2013高考物理 模拟新题特快专递（第四期）专题十带 电粒子在电场磁场中的运动

1 20132013 高考模拟新题特快专递第四期高考模拟新题特快专递第四期 1010 专题十 带电粒子在电场磁场中的运动专题十 带电粒子在电场磁场中的运动 1 15 分 如图所示 水平地面上有一辆固定有竖直光滑绝缘管的小车 管的底部有 一质量m 0 2g 电荷量q 8 10 5C 的小球 小球的直径比管的内径略小 在管口所在水 平面MN的下方存在着垂直纸面向里 磁感应强度B1 15T 的匀强磁场 MN面的上方还存在 着竖直向上 场强E 25V m 的匀强电场和垂直纸面向外 磁感应强度B2 5T 的匀强磁 场 现让小车始终保持v 2m s 的速度匀速向右运动 以带电小球刚经过场的边界PQ为 计时的起点 测得小球对管侧壁的弹力FN随高度h变化的关系如图所示 g取 10m s2 不 计空气阻力 求 小球刚进入磁场B1时加速度a的大小 绝缘管的长度L 小球离开管后再次经过水平面MN时距管口的距离 x 解析 以小球为研究对象 竖直方向小球受重力和恒定的洛伦兹力f1 故小球在管中竖 直方向做匀加速直线运动 加速度设为a 则 211 2m s fmgqvBmg a mm 4 分 在小球运动到管口时 FN 2 4 10 3N 设v1为小球竖直分速度 由 11N Fqv B 则 1 1 2m s N F v qB 2 分 由 2 1 2vaL 得 2 1m 2 v L a 2 分 小球离开管口进入复合场 其中qE 2 10 3N mg 2 10 3N 1 分 h FN 10 3N 2 4 v B1 B2 2 故电场力与重力平衡 小球在复合场中做匀速圆周运动 合速度 与MN成 45 角 故 轨道半径为R 2 2m mv R qB 1 分 小球离开管口开始计时 到再次经过MN所通过的水平距离 1 22mxR 1 分 对应时间 2 1 s 44 m tT qB 1 分 小车运动距离为x2 2 m 2 xvt 1 分 所以小球此时离小车顶端的距离为 12 0 43mxxx 1 分 2 12分 2013山东济南外国语学校测试 电量为q质量为m的负粒子 由静止从电 场边界上O点进入如图所示的电场 磁场 电场强度为E 磁感强度为B 电场宽度为L 磁 场足够大 不计带电粒子重力 1 求带电粒子从O点出发后第一次到达电磁场边界时的速度 2 求带电粒子从O点出发后到第二次到达电 磁场边界时的时间 3 求带电粒子从O点出发后到第三次到达电 磁场边界过程中经过的路程 解析 1 2 2 1 mvqEL 解得 m qEL v 2 3 分 2 在电场中 qE mL t 2 1 2 分 在磁场中 qB m t 2 2 分 qB m qE mL ttt 2 21 1 分 3 在电场中 Ls3 1 1 分 在磁场中 q mEL BqB mv s 2 2 2 分 q mEL B Lsss 2 3 21 1 分 P Q O B O L E 3 3 20 分 2013 安徽宿州泗县质检 带电粒子在 AB 两极板间靠近 A 板中央附近 S 处静止 释放 在两极板电压中加速 从小孔 P 平行 CD 极板方向的速度从 CD 极板中央垂直进入偏转 电场 B 板靠近 CD 板的上边缘如图甲 在 CD 两板间加如图乙所示的交变电压 设0 1 t时刻 粒子刚好进入 CD 极板 02 tt 时刻粒子恰好从 D 板的下边缘飞入匀强磁场 匀强磁场的上 边界与 CD 极板的下边缘在同一水平线上 磁场范围足够大 加速电场 AB 间的距离 偏转电场 CD 间的距离及 CD 极板长均为d 图象乙中 0 t和 0 U都为已知 带电粒子重力不计 不考虑 电场和磁场边界影响 求 1 加速电压 U 2 带电粒子进入磁场时的速度 3 若带电粒子在 3 t时刻刚好从 C 极板的下边缘进入偏转电场 并刚能返回到初始位置 S 处 3 t 4 带电粒子全程运动的周期 T 解析 20 分 1 