高一数学上学期期末考试试题(含答案)

1 高一上学期期末考试 一 填空题 1 集合 10 0 1 1 2 ABCABC 则 2 函数的定义域为 f x 12 log 2 1 x 3 过点 1 0 且倾斜角是直线的倾斜角的两倍的直线方程是 013 yx 4 球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是 5 点关于平面的对称点的坐标是 1 1 2P xoy 6 已知直线与直线平行 则它们之间的距离是3430 xy 6140 xmy 7 以点 C 1 5 为圆心 且与 y 轴相切的圆的方程为 8 已知点 且 则实数的值是 1 2 A xB和点 2 3 4 2 6AB x 9 满足条件 0 1 A 0 1 的所有集合A的个数是 10 函数 y x2 x 1 x 3 的值域是 11 若点 P 3 4 Q a b 关于直线 x y 1 0 对称 则 2a b 的值是 12 函数在上是减函数 则的取值范围是 14 2 mxxy 2 m 13 函数在上最大值比最小值大 则的值为 01 x f xaaa 且 1 2 2 a a 14 已知函数 f x 的定义域是一切实数 则 m 的取值范围是 1 2 mxmx 二 解答题二 解答题 2 15 1 解方程 lg x 1 lg x 2 lg4 2 解不等式 4 1 2 21 x 1616 本小题 12 分 二次函数f x 满足f x 1 f x 2x且f 0 1 求f x 的解析式 当 1 1 时 不等式 f x 恒成立 求实数m的范围 x 2xm 17 如图 三棱柱 底面 且为正三角形 111 ABCABC 1 A A ABCABC AB C A1 B1 C1 D 3 为中点 1 6A AAB DAC 1 求三棱锥的体积 1 CBCD 2 求证 平面平面 1 BC D 11 ACC A 3 求证 直线平面 1 AB 1 BC D 18 已知圆 直线 过定点 A 1 0 22 3 4 4Cxy 1 l 1 若 与圆 C 相切 求 的方程 1 l 1 l 2 若 的倾斜角为 与圆 C 相交于 P Q 两点 求线段 PQ 的中点 M 的坐 1 l 4 1 l 标 3 若 与圆 C 相交于 P Q 两点 求三角形 CPQ 的面积的最大值 并求此时 1 l 的直线方程 1 l 4 19 本题 14 分 已知圆M 22 2 1xy 定点 A 4 2在直线20 xy 上 点 P在线段OA上 过P点作圆M的切线PT 切点为T 1 若5MP 求直线PT的 方程 2 经过 P M T三点的圆的圆心是D 求线段DO长的最小值L 20 已知 C1 点 A 1 3 5 5 22 yx 求过点 A 与 C1相切的直线 l 的方程 设 C2为 C1关于直线 l 对称的圆 则在 x 轴上是否存在点 P 使得 P 到两圆的切线长之比为 荐存在 求出点 P 的坐标 若不存在 试2 说明理由 5 参考答案参考答案 一 填空题 1 3 9 2 1 3 1 4 6 5 2370 xy 6 0 45 7 22 1 1 2xy 8 异面 9 8 10 相交 11 12 12 3 4 13 A 2 4 B 14 A 4 15 B 1 32 二 解答题 15 设 352 12 xx yaya 其中01aa 且 1 当 12 yy 时 求x的值 2 当 12 yy 时 求x的取值范围 答案 1 1x 2 当01a 1 1a 时 1 6 D1 A1 C1 B1 D A C B 16 在正方体 1111 ABCDABC D 中 1 求证 11 BDAAC C 平面 2 求二面角 1 CBDC 大小的正切值 答案 1 1 BDAC BDAA 证到 11 BDAAC C 平面 2 1 C OC 是二面角的平面角 在 1 Rt C OC 中 1 tan2C OC 17 已知圆 C 2 2 19xy 内有一点 P 2 2 过点 P 作直线 l 交圆 C 于 A B 两点 1 当 l 经过圆心 C 时 求直线 l 的方程 2 当直线 l 的倾斜角为 45 时 求弦 AB 的长 解 1 220 xy 2 直线 L 方程为0 xy 圆心到直线 L 的距 离为 2 2 d 可以计算得 34AB 18 如图 已知 ABC 是正三角形 EA CD 都垂直于平面 ABC 且 EA AB 2a DC a F 是 BE 的中点 求证 1 FD 平面 ABC 2 平面 EAB 平面 EDB 证明 1 取AB中点 G 连 CG FG 四边形DFGC是平行四边形 得到 