江阴市马镇2015-2016学年八年级下第一次月考数学试卷含解析

第 1 页（共 24 页） 2015年江苏省无锡市江阴市马镇八年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题（本大题共 10题，每题 3分，共 30分） 1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2下列事件中，必然事件是（ ） A抛掷 1 个均匀的骰子，出现 6 点向上 B两直线被第三条直线所截，同位角相等 C 367 人中至少有 2 人的生日相同 D实数的绝对值是负数 3下列调查中，最适宜采取普查的（ ） A一批洗衣机的使用寿命 B了解某市中学生课外阅读的情况 C新闻联播电视栏目的收视率 D调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品 4今天我们全区约 1500 名初二学生参加数学考试，拟从中抽取 300 名考生的数学成绩进行分析，则在该调查中，样本指的是（ ） A 300 名考生的数学成绩 B 300 C 1500 名考生的数学成绩 D 300 名考生 5在一个样本中， 50 个数据分别落在 5 个小组内，第 1， 2， 3， 5 小组数据的个数分别是 2，8， 15， 5，则第 4 小组的频数是（ ） A 15 B 20 C 25 D 30 6平行四边形的一边长为 10么这个平行四边形的两条对角线长可以是（ ） A 4 6 6 8 20 30 8 12如图，在周长为 20 ， D，对角线 交于点 O， D 于 E，则 周长为（ ） A 4 6 8 10如图，在菱形 ，对角线 于点 O， 足为 E，若 30，则 大小为（ ） 第 2 页（共 24 页） A 75 B 65 C 55 D 50 9如图，把图中的 过一定的变换得到 ABC，如果图中 的点 P 的坐标为（ a， b），那么它的对应点 P的坐标为（ ） A（ a 2， b） B（ a+2， b） C（ a 2， b） D（ a+2， b） 10如图，在 ， C=90， C=6 P 从点 B 出发，沿 向以每秒速度向终点 A 运动；同时，动点 Q 从点 C 出发沿 向以每秒 1速度向终点 B 运动，将 折，点 P 的对应点为点 P设 Q 点运动的时间 t 秒，若四边形 菱形，则 t 的值为（ ） A 2 B C 2 D 4 二、填空题：（本大题共 8题，每题 2分，共 16分） 11任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子 1 次，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，掷得面朝上的点数不大于 4 的概率为 12如图， 对角线相交于点 O，请你添加一个条件 （只添一个即可），使 矩形 13如图，矩形 对角线 20，则 长为 14 如图， ， C=30将 点 A 顺时针旋转 60得到 ，则 第 3 页（共 24 页） 15如图，在 ， 平分线交 点 E，交 延长线于点 F，则 16如图，四边形 ， E， F， G， H 分 别是边 中点请你添加一个条件，使四边形 矩形，应添加的条件是 17如图，矩形 ， ， ，点 E 是 上一点，连接 B 沿 点 B 落在点 B处当 直角三角形时， 长为 18如图，已知正方形 长为 3，点 E 在 上且 ，点 P， Q 分别是边 D 的动点（均不与顶点重合）， 当四边形 周长取最小值时，四边形 面积是 三、解答题（本大题共 7题，共 54分） 第 4 页（共 24 页） 19如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中， 于点 O 成中心对称， 顶点均在格点上，请按要求完成下列各题 （ 1）在图中画出点 O 的位置 （ 2）将 向右平移 4 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，得到 画出 （ 3）在网格中画出格点 M，使 分 20一个不透明的袋中装有黄球、黑球和红球共 40 个，它们除颜色外都相同，其中红球有22 个，且经过试验发现摸出一个球为黄球的频率接近 （ 1）求袋中有多少个黑球； （ 2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个球是黄球的概率达到 ，问至少取出了多少个黑球？ 21某市对一大型超市销售的甲、乙、丙 3 种大米进行质量检测共抽查大米 200 袋，质量评定分为 A、 B 两个等级（ A 级优于 B 级），相应数据的统计图如下： 根据所给信息，解决下列问题： （ 1） a= ， b= ； （ 2）已知该超市现有乙种大米 750 袋，根据检测结果，请你估计该超市乙种大米中有多少袋 B 级大米？ （ 3）对于该超市的甲种和丙种大米，你会选择购买哪一种？