设带电粒子进入偏转电场时的速度为 0 V 从偏转电场中射出的速度即由几何关系可知 0 2VV 在加速电场中 有 2 0 2 1 mVqU 在偏转电场中 有 4 2 0 2 0 2 00 2 1 2 1 2 2 1 2 1 mVmVVmUq 所以 0 2 1 UU 2 带电粒子进入磁场时的速度大小为 0 0 2 2 t d VV 速度方向和磁场边界成 0 45角 5 分 3 带电粒子在磁场中 R V mqBV 2 qB mV R V R T 2 有题可知 2 4 3 4 3 03 V R Ttt dR 2 2 则 03 4 3 1 tt 5 分 带电粒子全程运动的周期 T V d V d T 4 3 2 2 2 00 00 4 3 6tt 5 分 4 14 分 2013 山东兖州质检 如图 竖直平面坐标系xoy的第一象限 有垂直xoy面 向外的水平匀强磁场和竖直向上的匀强电场 大小分别为 B 和 E 第四象限有垂直xoy面 向里的水平匀强电场 大小也为E 第三象限内有一绝缘光滑竖直放置的半径为R的半圆 轨道 轨道最高点与坐标原点O相切 最低点与绝缘光滑水平面相切于N 一质量为m的带 电小球从y轴上 0y 的P点沿x轴正方向进入第一象限后做圆周运动 恰好通过坐标原 点O 且水平切入半圆轨道并沿轨道内侧运动 过N点水平进入第四象限 并在电场中运动 已知重力加速度为g 1 判断小球的带电性质并求出其所带电荷量 2 P点距坐标原点O至少多高 3 若该小球以满足 2 中OP最小值的位置和对应速度进入第一象限 通过N点开始计时 经时间2tR g 小球距坐标原点O的距离s为多远 解析 1 小球进入第一象限正交的电场和磁场后 在垂直磁场的平面内做圆周运动 说明 5 重力与电场力平衡 设小球所带电荷量为q 则有 qEmg 1 解得 qmg E 2 又电场方向竖直向上故小球带正电 3 分 2 设匀速圆周运动的速度为v 轨道半径为r由洛伦兹力提供向心力得 2 qBvmvr 3 小球恰能通过半圆轨道的最高点并沿轨道运动 则应满足 2 mgmvR 4 由 3 4 得 rm gR qB 5 即 PO的最小距离为 22yrE R g 6 5 分 3 小球由O运动到N的过程中设到达N点的速度为 N v 由机械能守恒得 22 11 2 22 N mg Rmvmv 7 由 4 7 解得 5 N vgR 8 小球从N点进入电场区域后 在绝缘光滑水平面上作类平抛运动 设加速度为a 则有 沿x轴方向有 N xv t 9 沿电场方向有 2 1 2 zat 10 由牛顿第二定律得 aqE m 11 t时刻小球距O点为 222 2 2 7sxzRR 6 分 5 2013 福建厦门名校测试 右图中左边有一对平行金属板 两板相距为 d 电压为 U 两 板之间有匀强磁场 磁感应强度大小为 B0 方向与金属板面平行并垂直于纸面朝里 图中 右边有一半径为 R 圆心为 O 的圆形区域内也存在匀强磁场 磁感应强度大小为 B 方向垂 直于纸面朝里 一电荷量为 q 的正离子沿平行于金属板面 垂直于磁场的方向射入平行金 属板之间 沿同一方向射出平行金属板之间的区域 并沿直径 EF 方向射入磁场区域 最后 从圆形区城边界上的 G 点射出 已知弧 FG 所对应的圆心角为 不计重力 求 6 1 离子速度的大小 2 离子的质量 解析 1 由题设知 离子在平行金属板之间做匀速直线运动 安所受到的向上的压力和 向下的电场力平衡 00 q BqE v 式中 v是离子运动速度的大小 0 E是平行金属板之间 的匀强电场的强度 有 0 V E d 由 式得 0 V B d v 4 分 2 在圆形磁场区域 离子做匀速圆周运动 由洛伦兹力 公式和牛顿第二定律有 2 q Bm r v v 式中 m和r分别是离子的质量和它做圆周运动的半径 由题设 离子从磁场边界上的点 G 穿出 离子运动的圆周的圆心 O 必在过 E 点垂直于 EF 的直线上 且在 EG 的垂直一平分 