福建省漳州市诏安县2016年中考数学模拟试卷含答案解析(word版)

第 1 页（共 22 页） 2016 年福建省漳州市诏安县怀恩中学中考数学模拟试卷 一、选择题：（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1 的倒数是（ ） A 2 B 2 C D 2下列运算正确的是（ ） A a3a2= =3 C（ 3=4a 2a=2 3如图，一个碗摆放在桌面上，则它的俯视图是（ ） A B C D 4世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有 ，将 用科学记数法表示为（ ） A 0 8B 0 9C 08D 09 5分式 的值为零，则 x 的值为（ ） A 1 B 0 C 1 D 1 6如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果 1=32，那么 2 的度数是（ ） A 32 B 58 C 68 D 60 7关于 x 的一元二次方程（ a 1） x2+x+1=0 的一个根是 0，则 a 的值为（ ） 第 2 页（共 22 页） A 1 B 1 C 1 或 1 D 8不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 9如图，将等边 射线 右平移到 位置，连接 下列结论： C； 相平分； 四边形 菱形； 其中正确的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10如图，弧 是以等边三角形 边 半径的四分之一圆周， P 为弧 上任意一点，若 ，则四边形 长的最大值是（ ） A 15 B 20 C 15+ D 15+ 二、填空题：（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分，请将答案填入答题卡的相应位置） 11因式分解： 4 12已知反比例函数图象过点（ 3， 1），则它的解析式是 13如图，在 ， ， ，则 S S 四 边 形 14若 |m 2|+（ n 4） 2=0，则 m= ， n= 第 3 页（共 22 页） 15已知圆上一段弧长为 6，它所对的圆心角为 120，则该圆的半径为 16如图，一段抛物线： y= x（ x 3）（ 0x3），记为 与 x 轴交于点O， 将 点 转 180得 x 轴于点 将 点 转 180得 x 轴于点 如此进行下去，直至得 P（ 37， m）在第 13 段抛物线 ，则m= 三、解答题：（共 9 大题，满分 86 分，请将答案填入答题卡的相应位置） 17计算： 23+（ 0+|1 2 | 18已知：点 A、 C、 B、 D 在同一条直线， M= N， N请你添加一个条件，使 给出证明 （ 1）你添加的条件是： ； （ 2）证明： 19在平面直角坐标系中， 三个顶点坐标分别为 A（ 2， 4）， B（ 3， 2）， C（ 6， 3） （ 1）画出 于 x 轴对称的 （ 2）以 M 点为位似中心，在网格中画出 位似图形 相似比为 2： 1 （ 3）求出 点的坐标 第 4 页（共 22 页） 20学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高王老师为进一步了解本班学生自主 学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（ A：特别好， B：好， C：一般， D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）请根据统计图解答下列问题：（ 1）本次调查中，王老师一共调查了 名学生； （ 2）将条形统计图补充完整； （ 3）为了共同进步，王老师从被调查的 A 类和 D 类学生中分别选取一名学生进行 “兵教兵 ”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率 21数学兴趣小组想利用所学的 知识了解某广告牌的高度，已知 m，经测量，得到其它数据如图所示其中 0， 0， 0m请你根据以上数据计算 长（ 求结果精确到 第 5 页（共 22 页） 22某校运动会需购买 A、 B 两种奖品若购买 A 种奖品 3 件和 B 种奖品 2件，共需 60 元；若购买 A 种奖品 5 件和 B 种奖品 3 件，共需 95 元 （ 1）求 A、 B 两种奖品单价各是多少元？ （ 2）学校计划购买 A、 B 两种奖品 共 100 件，购买费用不超过 1150 元，则最多购买 B 种奖品多少件 23已知，如图，直线 O 于 A， B 两点， 直径， 分 O 于 D，过 D 作 E （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 O 的半径 24对某一种四边形给出如下定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做 “等对角四边形 ” （ 1）已知：如图 1，四边形 “等对角四边形 ”， A C， A=70， B=80 则 C= 度， D= 度 （ 2）在探究 “等对角四边形 ”性质时： 小红画了一个 “等对角四边形 如图 2），其中 B=时她发现 D 成立请你证明此结论； 在 的条件下，若 0， D=4， 0，求等对角四边形 面积 25如图，对称轴为直线 x= 的抛物线经过点 A（ 6， 0）和点 B（ 0， 4） （ 1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （ 2）设点 E（ x， y）是抛物线上的一个动点，且位于第三象限，四边形 A 为对角线的平行四边形，求 面积 S 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； 当 面积为 24 时，请判断 否为菱形？ 