北京市西城区2016年高考二模文科数学试卷含答案解析

北京市西城区 2016年高三二模文科数学试卷 第 择题） 一、 单选题（共 8小题） 1 设全集 ，集合 ， ，则集合 （ ） A B C D 【考点】 集合的运算 【答案】 B 【试题解析】 ，所以 所以 故答案为： B 2 下列函数中，既是奇函数又在 上单调递减的是（ ） A B C D 【考点】 函数的奇偶性函数的单调性与最值 【答案】 C 【试题解析】 若函数为奇函数，需满足： 故排除 B、 D。 又 在（ ）和（ ）上单调递减，但在在 上不单调递减。 故 满足条件。 故答案为： C 3 设 ， 满足约束条件 则 的最大值是（ ） A B C D 1 【考点】 线性规划 【答案】 B 【试题解析】 作可行域：当目标函数线过点 C（ ）时，目标函数值最大，为： 故答案为： B 4 执行如图所示的程序框图，如果输出的 ，那么判断框内应填入的条件是（ ） A B C D 【考点】 算法和程序框图 【答案】 C 【试题解析】 是； 是； 是； 否。 即 i=4时，满足条件， i=5时，不满足条件，所以条件为 : 故答案为： C 5 在 A， B， a， b， c若 ， ， ，则 （ ） A B C D 【考点】 正弦定理 【答案】 B 【试题解析】 因为 所以由正弦定理有： 故答案为： B 6 “ ”是 “曲线 为焦点在 的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【考点】 椭圆 【答案】 D 【试题解析】 若 ，则 所以 即 表示焦点在 反过来也不成立，若曲线 为焦点在 nm0 故 “ ”是 “曲线 为焦 点在 的既不充分也不必要条件。 故答案为： D 7 某市家庭煤气的使用量 x（ 煤气费 (元 ) 满足关系已知某家庭今年前三个月的煤气费如下表：若四月份该家庭使用了 20 其煤气费为（ ） A 11 5元 B 11元 C 10 5元 D 10元 【考点】 分段函数，抽象函数与复合函数 【答案】 A 【试题解析】 经分析知： A4。 C=4 根据题意有： 解得： 所以 故答案为： A 8 设直线 ： ，圆 ，若在直线 上存在一点 M，使得过 的切线 ， （ 为切点）满 足 ，则 的取值范围是（ ） A B C D 【考点】 直线与圆的位置关系 【答案】 C 【试题解析】 由圆的对称性知： ， 所以 所以 C（ 2,0）到直线的距离需满足 。 即 故答案为： C 第 选择题） 二、 填空题（共 6小题） 则在复平面内， _ 【考点】 复数乘除和乘方 【答案】 (3， 1) 【试题解析】 所以 3， 1)。 故答案为： (3， 1) 足 ， ，则向量 夹角的余弦值为 _ 【 考点】 数量积的应用 【答案】 【试题解析】 因为 ，所以 故答案为： 四棱锥最长棱的棱长为_ 【考点】 空间几何体的三视图与直观图 【答案】 3 【试题解析】 该四棱锥最长棱的棱长为： 故答案为： 3 的焦点在 近线方程为 ，则其离心率为 _；若点在 双曲线 _ 【考点】 双曲线 【答案】 【试题解析】 因为双曲线 以设双曲线 由题意得： 解得： 所以双曲线 故 答案为： 那么 _；若函数 有且只有两个零点，则实数 的取值范围是 _ 【考点】 函数的定义域与值域分段函数，抽象函数与复合函数 【答案】 【试题解析】 结合函数 f(x)的图像知：若函数 有且只有两个零点， 即 与 y= k 故答案为： 校园微电影节 ”活动中，学校将从微电影的 “点播量 ”和 “专家评分 ”两个角度来进行评优若 点播量 ”和 “专家评分 ”中至少有一项高于 称 知共有 5部微电影参展，如 果某部电影不亚于其他 4部，就称此部电影为优秀影片那么在这 5部微电影中，最多可能有 _部优秀影片 【考点】 合情推理与演绎推理 【答案】 5 【试题解析】 设这 5部微电影为 先退到两部电影的情形，若 的点播量 的点播量，且 的专家评分 的专家评分， 则优秀影片最多可能有 2部； 再考虑 3部电影的情形， 若 的点播量 的点播量 的点播量， 且 的专家评分 的专家评分 的专家评分， 则优秀影片最多可能有 3部。 