线上 见右图 由几何关系有 tanrR 2 分 式中 是 OO 与直径 EF 的夹角 由几何关系得 2 联立 式得 离子的质量为 0 cot 2 qBB Rd m V 2 分 6 12 分 2013 福建厦门名校测试 如题 25 图所示 在 xOy 平面内 直线 MN 和 y 轴之 间存在沿 y 轴负方向的匀强电场 在第 象限和第 I 象限的射线 DC 右下区域存在垂直纸面 向内的匀强磁场 磁感应强度大小为 B 有一质量为 m 带电量为 q 的质点从电场左边界 上的 A 点沿 x 轴正方向射入电场 A 点与原点 O 的距离为 d 质点到达 y 轴上 P 点时 速度 方向与 y 轴负方向的夹角为30 P 点与原点 O 的距离为 h 接着 质点进入磁场 从 磁场边界 OC 上的 Q 点 未画出 离开磁场之后 又从 y 轴上的 D 点垂直于 y 轴进入电场 最后刚好回到 A 点 不计质点的重力 求 O 7 1 D 点与原点 O 的距离 2 粒子从 A 点射入的初速度 v0 3 粒子在磁场中的运动时间 t 解析 1 AP 类平抛 0 AP x dv t 2 1 2 AP y hat 在 P 点时 0 0 2 sin v vv 2 分 DP 类平抛 DA x dvt 2 1 2 DA y DOat 联解以上各式可得 4 h DO 2 分 2 质点在磁场中运动时 轨迹如图所示 令粒子在磁场中运动的半径为 R 据几何 关系有 sinRRDOOP 解得 1 5 4 1 sin16 1 2 hh DOOP Rh 2 分 据牛顿运动定律有 2 v qvBm R 8 解得 5 6 qBRqBh v mm ks5u 0 5 212 vqBh v m 2 分 3 PQ 粒子转过的圆心角 5 326 2 分 粒子运动的时间 5 6 PQ mm t qBqB 2 分 7 18 分 2013 广州调研 如图所示 在光滑绝缘的水平面内 对角线 AC 将边长为L 的正方形分成 ABC 和 ADC 两个区域 ABC 区域有垂直于水平面的匀强磁场 ADC 区域有 平行于 DC 并由 C 指向 D 的匀强电场 质量为m 带电量为 q的粒子从 A 点沿 AB 方向 以v的速度射入磁场区域 从对角线 AC 的中点 O 进入电场区域 1 判断磁场的方向并求出磁感应强度B的大小 2 讨论电场强度E在不同取值时 带电粒子在电场中运动的时间t 解 1 根据左手定则 可以判断磁场方向垂直纸面向 里 设带电粒子在磁场中运动的半径为r 有 r mv qBv 2 依题意 Lr 2 1 联立 解得 qL mv B 2 ks5u 2 设带电粒子恰好从 D 点离开电场时对应的电场强度为E0 则有 vtL 2 1 2 0 2 2 1 2 1 2 1 t m qE atL AB CD O v 9 得 qL mv E 2 0 4 讨论 i 当 0 EE 时 粒子从 DC 边离开电场 此时粒子在电场中运动的时间为 t1 v L v L t 2 2 1 ii 当 0 EE 时 粒子从 AD 边离开电场 此时粒子在电场中运动的时间为t2 有 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 t m qE atL 得 qE mL t 2 评分说明 评分说明 判断磁场方向及判断磁场方向及 正确各给正确各给 2 2 分 分 讨论讨论 i ii 每项正确给每项正确给 2 2 分分 8 18 分 2013 湖南衡阳五校联考 如图所示 在xoy第一象限内分布有垂直xoy向外 的匀强磁场 磁感应强度大小B 2 5 10 2T 在第二象限紧贴y轴和x轴放置一对平行金 属板MN 中心轴线过y轴 极板间距d 0 4m 极板与左侧电路 相连接 通过移动滑动头P可以改变极板MN间的电压 a b为滑 动变阻器的最下端和最上端 滑动变阻器的阻值分布均匀 a b 两端所加电压VU 2 10 3 3 在MN中心轴线上距y轴距离为 