娄底市娄星区2015～2016年七年级上期末数学试卷含答案解析

湖南省娄底市娄星区 2015 2016学年度七年级上学期期末数学试卷 一、选择题（每小题 3分，共 10小题，满分 30分请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下） 1如图所示几何图形中，是棱柱的是（ ） A B C D 2中国航母辽宁舰（如图）是中国人民海军第一艘 可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500 吨，这个数据用科学记数法表示为（ ） A 03吨 B 04 吨 C 05 吨 D 0 4吨 3如图，在数轴上表示到原点的距离为 3 个单位的点有（ ） A D 点 B A 点 C A 点和 D 点 D B 点和 C 点 4单项式 32系数和次数分别是（ ） A 1， 8 B 3， 8 C 9， 6 D 9， 3 5下列计算正确的是（ ） A 3 B m+n=2 3x2+ 55 6解方程 ，甲、乙、丙、丁四名同学进行了去分母，正确的是（ ） A甲： 2（ x 3）（ 1 2x） =1 B乙： 2（ x 3） 1+2x=6 C丙： 2x 3 1+2x=6 D丁： 2（ x 3） 1 2x=6 7上操坪有 54 人，下 操坪有 48 人，现从下操坪调往上操坪 x 人后，上操坪人数刚好是下操坪的 2倍，根据这一问题可列方程（ ） A 54 x=248 B 48+x=2（ 54 x） C 54+x=2（ 48 x） D 48+x=254 8如图所示四幅图中，符合 “射线 射线 同一条射线 ”的图为（ ） A B C D 9下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） A日光灯管厂检测一批灯管的使用寿命 B某学校对在职教职工进行健康体检 C了解现代大学生的主要娱乐方式 D调查市场上老酸奶的质量情况 10已知 a 是两位数， b 是一位数，把 a 接写在 b 的后面，就成为一个三位数这个三位数可表示成（ ） A 10b+a B 100b+a D b+10a 二、填空题（每小题 3分，共 8小题，满分 24分） 11如果 a 与（ 1） 2015互为相反数，那么 a= 12比较大小： 13代数式 34x+6 的值 9，则 +6= 14已知方程 21+3=7 是一元一次方程，则 m 的值为 15如图所示，在一条笔直公路 p 的两侧，分别有甲、乙两个村庄，现要在公路 p 上建一个汽车站，使汽车站到甲、乙两村的距离之和最小，你认为汽车站应该建在 处（填 A 或 B 或 C），理由是 16如图，将两块三角板的直角顶点重合后重叠在一起，如果 1=40，那么 2= 度 17为了解我市中学生的视力情况，从我市不同地域，不同年级中抽取 1000 名中学生进行视力测试，在这个问题中的样本是 18有一组数： 1， 2， 5， 10， 17， 26， ，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第 10个数为 三、计算题 19计算 （ 4） （ 3） 2 20先化简，再求值： 2（ 52xy+ 3（ 其中 x= 1， y= 21解方程 2（ 3x 1） 3（ 2 4x） =10 x 四、解答题 22已知 a、 b 互为相反 数，且 a、 b 均不等于零， c、 d 互为倒数，且 |x|=： 的值 23如图所示，直线 交于 O， 分 0， 1=40，求 2 和 3 的度数 五、应用与提高（共 24分，第 24、 25题各 7分，第 26题 10分） 24父母带着孩子（一家三口）去旅游，甲旅行社报价大人为 a 元，小孩为 元；乙旅行社报 价大人、小孩均为 a 元，但三人都按报价的 90%收费，则乙旅行社收费比甲旅行社贵多少元？（结果用含 25 “戒烟一小时，健康亿人行 ”，小华就公众对在餐厅吸烟的态度进行了随机抽样调查，主要有四种态度： A顾客出面制止； B劝说进吸烟室； C餐厅老板出面制止； D无所谓 他将调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中的信息回答下列问题： （ 1）这次抽样的样本容量是多少？ （ 2）请将统计图 补充完整 （ 3）在统计图 中，求 “无所谓 ”部分所对应的圆心角的度数 26为准备联合韵律操表演，甲、乙两校共 100 人准备统一购买服装（一人买一套）参加表演，其中甲校人数多于乙校人数，下面是服装厂给出的演出服装的价格表： 购买服装的套数 1 套至 49 套 50 套至 99 套 100 套及以上 每套服装的价格 60 元 55 元 50 元 如果两所学校分别单独购买服装，一共应付 5710 元 （ 1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？ （ 2）甲、乙两校各有多少学生准备参加表演？ （ 3）如果甲校有 9 名同学抽调去参加迎奥运书 法比赛不能参加演出，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？ 湖南省娄底市娄星区 2015 2016 学年度七年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3分，共 10小题，满分 30分请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下） 1如图所示几何图形中，是棱柱的是（ ） A B C D 【考点】 认识立体图形 【分析】 根据棱柱的特征即可求解 【解答】 解： A、是圆柱，故选项错误； B、是棱柱，故选项正确； C、是球，故选项错误； D、是圆锥，故选项错误 故选： B 【点评】 此题主要考查了认识立体图形，关键是结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内 2中国航母辽宁舰（如图）是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机 的航空母舰，满载排水量为67500 吨，这个数据用科学记数法表示为（ ） A 03吨 B 04 吨 C 05 吨 D 0 4吨 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 67500=04 故选： B 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3如图，在数轴上表示到原点的距离为 3 个单位的点有（ ） A D 点 B A 点 C A 点和 D 点 D B 点和 C 点 【考点】 数轴 【分析】 距离原点 3 个单位的点可能在原点的右边（ 3，即 D 点），也可能在原点的左边（ 3，即 【解答】 解：由数轴与题意可得，在 数轴上表示到原点的距离为 3 个单位的点有 A 点和 D 点故选C 【点评】 有理数都可以用数轴上的点来表示，该知识点在 2016 届中考中时有体现解答本题时易错选成 A 或 B，原因就是没想到在原点另一侧的点，从而造成了漏解 4单项式 32系数和次数分别是（ ） A 1， 8 B 3， 8 C 9， 6 D 9， 3 【考点】 单项式 【分析】 根据单项式系数和次数的定义求解 【解答】 解：单项式 32系数和次数分别是 9， 6， 故选 C 【点评】 本题考查单项式的系数和次数，注意单项式中数字 因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数 5下列计算正确的是（ ） A 3 B m+n=2 3x2+ 55 【考点】 合并同类项 【分析】 根据同类项的概念和合并同类项得法则对各个选项进行判断即可 【解答】 解： 3A 错误； m 和 n 不是同类项， m+n 是最简结果， B 错误； 3能合并， C 错误； 55， D 正确， 故选： D 【点评】 本题主要考查的是同类 项的概念和合并同类项得法则，合并同类项得法则：系数相加作为系数，字母和字母的指数不变 6解方程 ，甲、乙、丙、丁四名同学进行了去分母，正确的是（ ） A甲： 2（ x 3）（ 1 2x） =1 B乙： 2（ x 3） 1+2x=6 C丙： 2x 3 1+2x=6 D丁： 2（ x 3） 1 2x=6 【考点】 解一元一次方程 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 方程两边乘以 6 去分母得 到结果，即可做出判断 【解答】 解：方程两边乘以 6 去分母得： 2（ x 3）（ 1 2x） =6，即 2（ x 3） 1+2x=6 故选 B 【点评】 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 7上操坪有 54 人，下操坪有 48 人，现从下操坪调往上操坪 x 人后，上操坪人数刚好是下操坪的 2倍，根据这一问题可列方程（ ） A 54 x=248 B 48+x=2（ 54 x） C 54+x=2（ 48 x） D 48+x=254 【考点】 由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】 通过理解题意可知本题的等量 关系，即上操坪人数刚好是下操坪的 2 倍，列方程求解即可 【解答】 解：设从下操坪调往上操坪 x 人，根据题意可得： 54+x=2（ 48 x）， 故选 C 