山东省淄博市2013届高三数学上学期阶段性检测试题 文 新人教A版

1 高三高三阶段性阶段性检测文科数学检测文科数学卷卷 第第 卷卷 1 设集合 则 31 23 nNnBmZmA BA A 0 1 B 1 0 1 C 0 1 2 D 1 0 1 2 2 复数z 的共轭复数是 3 i 2 i A 2 i B 2 i C 1 i D 1 i 3 已知向量 1 2 cos sin 则 tan ab ab A B C 2 D 2 1 2 1 2 4 若函数 3 2 1 02 3 x yxx 图象上任意点处切线的斜率为 则的最小值是 kk A B C D 1 01 1 2 5 命题 p 若 x2 3x 2 0 则 x 2 若 p 为原命题 则 p 的逆命题 否命题 逆否命 题中正确命题的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 6 已知 3 cos sin2 45 xx 则 A B C D 18 25 7 25 7 25 16 25 7 已知 A B 两点分别在两条互相垂直的直线和上 且线段的中20 xy 0 xay AB 点为 P 则线段 AB 的长为 10 0 a A 11B 10C 9D 8 8 在中 角 A B C 所对边分别为 a b c 且 面积 则ABC 4524 Bc 2 S 等于 b A B 5 C D 25 2 113 41 9 已知双曲线C1 1 a 0 b 0 的离心率为 2 若抛物线C2 x2 2py p 0 的焦点到 x2 a2 y2 b2 双曲线C1的渐近线的距离为 2 则抛物线C2的方程为 A x2 y B x2 y C x2 8y D x2 16y 8 3 3 16 3 3 10 已知 1 1 则方程所有实数根的个数为 x 2cos2 x x A 2 B 3 C 4 D 5 2 11 已知某几何体的三视图如图 3 所示 其中 正视图 侧视图均是由三角形与半圆构成 俯视图由圆与内接三角形构成 根据图中的数据可得此几何体的体积为 A 21 32 B 41 36 C 21 66 D 21 32 12 已知在 0 1 内有且只有一个根 1 1 2 0f xf xf xfxf x 方程 在区间 0 2013 内根的个数为 1 0 2 xf x 则 A 2011B 1006C 2013D 1007 第第 卷 非选择题卷 非选择题 共共 9090 分 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 把答案填在题中横线上 13 已知x和 y 是实数 且满足约束条件的最小值是 yxz x yx yx 32 72 2 10 则 14 某程序的框图如图所示 则运行该程序后输出的 的值 B 为 15 椭圆 1 a b 0 的左 右顶点分别是A B 左 x2 a2 y2 b2 右焦点分别是F1 F2 若 AF1 F1F2 F1B 成等比数列 则此椭圆的离心率为 16 有下列命题 1 若 cos 0 则是第一 四象限角 2 已知向量 t 2 3 6 若向量与的abab 夹角为锐角 则实数 t 的取值范围是 t0 的焦点为F 准线为l A为C上一点 已知以F为圆心 FA为半 径的圆F交l于B D两点 1 若 BFD 90 ABD的面积为 4 求p的值及圆F的方程 2 2 若A B F三点在同一直线m上 直线n与m平行 且n与C只有一个公共点 求坐 标原点到m n距离的比值 高三高三阶段性阶段性检测文科数学检测文科数学卷卷 4 参考答案参考答案 一一 选择题 本大题共选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 分 题号 123456789101112 答案 ADCABCBBDDCC 二二 填空题 本大题每小题填空题 本大题每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 14 15 16 1 2 3 2 23 63 5 5 二二 解答题解答题 17 解 1 f 2sincos sin 2 2 0 1 4 4 4 2 4 2 2 2 2 2 f x sin2x cos2x sin2x cos2x 2 2 2 2 2 sin2xcos cos2xsin sin 2x 2 4 42 4 所以最小正周期为 最小值为 2 3 由 2k 2x 2k k Z 2 4 2 可得 k x k k Z 3 8 8 所以函数的单调递增区间为 k Z 3 8 k 8 k 18 解 1 从小学 中学 大学中分别抽取的学校数目为 3 2 1 2 在抽取到的 6 所学校中 3 所小学分别记为A1 A2 A3 2 所中学分别记为 A4 A5 大学记为A6 则抽取 2 所学校的所有可能结果为 A1 A2 A1 A3 A1 A4 A1 A5 A1 A6 A2 A3 A2 A4 A2 A5 A2 A6 A3 A4 A3 A5 A3 A6 A4 A5 A4 A6 A5 A6 共 15 种 从 6 所学校中抽取的 2 所学校均为小学 记为事件B 的所有可能结果为 A1 A2 A1 A3 A2 A3 共 3 种 所以P B 3 15 1 5 19 解 解 1 证明 因为PA 平面ABCD BD 平面ABCD 所以PA BD 又AC BD PA AC是平面PAC内的两条相交直线 所以BD 平面PAC 而PC 平面PAC 所以BD PC 2 设AC和BD相交于点O 连结PO 由 1 知 BD 平面PAC 所以 DPO是直线PD和平面PAC所成的角 从而 DPO 30 由BD 平面PAC PO 平面PAC知 BD PO 在 Rt POD中 由 DPO 30 得PD 2OD 因为四边形ABCD为等腰梯形 AC BD 所以 AOD BOC均为等腰直角三角形 从而梯形ABCD的高为AD BC 4 2 3 1 2 1 2 1 2 5 于是梯形ABCD的面积S 4 2 3 9 1 2 在等腰直角三角形AOD中 OD AD 2 2 22 所以PD 2OD 4 PA 4 2PD2 AD2 故四棱锥P ABCD的体积为V S PA 9 4 12 1 3 1 3 20 解 1 由已知 即 11 41Sa 11 41aa 1 a 1 3 又 即 22 41Sa 122 4 1aaa 2 1 9 a 2 当时 1n 11 11 1 1 44 nnnnn aSSaa 即 易知数列各项不为零 注 可不证不说 1 3 nn aa 对恒成立 1 1 3 n n a a 2n 是首项为 公比为的等比数列 n a 1 3 1 3 11 11 1 3 33 nnn n a 即 33 log log 3 n n an n bn 21 解 1 当时 1a 32 f xxxx 2 321fxxx 令 则 0fx 1 1 3 x 2 1x 和的变化情况如下表x fx f x x 1 1 1 1 3 1 3 1 3 fx 0 0 f x递增 极大值 1 1f 递减 极小值 15 327 f 递增 即函数的极大值为 1 极小值为 5 27 2 2 32fxaxxa 若在区间上是单调递增函数 f x 0 则在区间内恒大于或等于零 fx 0 6 若 这不可能 0a 若 则符合条件 0a 2 f xx 若 则由二次函数的性质知0a 2 32fxaxxa 即 这也不可能 2 0 3 0 0 a fa 0 0 a a 综上 a 0 时 在区间上单调递增 f x 0 22 解 1 由已知可得 BFD为等腰直角三角形 BD 2p 圆F的半径 FA p 2 由抛物线定义可知A到l的距离d FA p 2 因为 ABD的面积为 4 所以 BD d 4 即 2p p 4 2 1 22 1 222 解得p 2 舍去 p 2 所以F 0 1 圆F的方程为 x2 y 1 2 8 2 因为A B F三点在同一直线m上 所以AB为圆F的直径 ADB 90 由抛物线定义知 AD FA AB 1 2 所以 ABD 30 m的斜率为或 3 3 3