运用统计知识简述理由 22如图，平行四边形 ， B=60， G 是 中点， E 是边的动点， 延长线与 延长线交于点 F，连结 （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2） 当 ，四边形 矩形； 当 ，四边形 菱形 （直接写出答案，不需要说明理由） 第 5 页（共 24 页） 23如图，在正方形 ，点 P 在 ，且不与 A、 D 重合， 垂直平分线分别交 E、 F 两点，垂足为 Q，过 E 作 H （ 1）求证： P； （ 2）若正方形 边长为 12， ，求线段 长 24将 置在平面直角坐标系 ，已知 所在直线的函数解析式为： y=x+4若将 点 O 逆时针旋转 90得 点 P （ 1）直接写出点 C 的坐标是 ： （ 2）求 面积； （ 3）若再将四边形 y 轴正方向平移，设平移的距离为 x（ 0x8），与 叠部分周长为 L，试求出 L 关于 x 的函数关系式 25如图，平面直角坐标系中，矩形 对角线 2， 0 （ 1）求 B、 C 两点的坐标； （ 2）过点 G（ 0， 6）作 足为 F，直线 别交 点 E、 D，求直线 解析式； （ 3）在（ 2）的条件下，若点 M 在直线 ，平面内是否存在点 P，使以 O、 F、 M、 存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 第 6 页（共 24 页） 2015年江苏省无锡市江阴市马镇八年级（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题 共 10题，每题 3分，共 30分） 1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可 【解答】 解： A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故 A 错误； B、是轴对称图 形，也是中心对称图形，故 B 正确； C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故 C 错误； D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故 D 错误 故选： B 2下列事件中，必然事件是（ ） A抛掷 1 个均匀的骰子，出现 6 点向上 B两直线被第三条直线所截，同位角相等 C 367 人中至少有 2 人的生日相同 D实数的绝对值是负数 【考点】 随机事件 【分析】 必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是 1 的事件 【解答】 解： A、 B 可能发生也可能不发生的事件，属于随机事件； C、是一定会发生的，是必然事件； D、是不可 能事件 故选 C 3下列调查中，最适宜采取普查的（ ） A一批洗衣机的使用寿命 B了解某市中学生课外阅读的情况 C新闻联播电视栏目的收视率 D调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品 【考点】 全面调查与抽样调查 【分析】 根据各个选项可以知道最适宜采取的调查的方式是什么，从而可以得到正确的选项 【解答】 解：一批洗衣机的使用寿命采取抽样调查，故 A 错误； 了解某市中学生课外阅读的情况采取抽样调查，故 B 错误； 新闻联播电视栏目的收视率采取抽样调查，故 C 错误； 调查乘坐飞机的旅客是否携带了危 禁物品采取普查，故 D 正确； 第 7 页（共 24 页） 故选 D 4今天我们全区约 1500 名初二学生参加数学考试，拟从中抽取 300 名考生的数学成绩进行分析，则在该调查中，样本指的是（ ） A 300 名考生的数学成绩 B 300 C 1500 名考生的数学成绩 D 300 名考生 【考点】 总体、个体、样本、样本容量 【分析】 根据总体、样本的定义直接可得答案 【解答】 解：全区约 1500 名初二学生参加数学考试是总体， 300 名考生的数学成绩是总体的一个样本 故选： A 5在一个样本中， 50 个数据分别落在 5 个小组内，第 1， 2， 3， 5 小组数据的个数分别是 2，8， 15， 5，则第 4 小组的频数是（ ） A 15 B 20 C 25 D 30 【考点】 频数与频率 【分析】 每组的数据个数就是每组的频数， 50 减去第 1， 2， 3， 5，小组数据的个数就是第4 组的频数 【解答】 解： 50（ 2+8+15+5） =20 则第 4 小组的频数是 20 故选 B 6平行四边形的一边长为 10么这个平行四边形的两条对角线长可以是（ ） A 4 6 6 8 20 30 8 12考点】 平行四边形的性质； 三角形三边关系 【分析】 平行四边形的这条边和两条对角线的一半构成三角形，应该满足第三边大于两边之差小于两边之和才能构成三角形 【解答】 解： A、 2+3 10，不能够成三角形，故此选项错误； B、 4+3 