 3小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的底面边长和高分别是多少？（精确到 【分析】已知大正方形的面积和小正方形的面积，可用二次根式表示两个正方形的边长，从而可求这个长方体的底边长和高 【解答】解：设大正方形的边长为 正方形的边长为 则： 8， ， 这个长方体的底面边长为： 高为： ：这个长方体的底面 边长约为 约为 23已知 m 是 的小数部分 （ 1）求 m+1 的值； （ 2）求 的值 【分析】由题意可知： m= 1： （ 1）先利用完全平方公式因式分解，再进一步代入求得答案即可； （ 2）先化简二次根式，再进一步代入求得答案即可 【解答】解： m= 1： （ 1）原式 =（ m+1） 2=2； （ 2）原式 =|m |=| 1 1|=2 24观察下列等式