以此类推可知：这 5部微电影中，优秀影片最多可能有 5部。 故答案为： 三、 解答题（共 6小题） （ ）求函数 的定义域和最小正周期； （ ）当 时，求函数 的值域 【考点】 三角函数的图像与性质 【答案】 见解析 【试题解析】 （ ）函数 f(x)的定义域为 所以函数 的最小正周期 （ ）当 时， 所以 所以 前 足 ，其中 （ ）求证：数列 为等比数列； （ ）设 ，求数列 的前 【考点】 公式法，分组求和等比数列 【答案】 见解析 【试题解析】 （ ）证明：由 得： 当 n=1时， 当 时， 所以 即 所以数列 为以 2为首项，以 4为公比的等比数列。 （ ）由（ ）知： 所以 所以 周长为 8的矩形 中， 分别为 的中点将矩形 沿着线段 折起，使得 设 为 上一点，且满足 平面 （ ）求证： ； （ ）求证： 为线段 的中点； （ ）求线段 长度的最小值 【考点】 平行垂直 【答案】 见解析 【试题解析】 （ ）证明：因为 分别为 的中点， 所以 又 平面 又 平面 以 。 （ ）证明：因为 分别为 的中点， 所以 连接 O，所以 O。 因为 平面 ， 面 平面 面 G 所以 因为 C 中点，所以 为线段 的中点。 （ ）因为 为线段 的中点， ， 所以 是等边三角形，所以 又 所以 设 中点为 H，连接 H则 所以 平面 所以 设 DF=x，所以 G= D=4 所以 当 时，线段 长度的最小，为 800人，高中学生 1200人为了解学生本学期课外阅读时间，现采用分层抽样的方法，从中抽取了 100名学生，先统计了 他们课外阅读时间，然后按 “初中学生 ”和 “高中学生 ”分为两组，再将每组学生的阅读时间（单位：小时）分为 5组： ， ， ， ，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图 （ ）写出 的值； （ ）试估计该校所有学生中，阅读时间不小于 30个小时的学生人数； （ ）从阅读时间不足 10个小时的样本学生中随机抽取 2人，求至少抽到 1名高中生的概率 【考点】 古典概型频率分布表与直方图 【答案】 见解析 【试题解析】 （ ） （ ）用分层抽样的方法抽取初中生： 60人， 高中生： 40人。 初中生中阅读时间不小于 30个小时的学生人数为： 高中生中阅读时间不小于 30个小时的学生人数为： 所以该校所有学生中，阅读时间不小于 30个小时的学生人数为 450+420=870人。 （ ）记 “从阅读时间不足 10个小时的样本学生中随机抽取 2人，求至少抽到 1名高中生 ”为事件 A， 初中生中阅读时间不足 10个小时的学生有 人，记为 a,b,c; 高中生中阅读时间不足 10个小时的学生有 人，记为 A,B。 则从阅读时间不足 10个小时的学生中随机抽取 2人，有 10种结果： ab,ac,b,bc,bA,bB,cA,B 满足事 件 种 b,bA,bB,cA,B。 所以 （ ）若 ，求 （ ）设 ，若对于定义域内的任意 ，总存在 使得 ，求 【考点】 利用导数求最值和极值利用导数研究函数的单调性 【答案】 见解析 【试题解析】 （ ）函数的定义域为 x| 。由题意， 有意义，所以， 所以 （ ）对于定义域内的任意 ，总存在 使得 ，等价于 f(x)不存在最小值。 当 a=0时， 显然函数无最小值，符合题意； 当 f(x)0,xf(x)0 所以 所以不符合题意。 综上所述： ，过点 的动直线 交于 两点，抛物线在点 处的切线相交于点 Q，直线 与 （ ）写出抛物线 的焦点坐标和准线方程； （ ）求证：点 ； （ ）判断是否存在点 P，使得四边形 为矩形？若存在，求出点 不存在，说明理由 【考点】 圆锥曲线综合抛物线 【答案】 见解析 【试题解析】 （ ）抛物线 ： 中：焦点坐标为（ 0,1），准线方程为： y= （ ）由题意知：准线 以设直线 l： y=kx+m。 联立方程组 消 所以 设 所以