【点评】 本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系，这是列方程的基础，难度不大 8如图所示四幅图中，符合 “射线 射线 同一条射线 ”的图为（ ） A B C D 【考点】 直线、射线、线段 【分析】 表示射线可以用两个大写字母表示，端点在前，如：射线 【解答】 解： A、射线 射线 是同一条射线，故此选项错误； B、射线 射线 是同一条射线，故此选项错误； C、射线 射线 同一条射线，故此选项正确； D、射线 射线 是同一条射线，故此选项错误； 故选： C 【点评】 此题主要射线的表示方法，关键是要注意射线用两个字母表示时，端点的字母放在前边 9下列调查中，适宜采用全面调查（ 普查）方式的是（ ） A日光灯管厂检测一批灯管的使用寿命 B某学校对在职教职工进行健康体检 C了解现代大学生的主要娱乐方式 D调查市场上老酸奶的质量情况 【考点】 抽样调查的可靠性 【分析】 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似 【解答】 解： A、日光灯管厂检测一批灯管的使用寿命，适合抽样调查； B、某学校对在职教职工进行健康体检，适合普查； C、了解现代大学生的主要娱乐方式，适合抽样调查； D、调查市场上老酸奶的质量情况，适合抽样调查； 故选 B 【点评】 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 10已知 a 是两位数， b 是一位数，把 a 接写在 b 的后面，就成为一个三位数这个三位数可表示成（ ） A 10b+a B 100b+a D b+10a 【考点】 列代数式 【分析】 b 原来的最高位是个位，现在的最高位是千位，扩大了 100 倍； a 不变 【解答】 解 ：两位数的表示方法：十位数字 10+个位数字；三位数字的表示方法：百位数字 100+十位数字 10+个位数字 a 是两位数， b 是一位数，依据题意可得 b 扩大了 100 倍，所以这个三位数可表示成 100b+a 故选 C 【点评】 主要考查了三位数的表示方法，该题的易错点是表示百位数字 b 时忘了 a 是个 2 位数，错写成（ 10b+a） 二、填空题（每小题 3分，共 8小题，满分 24分） 11如果 a 与（ 1） 2015互为相反数，那么 a= 1 【考点】 相反数；有理数的乘方 【分析】 根据相反数的概念解答即可 【解答】 解：（ 1） 2015= 1，所以 a=1， 故答案为： 1 【点评】 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上 “ ”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数， 0 的相反数是 0 12比较大小： 【考点】 有理数大小比较 【专题】 计算题 【分析】 先计算 | |= = ， | |= = ，然后根据负数的绝对值越大，这个数越小进行大小比较 【解答】 解： | |= = ， | |= = ， 故答案为 【点评】 本题考查了有理数大小比较：正数大于 0，负数小于 0；负数的绝对值越大，这个数越小 13代数式 34x+6 的值 9，则 +6= 7 【 考点】 代数式求值 【专题】 计算题 【分析】 根据题意得 34x+6=9，求得 ，再整体代入即可 【解答】 解： 34x+6 的值 9， 34x+6=9， =1， +6=1+6=7 故答案为 7 【点评】 本题考查了代数式的值，解题的关键是把 作为整体 14已知方程 21+3=7 是一元一次方程，则 m 的值为 2 【考点】 一元一次方程的定义 【分析】 根据一元一次方程的定义回答即可 【解答】 解： 方程 21+3=7 是一元一次方程， m 1=1 解得： m=2 故答案为： 2 【点评】 本题主要考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键 15如图所示，在一条笔直公路 p 的两侧，分别有甲、乙两个村庄，现要在公路 p 上建一个汽车站，使汽车站到甲、乙两村的距离之和最小，你认为汽车站应该建在 B 处（填 A 或 B 或 C），理由 是 两点之间线段最短 【考点】 线段的性质：两点之间线段最短；作图 应用与设计作图 【分析】 根据两点之间线段最短可得汽车站的位置是 B 处 【解答】 解：汽车站应该建在 B 处，理由是两点之间线段最短 故答案为： B；两点之间线段最短 【点评】 此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短 16如图，将两块三角板的直角顶点重合后重叠在一起，如果 1=40，那么 2= 