3-2-2 分式的运算技巧讲义学生版

3式 的 运算技巧 讲义 学生 版 内容 基本要求 略高要求 较高要求 分式的概念 了解分式的概念，能确定分式有意义 的条件 能确定使分式的值为零的条件 分式的性质 理解分式的基本性质，并能进行简单 的变型 能用分式的性质进行通分和约分 分式的运算 理解分式的加、减、乘、除运算法则 会进行简单的分式加、减、乘、除运算，会运用适当的方法解决与分式有关的问题 一、 比例的性质： 比例的基本性质： ac ad ，比例的两外项之积等于两内项之积 . 更比性（交换比例的内项或外项）：( )( )( )c d cb d b 交 换 内 项 交 换 外 项 同 时 交 换 内 外 项 反比性（把比例的 前项、后项交换）： a c b db d a c 合比性： a c a b c db d b d ，推广： a c a k b c k db d b d （ k 为任意实数） 等比性：如果 .a c mb d n ，那么 .a c m ab d n b （ . 0b d n ） 二、 基本运算 分式的乘法： a c a cb d b d分式的除法： a c a d a db d b c b c 乘方： ()a a a a a a ab b b b b b b b 64 7 48 2 43 14 2 43个个 n 个 (n 为正整数 ) 整数指数幂运算性质： 知识点睛 中考要求 分式 的 运算技巧 3式 的 运算技巧 讲义 学生 版 m n m na a a (m 、 n 为整数 ) ()m n (m 、 n 为整数 ) ()n n a b (n 为整数 ) m n m na a a ( 0a ， m 、 n 为整数 ) 负整指数幂： 一般地，当 n 是正整数时， 1n na a ( 0a )，即 ( 0a )是 倒数 分式的加减法法则： 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减， a b a bc c c异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减， a c a d b c a d b cb d b d b d b d 分式的混合运算的运算顺序： 先算乘方，再算乘除 ，后算加减，如有括号，括号内先算 结果以最简形式存在 . 一 、 分式的换元化简 【例 1】 化简：22223 3 2 23 3 2 223 ( ) 2b a b aa b a bb a b a b aa b a b a b 二 、 利用乘法公式或因式分解法化简 【例 2】 计算：221 1 1 1 ( )( ) ( )a b a b a b a b 三、 分式的递推通分 【例 3】 计算： 372 2 4 4 8 81 1 2 4 8x x xa x a x a x a x x a 【例 4】 计算：2 4 8 21 1 2 4 8 21 1 1 1 1 1x x x x x L(n 为自然数 ) 例题精讲 3式 的 运算技巧 讲义 学生 版 【巩固】 已知2 4 8 1 61 2 4 8 1 6() 1 1 1 1 1fx x x x x x ，求 (2)f . 四 、 分式的裂项 【例 5】 化简： 1 1 1.( 1 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 9 9 ) ( 1 0 0 )x x x x x x . 【巩固】 化简：2 2 2 2 21 1 1 1 13 2 5 6 7 1 2 9 2 0x x x x x x x x x x 【巩固】 设 n 为正整数，求证： 1 1 1 1. 3 5 ( 2 1 ) ( 2 1 ) 2 . 【例 6】 若 21 ( 2 )a x b x y ，且 0，求 1 1 1.( 1 ) ( 1 ) ( 2 0 0 7 ) ( 2 0 0 7 )x y x y x y 的值 【例 7】 化简：2 2 2 2 2 2b c c a a ba a b a c b c b a b b c a c c b c a c a b a b b c c a . 【例 8】 化简： 2 2 2( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )a b c b a c c a ba b a c b c b a c a c b . 【巩固】 化简：2 2 22 2 2a b c b c a c a ba a b a c b c b a b b c a c c a c b c a b . 3式 的 运算技巧 讲义 学生 版 五 、 分式配对 【例 9】 已知： 1ax by ，求4 4 4 4 4 41 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1a b c x y z 的值 . 【例 10】 有理数0a，1a，2a， ，i &， 0i ， 1 ， 2 ， ， n 求代数式1 0 1 0 1 0 1 00 1 21 1 1 11 1 1 1na a a a 1. 计算： ( )( )( )ba ab ba ab ba 2. 化简：代数式 3241 1 2 41 1 1 1x x x . 3. 化简： 1 1 1 1( ) ( ) ( 2 ) ( 2 ) ( 3