【试题】王维高三1

内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密启用前2015-2016学年度学校2月月考卷王维1第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1已知集合，则集合（ ）A B C D2设复数（是虚数单位），则在复平面内对应的点在第 象限（A）一 （B）二 （C）三 （D）四3已知向量，若，则实数的值为（ ）A1 B C D4在中，若，则的形状是（ ）A等腰三角形 B直角三角形C正三角形 D等腰直角三解形5已知盒中装有只螺口灯泡和只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同，且都口朝下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师父每次从中任取一只并不放回，则他在第一次取得螺口灯泡的条件下，第二次取到的是卡口灯泡的概率为A B C D6已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的（ ）7如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（ ）A B C D 8过函数图象上一点的切线方程为（ ）A BC D或9在平面直角坐标系中，若满足，则的最大值是（ ）（A）2 （B）8 （C）14 （D）1610已知抛物线的焦点为，过焦点且倾斜角为的直线与交于在轴上方）两点若，则的值为（ ）（A） （B） （C）2 （D）311若三棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，,则球的表面积为（ ）A B C D12函数在区间内有极小值，则实数的取值范围是A B C D第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）13的展开式中的常数项为 14若，则的值是 15已知是定义在上的函数，并满足当时，则 16若点在圆内，则直线与圆的位置关系是 评卷人得分三、解答题（题型注释）17已知函数的图象过点，且点在函数的图象上（1）求数列的通项公式；（2）令，若数列的前项和为，求证：18如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，DAB，PD平面ABCD，AD=1，点分别为为AB和PD中点（）求证：直线AF平面PEC ；（）若直线与平面所成角的正弦值为，求的长19 在一次考试中，5名同学数学、物理成绩如下表所示：学生ABCDE数学（x分）8991939597物理（y分）8789899293（1）根据表中数据，求物理分对数学分的回归方程：（2）要从4名数学成绩在90分以上的同学中选出2名参加一项活动，以表示选中的同学中物理成绩高于90分的人数，求随机变量的分布列及数学期望（附：回归方程中，）20已知抛物线（1）若点是抛物线上一点，求证过点的抛物线的切线方程为：；（2）点是抛物线准线上一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，求的最小值，并求相应的点的坐标21已知（1）求函数的单调区间；（2）若关于的方程有实数解,求实数的取值范围；（3）当时,求证：22如图，是直角三角形，以为直径的圆交于点，点是边的中点连结交圆于点（）求证：、四点共圆；（ ）求证：23已知曲线的参数方程为为参数，），直线在参数方程是为参数），曲线与直线有一个公共点在轴上，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。（1）求曲线的普通方程；（2）若点在曲线上，求的值。24已知函数（1）当时，解不等式；（2）若时，求的取值范围第 5 页 共 21 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1D【解析】试题分析：，所以,故选D考点：集合运算2A【解析】试题分析：,故选A考点：1复数运算;2复数的几何意义3B【解析】试题分析：,所以，由得，故选B考点：向量坐标运算、模的定义及运算【答案】A【解析】试题分析：由正弦定理得，即，又因为为三角形内角，所以，即三解形为等腰三角形，故选A考点：正弦定理、三角形形状判定【答案】【解析】试题分析：设事件A为“第一次抽到的是螺口灯泡”，事件B为“第二次抽到的是卡口灯泡”，则，则所求概率为考点：条件概率6C【解析】试题分析：通过对以下四个四棱锥的三视图对照可知，只有选项C是符合要求的考点：三视图7B【解析】试题分析：由程序知道,都应该满足条件,不满足条件,故应该选择B考点：程序框图8D【解析】试题分析：设切点为