海南省琼海市2016年中考数学模拟试卷(一)含答案解析(word版)

海南省琼海市 2016年中考数学模拟试卷（一） （解析版） 参考答案与试题解析 一、选择题（本题满分 42分，每小题 3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在答題卡相应题号的表格内 1在 4， 2， 1， 3 这四个数中，比 2 小的数是（ ） A 4 B 2 C 1 D 3 【分析】根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再判定正确选项 【解答】解： 正数和 0 大于负数， 排除 2 和 3 | 2|=2， | 1|=1， | 4|=4， 4 2 1，即 | 4| | 2| | 1|， 4 2 1 故选： A 【点评】考查了有理数大小比较法则正数大于 0， 0 大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小 2 下列运算中，正确的是（ ） A x3x2= 3=x2+x3= 23=6分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则化简求出答案 【解答】解： A、 x3x2=此选项错误； B、（ 3=确； C、 x2+法计算，故此选项错误； D、（ 23=8此选项错误； 故选： B 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算和积的乘方运算，正掌握运算法则是解题关键 3移动互联网已经全面进入人们的日常生活截止 2015 年 3 月，全国 4G 用户总数达到 中 用科学记数法表示为（ ） A 04B 06C 08D 09 【分析】科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动 的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】解：将 用科学记数法表示为 08 故选 C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4下列几何体中，俯视图是矩形的是（ ） A B C D 【分析】根据简单和几何体的三视图判断方法，判断圆柱、圆锥、三棱柱、球的俯视图，即可解答 【解答】解： A、俯视图为圆，故错误； B、俯视图为矩形，正确； C、俯视图为三角形，故错误； D、俯视图为圆，故错误； 故选： B 【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键 5一个不透明的盒子中装有 3 个红球， 2 个黄球和 1 个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（ ） A B C D 【分析】直接根据概率公式求解 【解答】解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率 = = 故选 B 【点评】本题考查了概率公式：随机事件 A 的概率 P（ A） =事件 A 可能出现 的结果数除以所有可能出现的结果数 6 如图，直线 线 1=124， 2=88，则 3 的度数为（ ） A 26 B 36 C 46 D 56 【分析】如图，首先运用平行线的性质求出 大小，然后借助平角的定义求出 3即可解决问题 【解答】解：如图， 直线 1+ 80，而 1=124， 6， 3=180 2 180 88 56 =36， 故选 B 【点评】该题主要考查了平行线的性质及其应用问题；应牢固掌握平行线的性质，这是灵活运用、解题的基础和关键 7如图， F则添加下列条件还不能使 ） A D B F D E= F 【分析】判定三角形全等的方法主要有 ，根据所添加的条件判段能否得出 可 【解答】解：（ A）当 D 时， B，根据 以判定 （ B）当 ， 据 以判定 （ C）当 F 时，不能判定 （ D）当 E= F 时，根据 以判定 故选（ C） 【点评】本题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： 题时注意：判定两个三角形全等时，必须有边相等的条件，若有两边一角对应相等时，角必须是 两边的夹角 8若甲、乙、丙、丁四位同学一学期 4 次数学测试的平均成绩恰好都是 85 分，方差分别为S 甲 2=S 乙 2=S 丙 2=S 丁 2=成绩最稳定的同学是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【分析】首先比较出 S 甲 2， S 乙 2， S 丙 2， S 丁 2 的大小关系，然后根据方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，判断出成绩最稳定的同学是谁即可 【解答】解： S 甲 2=S 乙 2=S 丙 2=S 丁 2= S 丁 2 S 甲 2 S 乙 2 S 丙 2， 成绩最稳定的同学是丁 故选： D 【点评】此题主要考查了方差的含义和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好 9若反比例函数 y= （ k0）的图象经过点（ 2， 1），则该反比例函数的图象在（ ） A第一、二象限 B笫一、三象限 C笫二、三象限 D第二、 四象限 【分析】先把点（ 2， 1）代入反比例函数求出 k 的值，再由反比例函数的图象与系数的关系即可得出结论 【解答】解： 反比例函数 y= （ k0）的图象经过点（ 2， 1）， k=2（ 1） = 2 0， 该反比例函数的图象的两个分支分别位于二四象限 故选 D 【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键 10不等式组 的解集是（ ） A x2 B x 1 C 1 x2 D无解 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可 