是否存在点 E，使 正方形？若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由 第 6 页（共 22 页） 第 7 页（共 22 页） 2016 年福建省漳州市诏安县怀恩中学中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 ：（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1 的倒数是（ ） A 2 B 2 C D 【考点】 倒数 【分析】 根据倒数的定义求解 【解答】 解： 的倒数是 2 故选： A 2下列运算正确的是（ ） A a3a2= =3 C（ 3=4a 2a=2 【考点】 幂的乘方与积的乘方；算术平方根；合并同类项；同底数幂的乘法 【分析】 根据同底数幂的乘法、二次根式、幂的乘方、合并同类项，即可解答 【解答】 解： A、 a3a2=错误； B、 =3，正确； C、（ 3=错误； D、 4a 2a=2a，故错误； 故选： B 3如图，一个碗摆放在桌面上，则它的俯视图是（ ） A B C D 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 找到从上面看所得到的图形即可 【解答】 解：从上面可看到一个圆，它的底还有一个看不见的圆，用虚线表示，故选 C 第 8 页（共 22 页） 4世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果 实像一个微笑的无花果，质量只有 ，将 用科学记数法表示为（ ） A 0 8B 0 9C 08D 09 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 0 8 故选： A 5分式 的值为零，则 x 的值为（ ） A 1 B 0 C 1 D 1 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零 【解答】 解：由题意，得 1=0，且 x+10， 解得， x=1 故选 D 6如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果 1=32，那么 2 的度数是（ ） A 32 B 58 C 68 D 60 【考点】 平行线的性质；余角和补角 【 分析】 本题主要利用两直线平行，同位角相等及余角的定义作答 【解答】 解：根据题意可知， 2= 3， 1+ 2=90， 2=90 1=58 故选： B 第 9 页（共 22 页） 7关于 x 的一元二次方程（ a 1） x2+x+1=0 的一个根是 0，则 a 的值为（ ） A 1 B 1 C 1 或 1 D 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 根据方程的解的定义，把 x=0 代入方程，即可得到关于 a 的方程，再 根据一元二次方程的定义即可求解 【解答】 解：根据题意得： 1=0 且 a 10， 解得： a= 1 故选 B 8不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一 次不等式组 【分析】 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可 【解答】 解：由 x 1，得 x 1， 由 2x4，得 x2， 不等式组的解集是 1 x2， 故选： B 9如图，将等边 射线 右平移到 位置，连接 下列结论： C； 相平分； 四边形 菱形； 其中正确的个数是（ ） 第 10 页（共 22 页） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 平移的性质；等边三角形的性质；菱形的判定 【分析】 根据等边三角形的性质得 C，再根据平移的性质得 C，可判断四边形 菱形，根据菱形的性质得 C， C 互相平分；同理可得四边形 菱形；由于 得 【解答】 解： 等边三角形， C， 等边 射线 右平移到 位置， C， 四边形 平行四边形， 而 C， 四边形 菱形， C， 相平分，所以 正确； 同理可得四边形 菱形，所以 正确； 以 正确 故选 D 10如图，弧 是以等边三角形 边 半径的四分之一圆周， P 为弧 上任意一点，若 ，则四边形 长的最大值是（ ） A 15 B 20 C 15+ D 15+ 【考点】 圆心角、弧、弦的关系；勾股定理 【分析】 因为 P 在半径为 5 的圆周上，若使四边形周长最大，只要 长即可（因为其余三边长为定值 5） 【解答】 解：由于 固定，点 P 在弧 ，而 B 是圆心，所以长也是定值， 因此，只要 长为最大值， 当 P 的运动到 D 点时， 长为 5 ，所以周长为 53+5 =15+5 故选 C 二、填空题：（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分，请将答案填入答题卡的相应位置） 11因式分解： 4（ x 2y） 2 【考点】 因式分解 【分析】 运用完全平方公式因式分解即可得出答案 第 11 页（共 22 页） 【解答】 解： 4y2=4 2y） 2=（ x 2y） 2， 故答案为：（ x 2y） 2 12已知反比例函数图象过点（ 3， 1），则它的解析式是 y= 【考点】 待定系数法求反比例函数解析式 【分析】 根据待定系数法，可得函数解析式 【解答】 解：设反比例函数解析式为 y= ， 将（ 3， 1）代入函数解析式，得 k=31=3， 反比例函数解析式为 y= ， 故答案为： y= 13如图，在 ， ， ，则 S S 四 边 形 9： 16 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 根据 到 据相似三角形的性质得到=（ ） 2= ，即可得到结论 【解答】 解： ， ， ， =（ ） 2= ， S S 四 边 形 ： 16 故答案为： 9： 16 14若 |m 2|+（ n 4） 2=0，则 m= 2 ， n= 4 【考点】 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值 【分析】 根据非负数的性质列出关于 m、 n 的方程，解方程求出 m、 n 的值即可 【解答】 解：根据题意得， m 2=0， n 4=0， 解得 m=2， n=4 第 12 页（共 22 页） 故答案为： 2， 4 15已知圆上一段 弧长为 6，它所对的圆心角为 120，则该圆的半径为 9 【考点】 弧长的计算 【分析】 弧长 6，根据弧长的计算公式 l= 得到 【解答】 解：根据题意得： 6= ，解得 r=9，该圆的半径为 9 16如图，一段抛物线： y= x（ x 3）（ 0x3），记为 与 x 轴交于点O， 将 点 转 180得 x 轴于点 将 点 转 180得 x 轴于点 如此进行下去，直至得 P（ 37， m）在第 13 段抛物线 ，则 m= 2 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出 m 的值 【解答】 解： 一段抛物线： y= x（ x 3）（ 0x3）， 图象与 x 轴交点坐标为：（ 0， 0），（ 3， 0）， 将 点 转 180得 x 轴于点 将 点 转 180得 x 轴于点 如此进行下去，直至得 解析式与 x 轴的交点坐标为（ 36， 0），（ 39， 0），且图象在 x 轴上方， 解析式为： （ x 36）（ x 39）， 当 x=37 时， y=（ 37 36） （ 37 39） =2 故答案为： 2 三、解答题：（共 9 大题，满分 86 分，请将答案填入答题卡的相应位置） 17计算： 23+（ 0+|1 2 | 【考点】 实数的运算；零指数幂 【分析】 原式第一项利 用乘方的意义计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果 第 13 页（共 22 页） 【解答】 解：原式 = 8+1+2 1 2 = 8 18已知：点 A、 C、 B、 D 在同一条直线， M= N， N请你添加一个条件，使 给出证明 （ 1）你添加的条件是： （ 2）证明： 在 M= N， M， 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 判定两个三角形全等的一般方法有： 以可添加条件为 N 或 【解答】 解：（ 1）你添加的条件是： （ 2）证明：在 M= N， M， 故答案为： 在 M= N， M， 19在平面直角坐标系中， 三个顶点坐标分别为 A（ 2， 4）， B（ 3， 2）， C（ 6， 3） （ 1）画出 于 x 轴对称的 （ 2）以 M 点为位似中心，在网格中画出 位似图形 相似比为 2： 1 （ 3）求出 点的坐标 第 14 页（共 22 页） 【考点】 作图 作图 【分析】 （ 1）直接利用关于 x 轴对称点的性质得出对应点位置，进而得出答案； （ 2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置，进而得出答案； （ 3）直接利用图形得出各点坐标即可 【解答】 解：（ 1）如图所示： 为所求； （ 2）如图所示： 为所求； （ 3） 3， 6）； 5， 2）； 11， 4）； 20学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高王老师为进一步了解本班学生自主学习 、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（ A：特别好， B：好， C：一般， D：较差）后，再将调第 15 页（共 22 页） 查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）请根据统计图解答下列问题：（ 1）本次调查中，王老师一共调查了 20 名学生； （ 2）将条形统计图补充完整； （ 3）为了共同进步，王老师从被调查的 A 类和 D 类学生中分别选取一名学生进行 “兵教兵 ”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率 【考点】 列表法与树状图法；扇形统计图； 条形统计图 【分析】 （ 1）由题意可得：王老师一共调查学生：（ 2+1） 15%=20（名）； （ 2）由题意可得： C 类女生： 2025% 2=3（名）； D 类男生： 20（ 1 15% 50% 25%） 1=1（名）；继而可补全条形统计图； （ 3）首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答案 【解答】 解：（ 1）根据题意得：王老师一共调查学生：（ 2+1） 15%=20（名）； 故答案为： 20； （ 2） C 类女生： 2025% 2=3（名）； D 类男生： 20（ 1 15% 50% 25%） 1=1（名）； 如图： （ 3）列表如下： A 类中的两名男生分别记为 男 女 A 第 16 页（共 22 页） 男 D 男 D 男 D 女 A 男 D 女 D 男 D 男 D 女 A 女 D 共有 6 种等可能的结果，其中，一男一女的有 3 种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为： = 21数 学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知 m，经测量，得到其它数据如图所示其中 0， 0， 0m请你根据以上数据计算 长（ 求结果精确到 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 首先构造直角三角形，得出 （ x+2）， x，进而求出 而得出 长 【解答】 解：根据已知画图，过点 D 作 点 E， 设 DE=x，则 CE=x+2， 在 ，有 ， ， （ x+2）， x， （ x+2） x=10， x=5 3， D+5 3=5 1m） 答： 长为 22某校运动会需购买 A、 B 两种奖品若购买 A 种奖品 3 件和 B 种奖品 2件，共需 60 元；若购买 A 种 奖品 5 件和 B 种奖品 3 件，共需 95 元 （ 1）求 A、 B 两种奖品单价各是多少元？ （ 2）学校计划购买 A、 B 两种奖品共 100 件，购买费用不超过 1150 元，则最多购买 B 种奖品多少件 第 17 页（共 22 页） 【考点】 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用 【分析】 （ 1）分别利用购买 A 种奖品 3 件和 B 种奖品 2 件，共需 60 元；购买 A 种奖品 5 件和 B 种奖品 3 件，共需 95 元，得出等式求出答案； （ 2）利用购买 A、 B 两种奖品共 100 件，购买费用不超过 1150 元，得出不等关系求出答案 【解答】 解：（ 1）设 A， B 两奖品单价分别为 x 元和 y 元，根据题意 得 ， 解这个方程组得： ， 答： A， B 两奖品单价分别为 10 元和 15 元； （ 2）设购买 B 种奖品为 x 件，则 A 种奖品为件，依题意得 10+15x1150， 解得： x30， 答：最多购买 B 种奖品 30 件 23已知，如图，直线 O 于 A， B 两点， 直径， 分 O 于 D，过 D 作 E （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 O 的半径 【考点】 切线的判定；平行线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）连接 据平行线的判断方法与性质可得 0，且 D 在 O 上，故 O 的切线 （ 2）由直角三角形的特殊性质，可得 长，又有 据相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求得圆的半径 【解答】 （ 1）证明：连接 D， 0 第 18 页（共 22 页） 即 D 在 O 上， O 的半径， O 的切线 （ 2）解： 0， ， ， 连接 O 的直径， 0 则 5（ O 的半径是 24对某一种四边形给出如下定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做 “等对角四边形 ” （ 1）已知：如图 1，四边形 “等对角四边形 ”， A C， A=70， B=80则 C= 130 度， D= 80 度 （ 2）在探究 “等对角四边形 ”性质时： 小红画了一个 “等对角四边形 如图 2），其中 B=时她发现 D 成立请你证明此结论； 在 的条件下，若 0， D=4， 0，求等对角四边形 面积 第 19 页（共 22 页） 【考点】 四边形综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形；勾股定理 【分析】 （ 1）根据四边形 “等对角四边形 ”得出 D= B=80，根据多边形内角和定理求出 C 即可； （ 2） 连接 据等边对等角得出 出 据等腰三角形的判定得出即可； 连接 出 出 0，解直角三角形求出 据三角形的面积公式求出即可 【解答】 解：（ 1） 四边形 “等对角四边形 ”， A C， A=70， B=80， D= B=80， C=360 80 80 70=130， 故答案为： 130， 80； （