DFCG DFABC 平面 CGABC 平面 所以 FD 平面 ABC 2 可以证明EABCG 平面 A C D E F B 7 又 DFCG 所以EABDF 平面 DFEBD 平面 所以 平面 EAB 平面 EDB 另 可以用AFEBD 平面 证明 平面 EAB 平面 EDB 19 A 已知圆M 22 2 1xy 定点 A 4 2在直线20 xy 上 点 P在线段OA上 过P点作圆M的切线PT 切点为T 1 若5MP 求直线PT的方程 2 经过 P M T三点的圆的圆心是D 求线段DO长 的最小值L 答案 1 先由5MP 求得 2 1 P 直线2x 与圆不相切 设直线 PT 1 2 yk x 即 1 20kxyk 圆心 0 2 M到直线距离为 1 得 4 0 3 kk 或 直线方程为 143110yxy 或 2 设 2 Pt t 02 t 经过 P M T三点的圆的圆心为PM的中点D 1 1 2 tt 所以 2 222 15 11 24 ODtttt 02 t 0t 时 得OD的最小值1L B 已知圆M 22 2 1xy 设点 B C是直线l 20 xy 上的两点 它 们的横坐标分别是 4 t ttR 点P在线段BC上 过P点作圆M的切线PA 切点为A 1 若0t 5MP 求直线PA的方程 2 经过 A P M三点的 圆的圆心是D 求线段DO长的最小值 L t 答案 1 先由5MP 求得 2 1 P 直线2x 与圆不相切 设直线 PT 1 2 yk x 即 1 20kxyk 8 圆心 0 2 M到直线距离为 1 得 4 0 3 kk 或 直线方程为 143110yxy 或 2 设 1 2 P xx 4 txt 经过 P M T三点的圆的圆心为PM的中点D 11 1 24 xx 所以 22 222 1151544 11 441621655 ODxxxxx 4 txt 讨论得 2 2 514 1 1625 244 2 5 5 55 524 38 t 165 ttt L tt tt 20 A 定义在 D 上的函数 f x 如果满足 对任意xD 存在常数 0M 都有 f xM 成立 则称 f x是 D 上的有界函数 其中 M 称为 函数 f x的上界 已知函数 124 xx f xa A 1 2 12 x x g x 1 当1a 时 求函数 f x在 0 上的值域 并判断函数 f x在 0 上是否为有界函数 请说明理由 2 求函数 g x在 0 1 上的上界 T 的取值范围 3 若函数 f x在 0 上是以 3 为上界的函数 求实数a的取值 范围 解 1 当1a 时 124 xx f x 设2xt 0 x 所以 1 t 2 1ytt 值域为 3 不存在正数 M 使 0 x 时 f xM 成立 即函数在 0 x 上不是有界函数 9 2 设2xt 1 2t 12 1 11 t y tt 在 1 2t 上是减函数 值域为 1 0 3 要使 f xT 恒成立 即 1 3 T 3 由已知 0 x 时 不等式 3f x 恒成立 即 1243 xx a A 设2xt 0 1t 不等式化为 2 13a tt A 方法 一 讨论 当01 2 a 即 20a 时 2 1 13 4 a 且23a 得 20a 当01 22 aa 或即 20aa 或时 323a 得 5 201aa 或 综上 51a 方法 二 抓不等式 2 13att 且 2 13att 在 0 1t 上恒成立 分离参数法得 4 at t 且 2 at t 在 0 1t 上恒成立 得51a B 定义在 D 上的函数 f x 如果满足 对任意xD 存在常数0M 都有 f xM 成立 则称 f x是 D 上的有界函数 其中 M 称为函数 f x的上界 已知函数 124 xx f xa A 12 12 x x m g x m A A 1 当1a 时 求函数 f x在 0 上的值域 并判断函数 f x在 0 上是否为有界函数 请说明理由 2 若函数 f x在 0 上是以 3 为上界的函数 求实数a的取值 范围 3 若0m 求函数 g x在 0 1 上的上界 T 的取值范围 10 解 1 当1a 时 124 xx f x 设2xt 0 x 所以 1 t 2 1ytt 值域为 3 不存在正数 M 使 0 x 时 f xM 成立 即函数在 0 x 上不是有界函数 2 由已知 0 x 时 不等式 3f x 恒成立 即 1243 xx a A 设2xt 0 1t 不等式化为 2 13a tt A 方法 一 讨论 当01 2 a 即 20a 时 2 1 13 4