【解答】解： ， 由 得： x 1， 由 得： x2， 则不等式组的解集为 1 x2， 故选 C 【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键 11如图，在 ，点 E 是边 中点， 对角线 点 F，则 于（ ） A 3： 2 B 3： 1 C 1： 1 D 1： 2 【分析】根据题意得出 而得出 = ，利用点 E 是边 中点得出答案即可 【解答】解： = ， 点 E 是边 中点， E= = 故选： D 【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出 解题关键 12如图， O 的直径 直于弦 足为 E， A= ， 长为（ ） A 2 B 4 C 4 D 8 【分析】根据圆周角定理得 A=45，由于 O 的直径 直于弦 据垂径定理得 E，且可判断 等腰直角三角形，所以 ，然后利用行计算 【解答】解： A= A=45， O 的直径 直于弦 E， 等腰直角三角形， ， 故选： C 【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理 13 如图，在 ， C=90， B=30，边 垂直平分线 点 E，交点 D， ，则 长为（ ） A 6 B 6 C 9 D 3 【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等可得 D，可得 0，易得 0， 0，则 角平分线的性质得 D=3，再根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半可得 结果 【解答】解： 垂直平分线， D， B=30， 0， 0， 角平分线， C=90， D=3， B=30， ， ， 故选 C 【点评】本题主要考查了垂直平分线的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键 14我省 2013 年的快递业务量为 件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快 递业务迅猛发展， 2014 年增速位居全国第一若 2015 年的快递业务量达到 件设2014 年与 2013 年这两年的平均增长率为 x，则下列方程正确的是（ ） A 1+x） = 1+2x） = 1+x） 2= 1+x） +1+x） 2=分析】根据题意可得等量关系： 2013 年的快递业务量 （ 1+增长率） 2=2015 年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可 【解答】解：设 2014 年与 2013 年这两年的平均增长率为 x，由题意得： 1+x） 2= 故选： C 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（ 1x） 2=b 二、填空题（本大题满分 16分，每小题 4分） 15分解因式： 9= （ a+3）（ a 3） 【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案 【解答】解： 9=（ a+3）（ a 3） 故答案为：（ a+3）（ a 3） 【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键 16用正方形地砖与正六边形地砖 不能 （填 “能 ”或 “不能 ”）密铺地板 【分析】根据密铺的条件，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360，则说明能够进行密铺，反之则不能 【解答】解：设用 x 块正方形地砖与 y 块正六边形地砖能密铺地板，根据题意得 90x+120y=360， 整理得， x=4 y， x、 y 都是正整数， 不能密铺 故答案为：不能 【点评】本题考查了平面镶嵌（密铺），注意两种正多边形的镶嵌应符合多个内角度数和 等于 360 17计算： + = 2 【分析】原式利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果 【解答】解：原式 = = =2， 故答案为： 2 【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18如图，一块直角三角板 斜边 量角器的直径恰好重合， 点 D 对应的刻度是58，则 度数为 61 【分析】首先连接 直角三角板 斜边 量角器的直径恰好重合，可得点 A，B， C， D 共圆，又由点 D 对应的刻度是 58，利用圆周角定理求解即可求得 度数，继而求得答案 【解答】解：连接 直角三角板 斜边 量角器的直径恰好重合， 点 A， B， C， D 共圆， 点 D 对应的刻度是 58， 8， 9， 0 1 故答案为： 61 【点评】此题考查了圆周角定理注意准确作出辅助线是解此题的关键 三、解答题（本大题满分 62分） 19计算： （ 1）（ 1） 3 +| 2 |； （ 2）（ 2a+b）（ 2a b） 4a（ a b） 【分析】（ 1）根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方， 然后从左向右依次计算，求出算式（ 1） 3 +| 2 |的值是多少即可 （ 2）首先应用平方差公式，求出（ 2a+b）（ 2a b）的值是多少；然后用所得的值减去 4a（ a b）即可 【解答】解：（ 1）（ 1） 3 +| 2 | = 1 2 +2 = 1 （ 2）（ 2a+b）（ 2a b） 4a（ a b） =44 点评】（ 1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用 （ 2）此题还考查了平方差公式的应用，以及单项式乘多项式的方法，要熟练掌握 20某超市为促销，决定对 A， B 两种商品进行打折出售打折前，买 6 件 A 商品和 3 件 4 元，买 3 件 A 商品和 4 件 B 商品需要 32 元；打折后，买 50 件 A 商品和 40 件B 商品仅需 364 元，这比打折前少花多少钱？ 