湖南省怀化市2019-2020学年高二数学上学期学业水平测试模拟试题

1 湖南省怀化市湖南省怀化市 2019 20202019 2020 学年高二数学上学期学业水平测试模拟试学年高二数学上学期学业水平测试模拟试 题题 时间 90 分钟 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 4 分 共 40 分 1 已知集合a b 则a b 1 0 1 2 2 1 2 a b c d 1 2 1 2 2 0 1 2 2 在 abc中 d为bc的中点 则 ab ac a b c d 2 bc cb ad ad 3 下列函数中 在其定义域上为减函数的是 a y x3 b y x c y x2 d y log2x 1 2 4 函数f x 3x x2的零点所在的区间是 a 0 1 b 2 1 c 1 2 d 1 0 5 已知直线 过点 0 7 且与直线平行 则直线 的方程为 l42yx l a b c d 47yx 47yx 47yx 47yx 6 在 abc中 若c b b 120 则a等于 26 a b 2 c d 632 7 在空间坐标系 若a 1 2 3 b 3 4 m ab 2 则实数m为 3 a 1 b 3 c 1 或 5 d 3 或 5 8 右图是中央电视台举办的挑战主持人大赛上 七位评委为某选手打出的分 数的茎叶统计图 去掉一个最高分和一个最低分后 所剩数据的平均数和方 差分别为 a 84 4 84 b 84 1 6 c 85 1 6 d 85 4 84 9 函数y sin x 0 的图象如右图所示 则 的 2 值分别是 a 1 b 1 c 2 d 2 3 3 3 3 10 一个几何体三视图如图所示 cm 此几何体表面积是 a 20 4 cm2 b 21 cm2 2 c 24 4 cm2 d 24 cm2 2 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 4 分 共 20 分 2 11 已知函数 则 2 0 1 0 xxx f x xx 2 f 12 若正实数a b满足a b 2 则ab的最大值为 13 已知数列 an 是等差数列 a4 7 则 an 的前 7 项和s7 14 我市某旅行社拟组团参加衡山文化一日游 预测每天游客人数在 50 至 130 人之间 游 客人数x 人 与游客的消费总额y 元 之间近似地满足关系 y x2 240 x 10000 那么游客的人均消费额最高为 元 15 已知 定义在 r 上的奇函数f x 满足f x 2 f x 则f 6 的值是 三 解答题 共 40 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 6 分 已知等差数列的前n项和为sn a2 2 s5 0 an 1 求数列的通项公式 an 2 当n为何值时 sn取得最大值 17 本小题满分 8 分 某班共有学生 45 人 其中女生 18 人 现用分层抽样的方法 从男 女学生中各抽取若干学生进行演讲比赛 有关数据见下表 单位 人 性别学生人数抽取人数 女生 18y 男生 x3 1 求x和y 2 若从抽取的学生中再选 2 人做专题演讲 求这 2 人都是男生的概率 18 本小题满分 8 分 已知函数f x sin2x sin xcos x 1 求f f 的值 2 3 2 3 2 求f x 的最大值及取得最大值时对应的x的值 3 19 本小题满分 8 分 如图 在四棱锥 p abcd 中 底面 abcd 是正方形 底面 且 pa ab pa abcd 1 求证 bd平面 pac 2 求异面直线 bc 与 pd 所成的角 20 本小题满分 10 分 已知圆 c x2 y2 2x 3 0 1 求圆的圆心 c 的坐标和半径长 2 直线 经过坐标原点且不与 y 轴重合 与圆 c 相交于 a x1 y1 b x2 y2 两点 求证 ll 为定值 21 11 xx 3 斜率为 1 的直线 m 与圆 c 相交于 d e 两点 求直线 m 的方程 使 cde 的面积最大 4 答案 一 选择题 每小题 4 分 共 40 分 题号 12345678910 答案 cda dcd ccca 二 