一元二次方程复习课

竹条实验中学八年级数学导学案竹条实验中学八年级数学导学案 课题 一元二次方程 小结与复习 课型 复习课 课时 一 汪月华 学习目标 1 一元二次方程的相关概念 2 灵活运用直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法解一元二次方程 3 能运用一元二次方程的根的判别式判定方 程的根的情况 4 能简单运用一元二次方程的根与系数的关系解决相关问题 5 构造一元二次方程解决简单的实际问题 重难点 运用知识 技能解决问题 难点 解题分析能力的提高 激情激趣激情激趣 导入目标导入目标 独立思考独立思考 个体探究个体探究 分享交流分享交流 合作探究合作探究 展示提升展示提升 启发探究启发探究 随堂笔记随堂笔记 导学引航 目的 方法 时间 独学指导 内容 学法 时间 互动策略 内容 形式 时间 展示方案 内容 方式 时间 重点摘记 成果记录 规律总结 一 揭示课题一 揭示课题 二 解读目标二 解读目标 1 齐读目标 2 教师引导解读目标 1 一 自主学习 感受新知 学习内容 一 基本知识训练 1 下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是 A 2 2 1 0 x x B 2 0axbxc C 1 2 1xx D 22 3250 xxyy 2 某学校准备修建一个面积为 200 平方米的矩形花圃 它的长比宽多 10 米 设花圃的宽为 x 米 则可列方程为 化为一般形式为 3 已知 1 是关于 x 的一元二次方程 m 1 x2 x 1 0 的一个根 则 m 的值是 A 1B 1C 0 D 无法确定 4 咸宁市 2009 年平均房价为每平方米 2000 元 连续两年增长后 2011 年平均房价达到每平方 米 2420 元 设这两年平均房价年平均增长率为 x 依题意可列方程为 此方 程适宜用 方法解 5 用配方法解关于 x 的一元二次方程 x2 2x 3 0 配方后的方程可以是 A x 1 2 4 B x 1 2 4 C x 1 2 16 D x 1 2 16 6 若一元二次方程02 2 mxx有实数解 则 m 的取值范围是 A 1 m B 1 m C 4 m D 2 1 m 7 下列一元二次方程两实数根和为 4 的是 A x2 2x 4 0 B x2 4x 4 0 C x2 4x 10 0 D x2 4x 5 0 8 已知 m 和 n 是方程 2x2 5x 3 0 的两根 则 nm 11 自我总结 本章的知识点 精选例题 例例 1 1 用适当的方法解下列方程 x2 4x 2 0 1 1 2 3 8xxx 122 2 xxx 例例 2 2 已知 x 是一元二次方程 x2 2x 8 0 的根 求代数式 2 5 2 63 3 2 x x xx x 的值 例例 3 3 关于 x 的一元二次方程 x2 3x m 1 0 的两个实数根分别为 x1 x2 1 求 m 的取值范围 2 若 2 x1 x2 x1x2 10 0 求 m 的值 例 4 已知 a b 满足 a2 15a 5 0 b2 15b 5 0 求 的值 a b b a 例例 5 5 菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克 5 元的单价对外批发销售 由于部分菜农 盲目扩大种植 造成该蔬菜滞销 李伟为了加快销售 减少损失 对价格经过两次 下调后 以每千克 3 2 元的单价对外批发销售 1 求平均每次下调的百分率 2 小华准备到李伟处购买 5 吨该蔬菜 因数量多 李伟决定再给予两种优惠方案 以供选择 方案一 打九折销售 方案二 不打折 每吨优惠现金 200 元 试问小华选择哪种方案更优惠 请说明理由 自主研读右侧同类演练 1 按照公式法的解答步骤进行演练 2 注意根的判别式 acb4 2 与根的关系 3 抽起小黑板 尝试自主完成同类演练 两人小对 子 就基本知识 训练问题相 互交流 三人互助 组 在组长的带 领下 总结 知识 点 一起来攻关 例 3 六人共同 体 在行政大组 长的主持下 根据本组的 展示内容做 好分工 完 成版面设计 做好展示前 的预展 全班互动型 展示 演练问题 大搜索 问题纠错 后的自主性 展示 拓展 性展示 针对小黑 板自主演练 的内容 回 归纠错 并 将同类演练 的答案规范 的完成在学 案上 方案预设 1 例 1 解方 程 重点剖析 如何选择恰 当的方法解 方程 方案预设 2 再现例 2 的解题过程 总结方法 攻关思考 例 4 你能 对攻关题进 行更多的变 型吗 可以 创设更多的 互动型展示 哦 恰当的进行 拓展展示 引燃全体同 学思维的火 花 1 一元二次方程的概念 2 一元二次方程的一般 形式是 3 一元二次方程的解法 4 一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 的根的 判别式是 5 一元二次方程的根与 系数的关系 同类演练 1 方程 2 310 xx 的解是 2 方程 m 2 x m 3mx 1 0 是关于 x 的 一元二次方程则 m 3 如果方程 ax2 2x 1 0 有两个不等实数根 则实 数 a 的取值范围是 4 已知 是一元二次 方程 x2 4x 3 0 的两实数 则 3 3 当堂生成性训练 1 已知 x1 x2是方程 2x2 14x 16 0 的两实数 根 求的值 2 1 1 2 x x x x 2 关于 x 的二次方程 a 1 x2 x a2 1 0 的一个根 是 0 则 a 的值为 当堂测评当堂测评 分层达标分层达标 基础落实 1 用适当的方法解下列方程 x2 2x 3 0 x x 2 x 2 0 x 1 x 1 2 x 3 8 x2 3x 1 0 2 先化简 再求值 2 221 1 11 aa a aa 其中a是方程6 2 xx的根 发展题 1 已知关于 x 的一元二次方程 k 2 2x2 2k 1 x 1 0 有两个不相等的实数根 求 k 的取值范围 2 已知关于 x 的一元二次方程 x2 m 3 x m 1 0 1 求证 无论 m 取何值 原方程总有两个不相等的实数根 2 若 x1 x2是原方程的两根 且 求 m 的值 并求出此时方程的两根 12 2 2xx 3 如图 某中学准备在校园里利用围墙的一段 再砌三面墙 围成一个矩形花园 ABCD 围墙 MN 最长可利用 25m 现在已备足可以砌 50m 长的墙的材料 试设 计一种砌法 使矩形花园的面积为 300m2 另 每组指派一名代表上大黑板自主板演 提升素养 1 阅读下面的材料 回答问题 解方程x4 5x2 4 0 这是一个一元四次方程 根据该方程的特点 它的解法通常是 设x2 y 那么x4 y2 于是原方程可变为y2 5y 4 0 解得y1 1 y2 4 当y 1时 x2 1 x 1 当y 4时 x2 4 x 2 原方程有四个根 x1 1 x2 1 x3 2 x4 2 1 在由原方程得到方程 的过程中 利用 换元 法达到 降次 的目的 体现了数学的转化思想 2 解方程 x2 x 2 4 x2 x 12 0 2 一学校为了绿化