【分析】设打折前 A 商品的单价为 x 元， B 商品的单价为 y 元，根据买 6 件 A 商品和 3 件B 商品需要 54 元，买 3 件 A 商品和 4 件 B 商品需要 32 元列出方程组，求出 x、 y 的值，然后再计算出买 50 件 A 商品和 40 件 B 商品共需要的钱数即可 【解答】解：设打折前 A 商品的单价为 x 元， B 商品的单价为 y 元， 根据题意得： ， 解得： ， 则打折前需要 508+402=480（元）， 打折后比打折前少花 480 364=116（元） 答：打折后比打折前少花 116 元 【点评】本题考查了利用二元一次方程组解决现实生活中的问题解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解 21 清明期间，某校师生组成 200 个小组参加 “保护环境，美化家园 ”植树活动综合实际情况，校方要求每小组植树量 为 2 至 5 棵，活动结束后，校方随机抽查了其中 50 个小组，根据他们的植树量绘制出如图所示的两幅不完整统计图请根据图中提供的信息，解答下面的问题： （ 1）请把条形统计图补充完整，并算出扇形统计图中，植树量为 “5 棵树 ”的圆心角是 72 （ 2）请你帮学校估算此次活动共种多少棵树 【分析】（ 1）利用 360乘以对应的比例即可求解； （ 2）先求出抽查的 50 个组植树的平均数，然后乘以 200 即可求解 【解答】解：（ 1）植树量为 “5 棵树 ”的圆心角是： 360 =72， 故答案是： 72； （ 2）每个小组的植树棵树： （ 28+315+417+510） = （棵）， 则此次活动植树的总棵树是： 200=716（棵） 答：此次活动约植树 716 棵 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息 是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 22如图，轮船甲位于码头 O 的正西方向 A 处，轮船乙位于码头 O 的正北方向 C 处，此时测得轮船乙在甲的东北方向，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为 45km/h 和 36km/h，经过 船甲行驶至 B 处，轮船乙行驶至 D 处，此时测得轮船乙在甲的北偏东 32，此时 B 处距离码头 O 多远？（结果保留一位小数）（参考数据： 【分析】设 B 处距离码头 别在 ，根据三角函数求得 O，再利用 O 出 x 的值即可得出答案 【解答】解：设 B 处距离码头 在 ， 5， ， O 450.1+x） 4.5+x， 在 ， 8， ， Ox O 360.1=x（ 4.5+x）， x= = B 处距离码头 O 大约 【点评】此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数和三角形中的边角关系是解题的关键 23如图（ 1）， E 为正方形 边 一点 ： ，过 E 作 P连接 于 G （ 1）证明： P； （ 2）求 度数； （ 3）如图（ 2），点 F 在 延长线上，且 F， H，连接 写出线段 线段 数量关系，并说明理由 【分析】（ 1）根据正方形的性质，判定 而得到 P； （ 2）先根据 等腰直角三角形以及 ： ，得到 E，再判定后求得 度数； （ 3）先根据等腰三角形的性质求得 度数，进而计算出 直角，得到 等腰直角三角形，根据其边角关系以及 F=到线段 线段 数量关系 【解答】解：（ 1） 正方形 ， D=45 在 P； （ 2） 5 等腰直角三角形 ： 又 ： E 在 （ 3）线段 线段 数量关系为： 得， B 5 35 E， 5 又 F 80 2135 60 135 135=90 又 F= 等腰直角三角形 ： ： 即 【点评】本题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定，解决问题的关键是根据等腰三角形的底角度数求得顶角度数，以及根据顶角度数求得底角度数解题时注意，在等腰直角三角形中，其直角边与斜边的比值为 1： ，即底边长是腰长的 倍 24如图，在平面直角坐标系 ，直线 y= x+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C抛物线 y=bx+c 的对称轴是 x= 且经过 A、 C 两点，与 x 轴的另一交点为点 B （ 1） 直接写出点 B 的坐标； 求抛物线解析式 （ 2）若点 P 为直线 方的抛物线上的一点，连接 面积的最大值，并求出此时点 P 的坐标 （ 3）抛物线上是否存在点 M，过点 M 作 直 x 轴于点 N，使得以点 A、 M、 N 为 顶点的三角形与 似？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】（ 1） 先求的直线 y= x+2 与 x 轴交点的坐标，然后利用抛物线的对称性可求得点 B 的坐标； 设抛物线的解析式为 y=y=a（ x+4）（ x 1），然后将点 C 的坐标代入即可求得 a 的值； （ 2）设点 P、 Q 的横坐标为 m，分别求得点 P、 Q 的纵坐标，从而可得到线段 2m，然后利用三角形的面积公式可求得 S ，然后利用配方法可求得 m 的值，从而可求得点 P 的坐标； （ 3）首先可证明 后分以下几种情况分类讨论即可： 当 点重合，即 M（ 0， 2）时， 根据抛物线的对称性，当 M（ 3，2）时， 当点 M 在第四象限时，解题时，需要注意相似三角形的对应关系 【解答】解：（ 1） y= 当 x=0 时， y=2，当 y=0 时， x= 4， C（ 0， 2）， A（ 4， 0）， 由抛物线的对称性可知：点 A 与点 B 关于 x= 对称， 点