填空题 每小题 4 分 共 20 分 11 2 12 1 13 49 14 40 15 0 三 解答题 16 本小题满分 6 分 已知等差数列的前n项和为sn a2 2 s5 0 an 1 求数列的通项公式 an 2 当n为何值时 sn取得最大值 解 1 因为a2 2 s5 0 所以error 解得a1 4 d 2 所以an 4 n 1 2 6 2n 4 分 2 sn na1 4n n n 1 n2 5n n 2 n n 1 d 2 5 2 25 4 因为n n 所以当n 2 或n 3 时 sn取得最大值 6 8 分 17 本小题满分 8 分 某班共有学生 45 人 其中女生 18 人 现用分层抽样的方法 从男 女学生中各抽取若干学生进行演讲比赛 有关数据见下表 单位 人 性别学生人数抽取人数 女生 18y 男生 x3 1 求x和y 2 若从抽取的学生中再选 2 人做专题演讲 求这 2 人都是男生的概率 解 1 由题意可得 x 45 18 27 又 所以y 2 4 分 y 18 3 27 2 记从女生中抽取的 2 人为a1 a2 从男生中抽取的 3 人为b1 b2 b3 则从抽取的 5 人中再选 2 人做专题演讲的基本事件有 a1 a2 a1 b1 a1 b2 a1 b3 a2 b1 a2 b2 a2 b3 b1 b2 b1 b3 b2 b3 共 10 种 设选中的 2 人都是男生的事件为a 则a包含的基本事件有 b1 b2 b1 b3 b2 b3 共 3 种 因此p a 3 10 故 2 人都是男生的概率为 8 分 3 10 18 本小题满分 8 分 已知函数f x sin2x sin xcos x 1 求f f 的值 2 3 2 3 5 2 求f x 的最大值及取得最大值时对应的x的值 解 1 将x 代入 f x 将x 代入 f x 2 3 2 3 可得 f f 3 分 2 3 2 3 3 2 2 f x sin 2x sin 2x cos 2x 1 cos 2x 2 1 2 1 2 1 2 故f x sin 2x f x max 6 分 2 2 4 1 2 2 1 2 此时 2x 2k k z 4 2 即x k k z 8 分 3 8 19 本小题满分 8 分 如图 在四棱锥 p abcd 中 底面 abcd 是正方形 底面 且 pa ab pa abcd 1 求证 bd平面 pac 2 求异面直线 bc 与 pd 所成的角 证明 paabcd 平面bdabcd 平面 1 分pabd 又为正方形 2 分 abcdbdac 而两条相交直线 4 分 pa acbdpac 平面 2 解 为正方形 abcdbc ad 为异面直线与所成角 6 分pda bcad 由已知可知 为直角三角形 又 pdapaab paad 45pda 异面直线与所成的角为 45 8 分 bcad 20 本小题满分 10 分 已知圆 c x2 y2 2x 3 0 1 求圆的圆心 c 的坐标和半径长 2 直线 经过坐标原点且不与 y 轴重合 与圆 c 相交于 a x1 y1 b x2 y2 两点 求证 ll 为定值 21 11 xx 3 斜率为 1 的直线 m 与圆 c 相交于 d e 两点 求直线 m 的方程 使 cde 的面积最大 解 1 配方得 x 1 2 y2 4 则圆心 c 的坐标为 1 0 圆的半径长为 2 2 分 2 设直线 l 的方程为 y kx 联立方程组消去 y 得 1 k2 x2 2x 3 0 3 分 kxy xyx032 22 p p c c b b d d a a 6 则有 4 分 2 21 2 21 1 3 1 2 k xx k xx 所以为定值 5 分 3 211 21 21 21 xx xx xx 3 解法一 设直线 m 的方程为 y x b 则圆心 c 到直线 m 的距离 2 1 b d 所以 7 分 222 422ddrde ddddes cde 2 4 2 1 2 2 4 22 dd 当且仅当 即时 cde 的面积最大 2 4dd 2 d 从而 解之得 b 3 或 b 1 9 分 2 2 1 b 故所求直线方程为 x y 3 0 或 x y 1 0 10 分 解法二 由 1 知 cd ce r 2 所以 2 dcedcece