10，不能够成三角形，故此选项错误； C、 10+10 15，能构成三角形，故此选项正确； D、 4+6=10，不能够成三角形，故此选项错误； 故选： C 7如图，在周长为 20 ， D，对角线 交于点 O， D 于 E，则 周长为（ ） A 4 6 8 10考点】 线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质 【分析】 根据线段垂直平分线的性质可知 E，再结合平行四边形的性质即可计算 【解答】 解：根据平行四边形的性质得： D， 第 8 页（共 24 页） 垂直平分线， 根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得： E， 周长 =E+B+20=10 故选： D 8如图，在菱形 ，对角线 于点 O， 足为 E，若 30，则 大小为（ ） A 75 B 65 C 55 D 50 【考点】 菱形的性质 【分析】 先根据菱形的邻角互补求出 度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求出 度数，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解 【解答】 解：在菱形 ， 30， 80 130=50， 50=25， 0 0 25=65 故选 B 9如图，把图中的 过一定的变换得到 ABC，如果图中 的点 P 的坐标为（ a， b），那么它的对应点 P的坐标为（ ） A（ a 2， b） B（ a+2， b） C（ a 2， b） D（ a+2， b） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 先根据图形确定出对称中心，然后根据中点公式列式计算即可得解 【解答】 解：由图可知， ABC关于点（ 1， 0）成中心对称， 设点 P的坐标为（ x， y）， 所以， = 1， =0， 第 9 页（共 24 页） 解得 x= a 2， y= b， 所以， P（ a 2， b） 故选 C 10如图，在 ， C=90， C=6 P 从点 B 出发，沿 向以每秒速度向终点 A 运动；同时，动点 Q 从点 C 出发沿 向以每秒 1速度向终点 B 运动，将 折，点 P 的对应点为点 P设 Q 点运动的时间 t 秒，若四边形 菱形，则 t 的值为（ ） A 2 B C 2 D 4 【考点】 翻折变换（折叠问题）；菱 形的性质 【分析】 判断出 等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得 5，再表示出 后根据翻折的性质和菱形对角线互相垂直平分列出方程求解即可 【解答】 解： C=90， C， 等腰直角三角形， 5， 点 P 的速度是每秒 Q 的速度是每秒 1 6 t） 四边形 菱形， t = ， 解得 t=2 故选 A 二、填空题：（本大题共 8题，每题 2分，共 16分） 11任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子 1 次，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，掷得面朝上的点数不大于 4 的概率为 【考点】 概率公式 【分析】 点数不大于 4 的有 1 种情况，除以总个数 6 即为向上的一面的点数 不大于 4 的概率 【解答】 解： 共有 6 种情况，点数不大于 4 的有 4 种， P（点数不大于 4） = = 故答案为： 12如图， 对角线相交于点 O，请你添加一个条件 D （只添一个即可），使 矩形 第 10 页（共 24 页） 【考点】 矩形的判定；平行四边形的性质 【分析】 根据矩形的 判定定理（对角线相等的平行四边形是矩形）推出即可 【解答】 解：添加的条件是 D， 理由是： D，四边形 平行四边形， 平行四边形 矩形， 故答案为： D 13如图，矩形 对角线 20，则 长为 4 【考点】 矩形的性质 【分析】 由矩形的性质得出 B=4证明 等边三角形，即可得出A=4 【解答】 解： 四边形 矩形， C=8 B=4 20， 0， 等边三角形， A=4 14 如图， ， C=30将 点 A 顺时针旋转 60得到 ，则 90 【考点】 旋转的性质 【分析】 根据旋转的 性质可知 0；然后在 利用三角形内角和定理可以求得 0，即 0 【解答】 解： 由 点 A 顺时针旋转 60得到的， 0； 又 C=30（已知）， 第 11 页（共 24 页） 在 ， 80 C 0， 0 故答案是： 90 15如图，在 ， 平分线交 点 E，交 延长线于点 F，则 3 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 利用平行四边形的对边相等且平行以及平行线的基本性质求解即可 【解答】 解： 四边形 平行四边形， 平分线交 点 E， B=7 F 