八年级数学下册 17.1.3《反比例函数的图像和性质的应用》课案（教师用） 新人教版

1 课案 教师用 课案 教师用 反比例函数图像和性质反比例函数图像和性质 2 2 新授课 理论支持 建构主义理论认为 学习是学生主动的建构活动 在这个建构过程中 环境对学生的 学习尤为重要 这就要求我们教师在教学过程中要讲究成功有效的教学策略 为学生成功 学习设计一个良好的环境 这种人为设计的教学环境 我们称之为教学情境 教学情境的 目的就是为了充分开发学生的情商 激发他们的学习动机 好奇心和求知欲望 促使他们 的思维进入最佳状态 并在学习数学的过程中获得良好的情感体验 使他们的数学学习变 得有趣 有效 自信 进而取得成功 赞可夫认为 课堂上应该创造一种使大家愉快 有强烈求知欲 积极的探求知识的 心理气氛 这种心理气氛是在师生交往互动中产生和发展起来的 其实教学如同社会交往 过程一样 教学活动中的教与学集结在客观条件下与主观要素的关系中 师生的互教互学 彼此形成一个学习共同体 学生在其间主动获取体验 享受快乐 在教学时 要布置学生 先作好预习 上课时由学生来回答通过预习知道了哪些知识 有哪些不明白的地方 在这 节课中需要掌握哪些知识 让学生学习新知识的思维过程总是从问题开始 把学习主动权 交给学生 其次课堂上要加强学生的自主学习 自主学习 是指学生在教师的科学指导下 主 动参与 主动获取 自主构建 自我发展 自我完善 充分调动学生的自觉学习 主动学 习 学会学习的积极性 培养学生主动学习 学会学习的意识 习惯 能力和方法 实现 课堂自主学习 是现代课堂教学改革的必然趋势 是素质教育活的灵魂 这一切只有让学 生在充分的学习空间中自主地学习才能实现 正如皮亚杰所讲 一切真理要让学生自己获得 或者由他重新发明 至少重建 而不 是简单的传递给他 在问题的解决过程中 是一个学生主动探索 解释新知的过程 是思 维创新的过程 是学生的思维品质 探究能力 创新精神的培养过程 新课程的数学 是 教师与学生一起增长新知识的数学 有别于老教材把教学者的 一桶水 倒入学生的杯子 至于学生的杯子是不是能接受 那就看你学生自己的造化了 新课程的数学总能让教师和 学生耳目一新 大开眼界 在教与学的过程中 学生智慧的火花不断闪烁 想象溢出教学 之外 让教师和学生乐此不疲 本节内容是人教版义务教育课程标准实验教材八年级下册第 17 章第 2 节第二课时内 容 课题是 反比例函数的图象与性质 本节课是对正比例函数图象与性质的复习和对比 也是以后学习二次函数的基础 本课时的学习是学生对函数的图象与性质再认识的过 程 由于初二学生是首次接触双曲线这种函数图象 所以教学时应注意引导学生抓住反比 例函数图象的特征 让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识 反比例函数图象是中 学阶段学生接触的第一种圆锥曲线函数 对它的学习将直接影响到以后抛物线以及椭圆的 学习 因此学好本节内容至关重要 根据课改 以学生为主体 激活课堂气氛 充分调动起学生参与教学过程 的精神 在教学设计上 我设想通过学生的实验探究和多媒体课件的引用 在掌握反比例函数相关 知识的同时激发学生的学习兴趣和探究欲望 引导学生积极参与和主动探索鉴于教材特点 及初二学生的年龄特点 心理特征和认知水平 设想采用问题教学法和对比教学法 经过 创设情境 类比联想 探索比较 运用新知 归纳总结 的学习活动过程 用 层层推进的提问启发学生深入思考 主动探究 主动获取知识 本堂课立足于学生的 学 要求学生经历动手操作 探究交流 总结规律的过程 2 让学生在 做中学 提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力 教学目标教学目标 教学重难点教学重难点 1 重点 灵活运用反比例函数的性质 2 难点 利用数形结合思想比较大小及求函数关系式 课时安排课时安排 一课时 教学设计教学设计 课前延伸课前延伸 一 基础知识填空及答案 1 反比例函数 x y 4 的图象在第 象限 在每个象限中y随x的增大 而 2 已知反比例函数 x m y 1 的图象位于一 三象限 则m的取值范围是 3 已知点 2 3 在双曲线上 则函数解析式为 答案 1 二 四 增大 2 m 1 3 x y 6 设计说明 复习了反比例函数的性质 并利用待定系数法求函数解析式 对本 节课起到了连接作用 二 预习思考题及答案 已知反比例函数的图象过点 3 5 1 这个函数的图象分布在哪些象限 y随x的减少如何变化 2 点A 3 4 B 5 3 C 2 8 是否在函数图象上 答案 1 一 三象限 在各自象限y随x的增大而减少 2 只有点B在图像上 知识技能 1 使学生进一步理解和掌握反比例函数的图象及性质 2 结合函数图象 能用待定系数法求函数关系式 并能比较大小 3 深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系 体会数形结合及转化的 思想方法 数学思考 通过观察反比例函数图象 分析 探究反比例函数的性质 培养学生的 探究 归纳及概括的能力 体会数形结合的思想和分类讨论的思想 解决问题 1 学生经历观察 分析 交流的过程 逐步提高从函数图象中感受其 规律的能力 2 结合数形结合思想 类比思想理解并应用反比例函数的性质 发展 学生的数学能力 情感态度 通过利用反比例函数的图象及性质解决实际问题 提高了学生的观察 分析的能力和对图形的感知水平 使学生从整体上领悟研究函数的一 