L 0 4m 处 有一粒子源S沿x轴正方向连续射出比荷为kgC m q 100 4 6 速度为 v0 2 0 104m s 带正电的粒子 粒子经过y轴进入磁场 经过磁场偏转后从x轴射出磁场 忽略粒子的重力和粒子之间的相互作用 1 当滑动头P在a端时 求粒子在磁场中做圆周运动的半径R0 2 当滑动头P在ab正中间时 求粒子射入磁场时速度的大小 3 滑动头P的位置不同则粒子在磁场中运动的时间也不同 求粒子在磁场中运动的最 长时间 10 解析 解析 1818 分 分 1 1 当滑动头 当滑动头 P P 在在 a a 端时 粒子在磁场中运动的速度大小为端时 粒子在磁场中运动的速度大小为v0 根据圆 根据圆 周运动 周运动 qvB mqvB m 2 0 0 v R 解得 解得 R R0 0 0 2m 0 2m 2 2 当滑动头 当滑动头 P P 在在 abab 正中间时 极板间电压正中间时 极板间电压 U U 2U U 2 粒子在电场中做类平抛运动 设 粒子在电场中做类平抛运动 设 粒子射入磁场时沿粒子射入磁场时沿 y y 轴方向的分速度为轴方向的分速度为vy qU d maqU d ma vy at at L L v0t t 粒子射入磁场时速度的大小设为粒子射入磁场时速度的大小设为v v v 22 0 y vv 解得 解得 v v 13 3 10 104 4m s 2 1 10m s 2 1 104 4m sm s 注 可以证明当极板间电压最大时 粒子也能从极板间射出 注 可以证明当极板间电压最大时 粒子也能从极板间射出 3 3 设粒子射出极板时速度的大小为 设粒子射出极板时速度的大小为 偏向角为 偏向角为 在 在 磁场中圆周运动半径为磁场中圆周运动半径为 根 根 据速度平行四边形可得 据速度平行四边形可得 又 又 可得 可得 粒子在磁场中做圆周运动的轨迹如图 圆心为粒子在磁场中做圆周运动的轨迹如图 圆心为 与 与 x x 轴交点为轴交点为 D D 设 设 根据 根据 几何关系 几何关系 又 又 可解得 可解得 粒子在磁场中运动的周期为粒子在磁场中运动的周期为 T T 则粒子在磁场中运动的时间 则粒子在磁场中运动的时间 由此可知当粒子射入磁场时速度偏转角越大则粒子在磁场中运动的时间就越大 假设极板由此可知当粒子射入磁场时速度偏转角越大则粒子在磁场中运动的时间就越大 假设极板 间电压为最大值间电压为最大值 U U 时粒子能射出电场 则此粒子在磁场中运动的时间最长 时粒子能射出电场 则此粒子在磁场中运动的时间最长 由 由 2 2 问规律可知当滑动头 问规律可知当滑动头 P P 在在 b b 端时 粒子射入磁场时沿端时 粒子射入磁场时沿 y y 方向的分速度 方向的分速度 v vym ym 2 3 3 10 104 4m sm s 11 y y 方向偏距 方向偏距 说明粒子可以射出极板 此时粒子速度偏转角最 说明粒子可以射出极板 此时粒子速度偏转角最 大 设为大 设为 故粒子在磁场中运动的最长时间 故粒子在磁场中运动的最长时间 代入数值得 代入数值得 或 或 注 当电压最大为注 当电压最大为 U U 时粒子能从极板间射出需要说明 若没有说明 或证明 扣时粒子能从极板间射出需要说明 若没有说明 或证明 扣 1 1 分 没分 没 有证明粒子射出电场的速度偏转角越大时 粒子在磁场中运动的时间就越长 不扣有证明粒子射出电场的速度偏转角越大时 粒子在磁场中运动的时间就越长 不扣 9 2013 北京丰台期末 如图甲所示 两平行金属板A B的板长l 0 20 m 板间距 d 0 20 m 两金属板间加如图乙所示的交变电压 并在两板间形成交变的匀强电场 忽略 其边缘效应 在金属板右侧有一方向垂直于纸面向里的匀强磁场 其左右宽度D 0 40 m 上下范围足够大 边界MN和PQ均与金属板垂直 匀强磁场的磁感应强度B 1 0 10 2 T 现从t 0 开始 从两极板左端的中点O处以每秒钟 1000 