4=3 故答案为： 3 16如图，四边形 ， E， F， G， H 分别是边 中点请你添加一个条件，使四边形 矩形，应添加的条件是 【考点】 中点四边形 【分析】 根据三角形的中位线定理，可以证明所得四边形的两组对边分别和两条对角线平行，所得四边形的两组对边分别是两条对角线的一半，再根据平行四边形的判定就可证明该四边形是一个平行四边形；所得四边形要成为矩形，则需有一个角是直角，故对角线应满足互相垂直 【解答】 解：如图， E， F 分别是边 中点， 同理 G， 四边形 平行四边形； 第 12 页（共 24 页） 要使四边形 矩形，则需 故答案为： 17如图，矩形 ， ， ，点 E 是 上一点，连接 B 沿 点 B 落在点 B处当 直角三角形时， 长为 或 3 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 当 直角三角形时，有两种情况： 当点 B落在矩形内部时，如答图 1 所示 连结 利用勾股定理计算出 ，根据折叠的性质得 = B=90，而当 直角三角形时，只能得到 =90，所以点 A、 B、 C 共线，即 B 沿 叠，使点B 落在对角线 的点 B处，则 B， B=3，可计算出 2，设 BE=x，则 x， x，然后在 运用勾股定理可计算出 x 当点 B落在 上时，如答图 2 所示此时 正方形 【解答】 解：当 直角三角形时，有两种情况： 当点 B落在矩形内部时，如答图 1 所示 连结 在 ， ， ， =5， B 沿 叠，使点 B 落在点 B处， = B=90， 当 直角三角形时，只能得到 =90， 第 13 页（共 24 页） 点 A、 B、 C 共线，即 B 沿 叠， 使点 B 落在对角线 的点 B处， B， B=3， 5 3=2， 设 BE=x，则 x， x， 在 ， += 2=（ 4 x） 2，解得 x= ， ； 当点 B落在 上时，如答图 2 所示 此时 正方形， B=3 综上所述， 长为 或 3 故答案为： 或 3 18如图，已知正方形 长为 3，点 E 在 上且 ，点 P， Q 分别是边 D 的动点（均不与顶点重合），当四边形 周长取最小值时，四边形 面积是 3 【考点】 轴对称 方形的性质 【分析】 根据最短路径的求法，先确定点 E 关于 对称点 E，再确定点 A 关于 对称点 A，连接 AE即可得出 P， Q 的位置；再根据 相似得出相应的线段长从而可求得四边形 面积 【解答】 解：如图 1 所示 ， 作 E 关于 对称点 E，点 A 关于 对称点 A，连接 AE，四边形 周长最小， 第 14 页（共 24 页） D=3， E=1， 6， 4 D 是 中点， 的中位线， 2； C 2=1， ， = ，即 = ， ， C = ， S 四边形 正方形 S S Q P P =9 32 1 1 = ， 故答案为： 三、解答题（本大题共 7题，共 54分） 19如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中， 于点 O 成中心对称， 顶点均在格点上，请按要求完成下列各题 （ 1）在图中画出点 O 的位置 （ 2）将 向右平移 4 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，得到 画出 （ 3）在网格中画出格点 M，使 分 【考点】 作图 图 【分析】 （ 1）连接对应点 B、 F，对应点 C、 E，其交点即为旋转中心的位置； （ 2）利用网格结构找出平移后的点的位置，然后顺次连接即可； （ 3）根据网格结构的特点作出即可 【解答】 解：（ 1）如图所示，点 O 为所求 （ 2）如图所示， 所求 （ 3）如图所示，点 M 为所求 第 15 页（共 24 页） 20一个不透明的袋中装有黄球、黑球和红 球共 40 个，它们除颜色外都相同，其中红球有22 个，且经过试验发现摸出一个球为黄球的频率接近 （ 1）求袋中有多少个黑球； （ 2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个球是黄球的概率达到 ，问至少取出了多少个黑球？ 【考点】 概率公式 【分析】 （ 1）由一个不透明的袋中装有黄球、黑球和红球共 40 个，经过试验发现摸出一个球为黄球的频率接近 出黄球的个数，再用总数 40 减去黄球、黑球的个数，即为黑球的个数； （ 2）首先设取出 x 个黑球，根据搅拌均匀后使从袋中摸出一个球是黄球的概率达到 ，列出方程，解方程即可求得答案 【解答】 解：（ 1）黄球有 40 个， 黑球有 40 22 5=13 个 答：袋中有 13 个黑球； （ 2）设取出 x 个黑球，根据题意得 = ， 解得 x=5 答：至少取出 5 个黑球 21某市对一大型超市销售的甲、乙、丙 3 种大米 进行质量检测共抽查大米 200 袋，质量评定分为 A、 B 两个等级（ A 级优于 B 级），相应数据的统计图如下： 根据所给信息，解决下列问题： （ 1） a= 55 ， b= 5 ； 第 16 页（共 24 页） （ 2）已知该超市现有乙种大米 750 袋，根据检测结果，请你估计该超市乙种大米中有多少袋 B 级大米？ （ 3）对于该超市的甲种和丙种大米，你会选择购买哪一种？运用统计知识简述理由 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据甲的圆心角度数是 108，求出所占的百分比，再 根据总袋数求出甲种大米的袋数，即可求出 a、 b 的值； （ 2）根据题意得先求出该超市乙种大米中 B 级大米所占的百分比，再乘以乙种大米的总袋数即可； （ 3）分别求出超市的甲种大米 A 等级大米所占的百分比和丙种大米 A 等级大米所占的百分比，即可得出答案 【解答】 解：（ 1） 甲的圆心角度数是 108，所占的百分比是 100=30%， 甲种大米的袋数是： 20030%=60（袋）， a=60 5=55（袋）， b=200 60 65 10 60=5（袋）； 故答 案为： 55， 5； （ 2）根据题意得： 750 =100（袋）， 答：该超市乙种大米中有 100 袋 B 级大米； （ 3） 超市的甲种大米 A 等级大米所占的百分比是 100%= 丙种大米 A 等级大米所占的百分比是 100%= 应选择购买丙种大米 22如图，平行四边形 ， B=60， G 是 中点， E 是边的动点， 延长线与 延长线交于点 F，连结 （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2） 当 3.5 ，四边形 矩形； 当 2 ，四边形 菱形 （直接写出答案，不需要说明理由） 【考点】 平行四边形的判定与性质；菱形的判定；矩形的判定 【分析】 （ 1）证 出 G，根据平行四边形的判定推出即可； （ 2） 求出 出 0，根据矩形的判定推出即可； 求出 等边三角形，推出 E，根据菱形的判定推出即可 【解答】 （ 1）证明： 四边形 平行四边形， 第 17 页（共 24 页） G 是 中点， G， 在 ， ， G， G， 四边形 平行四边 形； （ 2） 解：当 ，平行四边形 矩形， 理由是：过 A 作 M， B=60， ， 四边形 平行四边形， B=60， B=3， D=5， M， 在 ， ， 0， 四边形 平行四边形， 四边形 矩形， 故答案为： 当 时，四边形 菱形， 理由是： ， ， ， ， 0， 等边三角形， E， 四边形 平行四边形， 四边形 菱形， 故答案为： 2 第 18 页（共 24 页） 23如图，在正方形 ，点 P 在 ，且不与 A、 D 重合， 垂直平分线分别交 E、 F 两点，垂足为 Q，过 E 作 H （ 1）求证： P； （ 2）若正方形 边长为 12， ，求线段 长 【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）由正方形的性质和已知条件可分别证明 E，进而可证明 全等三角形的性质即可得到 P； （ 2）连接，设 AF=x，则 F=12 x，在 利用勾股定理可得： 42+ 12 x）2，解方程求出 x 的值即可 【解答】 解：（ 1） 0= 又 四边形 正方形， A= D=90， D， 0= A= D， 四边形 矩形， H， 又 D， H， 在 ， H； （ 2）连结 直平分 F， 第 19 页（共 24 页） 设 AF=x，则 F=12 x， 在 ， 42+ 12 x） 2， x= ， 24将 置在平面直角坐标系 ，已知 所在直线的函数解析式为： y=x+4若将 点 O 逆时针旋转 90得 点 P （ 1）直接写出点 C 的坐标是 （ 4， 4） ： （ 2）求 面积； （ 3）若再将四边形 y 轴正方向平移，设平移的距离为 x（ 0x8），与 叠部分周长为 L，试求出 L 关于 x 的函数关系式 【考点】 一次函数综合题 【分析】 （ 1）由 所在直线的解析为： y= x+4，即可求得点 A 与 B 的坐标，又由四边形 平行四边形，即可求得 A=4，则可求得点 C 的坐标； （ 2）易证得 等腰直角三角形，又由 ，即可求得 面积； （ 3）分别从当 0x 4 时与当 4x8 时，利用等腰直角三角形的性质及平移的性质即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 所在直线的解析为： y= x+4， 点 A 的坐标为：（ 4， 0），点 B 的坐标为：（ 0， 4）， 四边形 平行四边形， A=4， 点 C 的坐标为：（ 4， 4）； 故答案为：（ 4， 4）； （ 2）由旋转的性质，可得： B=4， 0， 第 20 页（共 24 页） 5， C， 0， 5， 0， P， ， P=2 ， S P=4； （ 3）分两种情况考虑： 当 0x4 时，如图 1 所示，可得 为等腰直角三角形， F， C， K， 此时重合部分五边形 周长L=P+F+B+K+F=G=B=4+4 ； 当 4x8 时，如图 2 所示 ，此时