【四维备课】高中数学 1.1.2 集合间的基本关系备课资料素材库 新人教A版必修1

1 1 1 21 1 2 集合间的基本关系集合间的基本关系 其他版本的例题与习题其他版本的例题与习题 1 人教实验人教实验 B B 版版 指出下列各对集合之间的关系 并判定它们的特征性质之间的关系 1 A x x是等边三角形 B x x是等腰三角形 2 A x x 1 B x x 2 3 C x x是等腰直角三角形 D x x是有一个角是 45 的直角三角形 解 1 AB x是等边三角形 x是等腰三角形 2 AB x 2 x 1 3 C D x是等腰直角三角形 x是有一个角是 45 的直角三角形 2 人教实验人教实验 B B 版版 集合U S T F的关系如图 下列关系中哪些是对的 哪些是错 的 1 SU 2 FT 3 ST 4 SF 5 SF 6 FU 解 1 3 6 对 2 4 5 错 3 北师大版北师大版 某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时 该产品才合格 若用A表示合格产品的集合 B表示质量合格的产品的集合 C表示长度合格的产品的集合 则下列包含关系哪些成立 A B B A A C C A 试用 Venn 图表示这三个集合的关系 解 由题意知 A B A C成立 Venn 图表示如图 4 北师大版北师大版 指出下列各组中两个集合的包含关系 1 等腰三角形 与 等边三角形 2 与 0 3 2 与 x 3x 4 0 2 2 2 2 4 被 3 整除的数 与 被 6 整除的数 解 1 等腰三角形 等边三角形 2 0 3 2 x 3x 4 0 2 2 2 2 2 4 被 3 整除的数 被 6 整除的数 备选例题与练习备选例题与练习 1 用 Venn 图表示下列集合间的关系 A 三角形 B 锐角三角形 C 钝 角三角形 D 等腰三角形 解 如图 2 已知集合M x P x 4a 5 1 2 2 试判断M与P的关系 解法一 1 对于任意x M 则 4 a 2 5 1 2 2 2 x P 2 由子集定义知M P 2 1 P 此时 4a 5 1 即 而 1 M 2 2 1 在时无解 1 2 综合 1 2 知 M P 解法二 取a 1 2 3 可得 M 2 5 10 17 P 2 1 5 10 17 M P 3 已知集合M x x 8m 14n m n Z Z 集合N x x 2k k Z Z 求证 M N 思路分析 要证明两个集合相等 只需证明两个集合相互包含 即证明集合M中的元素一定是集合N中 的元素 集合N中的元素一定是集合M中的元素 证明 任取 M 则 0 8m 14n 2 4m 7n 0 m n Z Z 4m 7n Z Z 令k 4m n 则k Z Z 即 2k B M N 0 再令 N 则 2k 且k Z Z 0 0 2k 8 5k 14 3k 令m 5k n 3k 则m n Z Z 即 8m 14n A N M 0 综上所述 即得M N 4 已知集合A x 0 ax 1 5 集合B 1 2 2 1 若A B 求实数a的取值范围 2 若B A 求实数a的取值范围 3 A与B能否相等 若能 求出a的值 若不能 试说明理由 解 A中不等式应分三种情况讨论 确定 若a 0 则A R R 若a 0 则A 4 0 则A 1 4 3 1 当a 1 2 1 2 解得故此时a 8 0 时 若A B 则 1 1 2 4 2 解得故a 2 2 2 综上可知 此时a的取值范围是 a a 8 或a 2 2 当a 0 时 显然B A 当a 2 解得故 a 0 8 1 2 1 2 当a 0 时 若B A 则 1 1