般要求 培养了学生学习数学的兴趣 同时也增加了学生学习的信 心 3 设计说明 进一步掌握反比例函数的性质和待定系数法 加强数形结合思想的渗透 强化点与图像的关系 课内探究课内探究 一 导入新课 学生回答反比例函数的性质 设计说明 知识点的掌握决定了它的应用 二 探索新知 1 问题 1 图象的分布由什么决定 2 如何判断点是否在函数图象上 设计说明 让学生知道反比例函数中k的意义以及点的坐标与函数图像之间的 关系 2 揭示课题 整理概念 板书 三 检查预习情况 明确检查方法 学生口答后论证 四 布置学生自学 1 学生自主探究题 1 点A 2 y1 与点B 1 y2 都在反比例函数 x y 2 的图像上 则y1与y2的 大 小关系为 A y1 y2 B y1 y2 C y1 y2D 无法确定 点拨方法 利用函数的增减性解决问题 参考答案 A 2 已知反比例函数 x k y 0 k 与一次函数xy 的图象有交点 则k的范 围是 点拨方法 因为xy 经过一三象限 则反比例函数经过一三象限 k 0 参考答案 B 3 若0 ab 则函数axy 与 x b y 在同一平面直角坐标系中的图象大致是 A B C D 点拨方法 结合正比例函数和反比例函数的性质 参考答案 B 设计说明 培养数形结合的思想 4 2 小组合作探究题 1 在函数 y x k1 2 的图象上有三点 1 x 1 y 2 x 2 y 3 x 3 y 其中 1 x 0 2 x 3 x 则 1 y 2 y 3 y的大小关系为 2 已知反比例函数 x y 2 当2 x时 y 当02 x时 y的 取值范围是 当1 y时 x的取值范围是 点拨方法 数形结合 先画出符合条件的图象 再利用函数的性质 参考答案 1 231 yyy 2 1 1 y 02 xx或 3 如图 一次函数bkxy 的图像与反比例函数 x m y 的图像交于A 2 1 B 1 n 两点 求反比例函数和一次函数的解析式 根据图像写出一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围 点拨方法 理解点与坐标之间的关系 根据图像的高低确定范围 参考答案 1 1 2 xy x y 2 102 xx或 设计说明 教师创设问题 有针対性地复习一次函数和反比例函数的性质 使 得前后的知识得以联系 提高学生的综合应用能力 同时也加强了 数形结合思想的渗透 4 如图 A B是函数 x y 1 的图像上关于原点O对称的任意两点 AC平行于 y轴 BC平行于x轴 则 ABC的面积是 5 点拨方法 在反比例函数的图像上任意一点向坐标轴作垂线 这一点和垂足及 坐 标原点所构成的三角形面积是kS 2 1 并且保持不变 参考答案 2 设计说明 让学生掌握坐标与长度之间的关系 学会用整体思想解决数学问题 并能够记住面积公式kS 2 1 5 已知一次函数的图像与x轴 y轴分别交于A B两点 与反比例函数的图 像交于C D两点 如果点A坐标为 2 0 点C D分别在第一 三象限内 且BDACOBOA 试求一次函数和反比例函数 的解析式 点拨方法 认真审题 根据条件正确画出符合题意的图形 结合坐标与长度之 间的关系 并运用适量的几何知识 参考答案 x yxy 222 1 设计说明 进一步渗透数形结合的思想 培养学生画图能力 将几何与代数结 合有利于培养学生综合应用能力 同时培养了学生的运算能力 由 于本组题在难度上又高于基础题 于是采用小组合作探究的方式 这样既培养了学生的合作精神 又培养了学生发散思维和创新思维 的能力 五 教师精讲点拨 1 知识点辨析 1 当k 0 时 图像分布于一 三象限 在每一个象限内y随x增大而减少 当k0 时 图像发布于一 三象限 在每一个象限内y随x增大而减 少 6 当k0 时 y随x的增大而增大的是 A xy32 B x y 2 C 12 xy D x y 2 1 4 已知一次函数 y kx b 的图象经过第二 三 四象限 则反 比 例函数 kb y x 的图象在 A 第一 二象限B 第三 四象限 C 第一 三象限 D 第二 四象限 5 下列函数中 图象大致为如图的是 A x y 1 x0 C x y 1 x 0 D x y 1 x 0 6 已知圆柱体的侧面积为80 cm2 若圆柱底面半径为r cm 高线长为h cm 则 h 关于r的函数的图象大致是 A B C D 7 反比例函数的图象过点 2 2 求函数y与自变量x之间的关系式 它的图象 在第几象限内 y随x的减小如何变化 请画出函数图象 并判断点 3 0 3 3 是否在图象上 7 8 如图所示 一个反比例函数的图象在第二象限内 点A是图象上的任意一点 AM x 轴于M O是原点 若3 AOM S 求该反比例函数的解析式 并写出自变量的取 值范围 参考答案 1 m 3 2 2 一 三 减少 3 B 4 C 5 A 6 B 7 x y 4 分布于二 四象限 在各自象限y随x的减少而减少 8 x y 6 x 0 讲评策略 学生评讲 大家讨论 最终确定答案 统计答题情况 给予适当表扬 设计说明 当堂训练 当堂反馈的这一环节的实施不但使学生对所学的新知识得到 及 时巩固和提升 同时又使得还存在模糊认识的学生得到进一步澄清 这 就让学生在学习新知识的第一时间得到最清晰的认识 这正是高效的价 值所在 课后提升课后提升 课后练习题及答案 1 已知反比例函数 x k y 图象与直线xy2 和1 xy的图象过同一点 1 求反比例函数 2 当x 0 时 这个反比例函数值y随x的增大如何变化 2 如图 已知一次函数b