北京市九年级上学期期中数学试卷（I）卷

第 1 页 共 17 页 北京市九年级上学期期中数学试卷 北京市九年级上学期期中数学试卷 I I 卷 卷 一 一 选择题选择题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 2 分 一元二次方程 2x2 5x 4 0 的二次项系数 一次项系数及常数项分别是 A 2 5 4 B 2 5 4 C 2 5 4 D 2 5 4 2 2 分 抛物线 y x 1 2 2 的对称轴是 A 直线 x 1 B 直线 x 1 C 直线 y 1 D 直线 y 1 3 2 分 如图 用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案 它的一种数学美体现在蝴蝶图案 的 A 轴对称性 B 中心对称性 C 简洁性 第 2 页 共 17 页 D 数形结合 4 2 分 将二次函数 y 5x2 的图象先向右平移 2 个单位 再向下平移 3 个单位 得到的函数图象的解析式为 A y 5 x 2 2 3 B y 5 x 2 2 3 C y 5 x 2 2 3 D y 5 x 2 2 3 5 2 分 三角形一边长为 另两边长是方程 的两实根 则 这是一个 A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 任意三角形 6 2 分 用配方法解方程 x2 2x 5 0 方程可变形为 A x 1 2 4 B x 1 2 4 C x 1 2 6 D x 1 2 6 7 2 分 已知抛物线 y x2 1 下列结论 抛物线开口向上 抛物线与 x 轴交于点 1 0 和点 1 0 第 3 页 共 17 页 抛物线的对称轴是 y 轴 抛物线的顶点坐标是 0 1 抛物线 y x2 1 是由抛物线向上平移 1 个单位得到的 其中正确的个数有 A 5 个 B 4 个 C 3 个 D 2 个 8 2 分 将一根长为 的铁丝围成一个长与宽之比为 的长方形 则此长 方形的面积为 A B C D 9 2 分 如图 矩形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示 OA 3 AB 2 抛 物线 y ax2 bx c a 0 经过点 A 和点 B 与 x 轴分别交于点 D E 点 D 在点 E 左侧 且 OE 1 则下列结论 a 0 c 3 2a b 0 4a 2b c 3 连接 AE BD 则 S 梯形 ABDE 9 其中正确结论的个数为 第 4 页 共 17 页 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 10 2 分 小明从二次函数 y ax2 bx c 的图象 如图 中观察得出了下面五条信息 c 0 abc 0 a b c 0 2a 3b 0 c 4b 0 你认为其中正确的信息是 A B C D 二 二 填空题填空题 共共 1010 题 共题 共 1111 分分 11 1 分 若关于 x 的一元二次方程 m 1 x2 5x m2 3m 2 0 的常数项为 0 则 m 的值等于 第 5 页 共 17 页 12 1 分 关于 x 的代数式 x2 m 2 x 4m 7 中 当 m 时 代数式 为完全平方式 13 1 分 如图 在 ABC 中 B 90 AB 10 将 ABC 沿着 BC 的方向平移至 DEF 若平移的距离是 6 则图中阴影部分的面积为 14 1 分 若点 a 1 与 2 b 关于原点对称 则 ab 15 1 分 已知一元二次方程 x2 mx m 1 0 有两个相等的实数根 则 m 16 1 分 一元二次方程 两根的倒数和等于 17 1 分 已知二次函数 的图象与 x 轴有两个交点 则 的取值 范围是 18 1 分 已知二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示 给出下列结论 abc 0 a b c 0 2a b c 0 4a 2b c 0 若点 y1 和 y2 在该图象上 则 y1 y2 其中正确的结论是 填入正确结论的序号 19 1 分 二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 给出下列五条结论 abc 0 4ac b2 0 4a c 2b 3b 2c 0 m am b b a m 1 其中正确的结论是 把所有正确的结论的序号都填写在横线上 第 6 页 共 17 页 20 2 分 已知 如下图 我们可以用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭正多边形 组成图案 图案 需 8 根火柴棒 图案 需 15 根火柴棒 按此规律 搭建第 n 个图案 需要 根火柴棒 搭建第 2017 个图案需要 根火柴棒 三 三 解答题解答题 共共 5 5 题 共题 共 9191 分分 21 10 分 已知关于 x 的方程 1 求证 无论 k 取任何实数 该方程总有两个不相等的实数根 2 若方程的一根为 2 试求出 k 的值和另一根 22 30 分 如图 平面直角坐标系内 小正方形网格的边长为 1 个单位长度 ABC 的三个顶点的坐标分别为 A 1 3 B 4 0 C 0 0 1 画出将 ABC 向上平移 1 个单位长度 再向右平移 5 个单位长度后得到的 第 7 页 共 17 页 A1B1C1 2 画出将 ABC 向上平移 1 个单位长度 再向右平移 5 个单位长度后得到的 A1B1C1 3 画出将 ABC 绕原点 O 顺时针方向旋转 90 得到 A2B2O 4 画出将 ABC 绕原点 O 顺时针方向旋转 90 得到 A2B2O 5 在 x 轴上存在一点 P 满足点 P 到 A1 与点 A2 距离之和最小 请直接写出 P 点的 坐标 6 在 x 轴上存在一点 P 满足点 P 到 A1 与点 A2 距离之和最小 请直接写出 P 点的 坐标 23 9 分 先阅读下列材料 再解决问题 阅读材料 数学上有一种根号内又带根号的数 它们能通过完全平方公式及二次根式 的性质化去一层根号 例如 1 1 1 解决问题 模仿上例的过程填空 2 根据上述思路 试将下列各式化简 24 12 分 九年级数学兴趣小组经过市场调查 得到某种图书每月的销售与售价的 关系为函数关系如下表 第 8 页 共 17 页 售价 元 本 50 55 60 65 月销量 本 2000 18001600 1400 已知该图书的进价为每本 30 元 设售价为 x 元 1 请用含 x 的式子表示 销售该图书每本的利润是 元 月销量是 件 用 x 表示直接写出结果 2 若销售图书的月利润为 48000 元 则每本图书需要售价多少元 3 设销售该图书的月利润为 y 元 那么售价为多少时 当月的利润最大 最大利润 是多少 25 30 分 如图 已知抛物线 m y ax2 6ax c a 0 的顶点 A 在 x 轴上 并过 点 B 0 1 直线 n y x 与 x 轴交于点 D 与抛物线 m 的对称轴 l 交于点 F 过 B 点的直线 BE 与直线 n 相交于点 E 7 7 1 求抛物线 m 的解析式 2 求抛物线 m 的解析式 3 P 是 l 上的一个动点 若以 B E P 为顶点的三角形的周长最小 求点 P 的坐标 4 P 是 l 上的一个动点 若以 B E P 为顶点的三角形的周长最小 求点 P 的坐标 第 9 页 共 17 页 5 抛物线 m 上是否存在一动点 Q 使以线段 FQ 为直径的圆恰好经过点 D 若存在 求点 Q 的坐标 若不存在 请说明理由 6 抛物线 m 上是否存在一动点 Q 使以线段 FQ 为直径的圆恰好经过点 D 若存在 求点 Q 的坐标 若不存在 请说明理由 第 10 页 共 17 页 参考答案参考答案 一 一 选择题选择题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 二 二 填空题填空题 共共 1010 题 共题 共 1111 分分 11 1 12 1 13 1 14 1 第 11 页 共 17 页 15 1 16 1 17 1 18 1 19 1 20 1 三 三 解答题解答题 共共 5 5 题 共题 共 9191 分分 21 1 21 2 第