，所以切线斜率，切线方程为，又因为点在切线上，所以，解之得或，所以或，所以切线方程为或，故选D考点：导数的几何意义9C【解析】试题分析：如下图所示，当为可行域内的点时，取得最大值，故选C考点：线性规划10D【解析】试题分析：如下图所示，抛物线的准线为，直线恒过抛物线的焦点，过点分别作直线，垂足分别为，过作直线于，则，所以，解之得，故选D考点：抛物线的定义和性质、直线斜率与倾斜角、特殊直角三角形的性质11A【解析】试题分析：设球的半径为，因为,，所以，所以，即为直角三角形，那么所在截面圆的直径为，所以，所以，故选A考点：球的性质与表面积12D【解析】试题分析：,所以，在区间上，函数单调递增，在区间上，函数单调递减，在区间在区间上，函数单调递增，所以函数的极小值点为，由解得，故选D考点：导数与函数极值13【解析】试题分析：展开式的通项为，若不合题意，若，因此展开式的常数项为考点：二项式定理及性质14【解析】试题分析：,所以，考点：三角恒等变形15【解析】试题分析：由可得，所以函数是以为周期的周期函数，考点：函数周期性16相离【解析】试题分析：因为点在圆内，所以，圆心到直线的距离为，所以直线与圆相离考点：直线与圆的位置关系17（1）;（2）见解析【解析】试题分析：（1）由条件可知函数的图象过点，利用待定系数法求即可；（2）用待错位相减法求数列的和试题解析：（1） 由条件可知函数的图象过点,所以，所以，点在函数的图象上，所以（2） , -得，考点：待定系数法，错位相减法求数列和，等比数列求和18（）见解析（）或【解析】试题分析：（）证线面平行，可在平面内构造一直线与已知直线平行即可，即作与相交于点，连接，则直线就是在平面内构造的直线，只要证即可（）连接，可证三线两垂直，所以可以为坐标轴建立空间直角坐标系，用空间向量可计算与平面所成角的正弦值，可求出的长试题解析：（）证明：作FMCD交PC于M点F为PD中点， ，AEMF为平行四边形，AFEM，直线AF平面PEC（），如图所示，建立坐标系，设则 ,C（0,1,0）,E（,0,0）,A（，0），设平面PAB的一个法向量为，取，则，平面PAB的一个法向量为，设向量因为PC平面PAB所成角的正弦值为，解之得或所以和长为或考点：空间线面、线线平行与垂直的判定与性质，空间向量的应用19（1） （2） 012【解析】试题分析：（1）根据线性回归直线方程的公式求出，代入公式，中，分别求出 ，进而求得线性回归直线方程;（2）首先判断随机变量的取值为：，分别求各自的概率，可得分布列和期望值试题解析：（1）, 2分,所以物理分对数学分的回归方程为 6分（2） 随机变量的所有可能取值为： 9分故的分布列为012考点：线性回归直线方程，分布列和期望20（1）见解析；（2）4，【解析】试题分析：（1）把抛物线方程写成，求导得到切线的斜率，写出切线方程，化简即可;（2）先设，由（1）可知过两点的切线方程分别为，又因为点在这两条直线上，可得切点弦方程为，求出的表达式，求最小值即可试题解析：（1） 抛物线方程可写成，则，所以切线的斜率为，切线方程为，即，又点是抛物线上一点，所以，所以有即切线方程为（2）设，由（1）可知过两点的切线方程分别为，又因为点在这两条直线上，所以有，由此可知两点的坐标均行使方程，可得切点弦方程为，由得，即，则，所以,所以，当且仅当时的最小值此时点的坐标为考点：导数的几何意义，直线与抛物线的位置关系21（1）函数在区间（0,1）上为增函数；在区间为减函数；（2）；（3）详见解析【解析】试题分析：（1）对函数求导，由导数在各区间上的符号可确定函数的单调区间。（2）由（1）可知，函数有最大值，而有最小值，关于的方程有实数解等价于，由此可求的取值范围。（3）由（1）可知，所以即，由此可得，进一步转化可证。试题解析：（1） 当时,；当时, ； 函数在区间（0,1）上为增函数；在区间为减函数（2）由（1）得的极大值为,令,所以当时,函数取得最小值,又因为方程有实数解,那么,即,所以实数的取值范围是：（3）函数在区间为减函数,而, ,即即,而,结论成立考点：函数与导数、函数的单调性、利用函数证明不等式。22（）（）均见解析【解析】试题分析：（）连结、，要证、四点共圆，只要证即可，所以只要证即可（）延长交圆于点,由切割线定理及圆的性质可证结论成立试题解析：（）证明：如图，连结、，则又D是的中点， 又， ， 、四点共圆（）证明：延长交圆于点 由（1）为圆的切线， 考点：切割线定理、三角形全等、圆的性质23（1） ;（2）【解析】试题分析：（1）先求直线与轴的交点，即可求得的值，再把曲线化为普通方程即可（2）把曲线化为普通方程化为极坐标方程，用表示进行计算即可试题解析：（1）直线的普通方程为，与的交点为，又曲线的普通方程为，所以，故所求曲线的普通方程为。（2）因为点在曲线上，即点，在曲线上，故考点：参数方程与普通方程互化、极坐