正切函数的性质和图像教学设计

正切函数的性质和图像教学设计正切函数的性质和图像教学设计 科目数学课题必修 4 1 4 3 正切函数的性质和图像 班级高一 6 班教师陶国宏 教材 分析 1 地位与作用地位与作用 正切函数的图象和性质 它前承正 余弦函数 后启必修五中的直线斜率问题 研究正切函数的 图象与性质过程不仅是对正 余弦曲线研讨方法的一种再现 更是一种提升 同时又为后续的学习奠定 了基石 2 2 教材处理教材处理 教材采用探究的方法引导学生注意正切函数与正弦函数在研究方法上类似 我采用以提问的方式 让学生回忆如何由正弦线得到正弦曲线的作图过程与方法 进而启发 引导学生发现作正切曲线的一种 方法 设计问题一步步引导学生注意画正切曲线的细节 我把空间留给学生 采用让学生自己设计一个 得到正切曲线的方法 这样 不仅发挥了学生的能动性 增强动脑 动手绘图的能力 学情 分析 通过对正弦函数图像与性质的研究 学生已经具备了一定的绘图技能 类比推理画出图象 并通过 观察图象 总结性质的能力 但在画正切函数图象时 还有许多需要注意的地方 比如定义域 函数区 间等问题 这又提升了学生分析问题的能力及严密认真的态度 正切函数是继正 余弦之后的又一个三角函数 三者在研究方法与研究内容上类似 但某些性质有所不 同 这就养成学生在画图时必须全面考虑问题 本着课改理念 养成学生对知识的勇于探索精神 学生 亲自体会正切曲线的获得过程 这样学生的动手实践能力有了提高 又体会到学习数学的乐趣 根据教 学要求及学生现有的认知水平 现制定以下教学目标 知识技能 1 探索并掌握正切函数的性质 2 能根据正切线画出正切函数的图象 过程方法 1 在对正切函数已有认知的基础上 分析正切函数的性质 2 通过已知的性质 利用正切线画出正切函数在上图 2 2 像 得到正切曲线 3 根据正切曲线 完善正切函数的性质 教学 目标 情感态度 在探究正切函数基本性质和图像的过程中 渗透数形结合的思想 形成发现 问题 提出问题 解决问题的能力 养成良好的数学学习习惯 让学生体验自身探 索成功的喜悦感 培养学生的自信心 培养学生形成实事求是的科学态度和锲而 不舍的钻研精神 重点 掌握正切函数的基本性质 难点 利用正切函数的性质画出其图像及性质的应用 特别是对渐近线的理解 教学过程设计教学过程设计 教学过程教学过程 创设情境 常见的三角函数还有正切函数 在前两次课中 我们学习了任意角的正 余弦函数 并借助于它们的 图像研究了它们的性质 今天我们类比正弦 余弦函数的学习方法 在直角坐标系内学习任意角的正 切函数 请同学们先自主学习课本及导学案 讨论填下表 1 定义域 设设 计计 说说 明明 2 值域 3 周期性 4 奇偶性 5 单调性 6 对称中心 复复 习习 旧旧 知知 提问提问 1 1 首先我们回忆角的正切是如何定义的 tan y x 角的正切 提问提问 2 2 角是任意的吗 引出正切函数的定义域 提问提问 3 习惯 学生分析量与量之间的关系tanyx 正切函数的定义 2 yxx xkkZ t an定义域 正正 切切 函函 数数 的的 性性 质质 提问提问 4 类比我们学过的正弦函数 余弦函数的图像和性质 我们可以从哪些方面研究正切函数的性 质 学生回答 正弦 余弦函数都有哪些方面的性质 提问提问 5 我们对正切函数也已经有了初步的了解 譬如 正切线 与正切有关的诱导公式等 就已有 的知识 下面请同学具体说明正切函数的性质 1 定义域 2 x xkkZ 2 值域 R 利用课件演示正切线的变化 让学生直观感受 3 奇偶性 奇函数 tanxx t an 4 周期性 最小正周期是 tanxx t an 5 单调性 在整个定义域上既不是增函数也不是减函数 举反例 这与单调性的定义矛盾 121212 5 tan 44 xxxxxx t an 6 对称性 正正 提问 6 我们已知了正切函数的部分性质 如何利用已有的性质画出正切函数的图像 由于正切函数是最小正周期为的周期函数 所以我们只需要画出它在一个周期内的图像 然后 通过平移就可以得到在整个定义域内的图像 选择哪一个长度为的区间呢 可以选择区间 2 2 切切 函函 数数 的的 图图 像像 而正切函数又是奇函数 所以只需画出在的图像 0 2 0 22 22 2 2 x xkkZ 周期性 奇偶性 正切曲线 左右平移 对称变换 的图像 称为 正切曲线 tan 2 yxxRxkkZ 且 观观 察察 图图 像像 丰丰 富富 性性 质质 值域 tan tan 2222 xxxxxx 当且时 当且时 单调性单调性 对每一个 在开区间内 函数单调递增 kZ 22 kk 对称性对称性 对称中心 无对称轴 0 2 k kZ 对称性由几何画板先直观演示 然后给与严格的证明 渐近线渐近线 正切函数的图像是被相互平行的直线所隔开的无穷多支形状完全相同的曲线 2 xkkZ 组成的 形形 与与 数数 对比正切函数的性质和图像 分析各个性质在图像上的反映 得出 函数的性质有利于画函数的 图像 函数的图像是其性质的直观反映 例例 题题 解解 析析 例 1 求函数 32 tan xy的定义域 周期和单调性 例 2 比较的大小 1317 tan tan 45 与 变式训练 比较大小 1 tan与 tan 2 tan与 tan 2 7 10 7 6 5 13 5 例 3 求函数的定义域 2 tan1 y x 例 4 求下列函数的周期 1 3tan 5 2 tan 3 6 yx yx 说明 函数的周期 tan 0 0 yAxA T 练练 习习 教材第 45 页 2 3 4 题 学学 习习 小小 结结 1 知识方面 2 数学思想方法 作作 业业 教材第 46 页 6 7 8 题 三导练习十二 课课 后后 在本节课中我采用 类比 探究 讨论 教学法 在学习了正弦函数图像与性 质 平移正弦线得到正弦函数图像的方法类比作正切函数图像 设计问题让学生进一步探 究正切函数的性质与图像 学生通过对这些 有结构 的材料进行探究 获得对正切函数 反反 思思 的感性认识和形成正切函数图像的了解 通过创设问题情境 引发认知冲突 较好地调动 了学生的积极性和主动性 符合新课程理念的精神 通过多媒体显示得出函数图像 引导学生在有限的时间内完成正切函数性质的归纳和 总结 让学生思考 动手画图 课堂交流 亲身实践 通过互相交流 启发 补充 争论 使学生对正切函数图像与性质的认识从感性的认识上升到理性认识 获得一定水平层次的 科学概念 这节课主要是教给学生 动手做 动脑想 多训练 勤钻研 的学习方法 这样做 增加了学生主动参与的机会 增强了参与意识