个的速率不停地释放出某种 带正电的粒子 这些粒子均以vo 2 0 105 m s 的速度沿两板间的中线射入电场 已知带 电粒子的比荷 1 0 108 C kg 粒子的重力和粒子间的相互作用都忽略不计 在粒子通 q m 过电场区域的极短时间内极板间的电压可以看作不变 求 1 t 0 时刻进入的粒子 经边界MN射入磁场和射出磁场时两点间的距离 2 当两金属板间的电压至少为多少时 带电粒子不能进入磁场 3 在电压变化的第一个周期内有多少个带电的粒子能进入磁场 19 解析 1 t 0 时刻电压为零 粒子匀速通过极板 甲 uAB V t s 500 500 2 0 乙 1 3 4 5 6 N M Q P D A B v0 d l O 12 由牛顿第二定律 r mv Bqv 2 0 0 2 分 得 Dm Bq mv r 2 0 0 1 分 所以出射点到入射点的距离为mrs4 02 1 分 2 考虑临界情况 粒子刚好不能射出电场 对类平抛过程 22 1 2 d aty dm qU a 0 tvl 0 3 分 联立解得 V ql mvd U400 2 2 0 2 0 1 分 3 当 0 UuAB 时 粒子可以射出电场 根据比例关系得 第一个周期内能够出射的粒子数为 400 1000 43200 500 n 个 2 分 10 18 分 2013 陕西宝鸡期末质检 如图所示 有一对平行金属板M N垂直纸面放置 两板相距为 d 板间电压为 U 金属板 M N 间有垂直纸面向里 磁感应强度为B0的匀 强磁场 在平行金属板右侧有一平行纸面的直角坐标系 xOy 坐标轴 Oy 垂直于平行金 属板 在其 POy 区域内有垂直纸面向外 磁感应强度为 B 的匀强磁场 磁场边界 OP 与 x 轴正方向夹角为 30 POx 区域为无场区 一个带正电的粒子沿平行于金属板 垂直磁场方向射入两板间并做匀速直线运动 从 H 0 h 点垂直于 y 轴进入第 I 象 限 经 OP 上某点离开磁场 最后沿与 x 轴正向成 60 角的方向离开第 I 象限 求 1 粒子在平行金属板间匀速运动的速率 2 粒子的比荷 q m 3 若在 POX 区域加一个场强大小为 E 方向与 PO 平行斜向下的匀强电场 使粒子刚 好垂直于 OX 轴射出 其它条件不变 求粒子离开 X 轴的速度 v 以及在电场中运动的时 间 t 13 解 1 设粒子的质量为 m 在平行金属板间的速度为 0 v 平行板间场强为 0 E 依 题意可得 000 qEBqv 1 2 分 对于 M N 板间的匀强电场 d U E 0 2 2 分 由 1 2 解得 0 0 U v dB 3 1 分 2 粒子在 poy 区域内做匀速圆周运动 设轨道半径为 R 如图甲所示 由洛伦兹力充当向心力得 R v mBqv 2 0 0 4 2 分 由图可得 R b 5 1 分 由 3 4 5 解得 BdbB U m q 0 6 2 分 3 在 POx 区域加电场 E 后 粒子以速度 0 v 垂直进入电场后做类平抛运动 如图乙 14 建立坐标系 O x y 粒子射出电场时沿 x 正方向的速度 v0与沿 y 正方向的速 度 y v 的合速度v如图乙所示 由图乙可得 0 0 0 3 32 30cosdB Uv v 7 2 分 atvvy 0 0 30tan 8 2 分 又粒子在电场中运动的加速度 m Eq a 9 2 分 由 3 6 8 9 式联立可得 E Bb t 3 3 10 2 分 11 18 分 2013 河南开封一模 如图所示 一带电微粒质量为 m 2 0 10 11 kg 电荷 量 q 1 0 10 5C 从静止开始经电压为 U1 100V 的电场 加速后 水平进入丽平行金属板间的偏转电场中 微粒射 出电场时的偏转角 60 并接着沿半径方向进入一个 垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域 微粒射出磁场时的偏 转