40 度 【考点】 余角和补角 【专题】 计算题 【分析】 由于 1 与 2 都与 余，根据余角的性质可知 2= 1，从而得出 2 的度数 【解答】 解： 1+ 0， 2+ 0， 1= 2 1=40， 2=40 故答案为 40 【点评】 本题主要考查了余角的性质：同角或等角的余角相等 17为了解我市中学生的视力情况，从我市不同地域，不同年级中抽取 1000 名中学生进行视力测试，在这个问题中的样本是 从中抽取的 1000 名中学生的视力情况 【考点】 总体、个体、样本、样本容量 【专题】 应用题 【分析】 根据从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本解答即可 【解答】 解：这个问题中的样本是从中抽取的 1000 名中学生的视力情况， 故答案为：从中抽取的 1000 名中学生的视力情况 【点评】 本题考查的是总体、个体、样本、样本容量的概念，掌握从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本是解题的关键 18有一组数： 1， 2， 5， 10， 17， 26， ，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第 10个数为 82 【考点】 规律型：数字的变化类；有理数的混合运算 【专题】 计算题；推理填空题；规律型；实数 【分析】 根据给出的数列，得出每个数是序数减 1 的平方再加 1 的规律，可知第 10 个数 【解答】 解： 第 1 个数： 1=02+1， 第 2 个数： 2=12+1， 第 3 个数： 5=22+1， 第 4 个数： 10=32+1， 第 10 个数为： 92+1=82； 故答案为： 82 【点评】 本题主要考查数字的变化规律，根据已给数列得出每个数与序数的关系是解题关键 三、计算题 19计算 （ 4） （ 3） 2 【考点】 有理数的混合运算 【专题】 计算题；实数 【分析】 原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果； 原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果 【解答】 解： 原式 = （ ） + + =0； 原式 = 49（ 2） +35=72+35=107 【点评】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20先化简，再求值： 2（ 52xy+ 3（ 其中 x= 1， y= 【考点】 整式的加减 化简求值 【专题】 计算题；整式 【分析】 原式去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 =10439x2= 当 x= 1， y= 时，原式 =1 = 【点评】 此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21解方程 2（ 3x 1） 3（ 2 4x） =10 x 【考点】 解一元一次方程 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 （ 1）按照解方程的一般步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，可得方程的解； （ 2）按照解方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，可得方程的解 【解答】 解：（ 1）去括号，得： 6x 2 6+12x=10， 移项， 得： 6x+12x=10+2+6， 合并同类项，得： 18x=18， 系数化为 1，得： x=1 （ 2）去分母，得： 10x 5（ x 1） =20 2（ x 3）， 去括号，得： 10x 5x+5=20 2x+6， 移项，得： 10x 5x+2x=20+6 5， 合并同类项，得： 7x=21， 系数化为 1，得： x=3 【点评】 本题主要考查解方程的基本能力，遵循解方程的一般步骤是解题的基础，属基础题 四、解答题 22已知 a、 b 互为相反数，且 a、 b 均不等于零， c、 d 互为倒数，且 |x|=： 的值 【考点】 代数式求值；相反数；绝对值；倒数 【分析】 先根据相反数及倒数的定义得出 a+b=0， ， |x|=入所求代数式进行计算即可 【解答】 解： a、 b 互为相反数，且 a、 b 均不等于零， a+b=0，即： = 1， 又 c、 d 互为倒数， cd=1， 原式 = 1+1+ 【点评】 本题考查的是代数式求值，熟知相反数、倒数的定义及绝对值的性质是解答此题的关键 23如图所示，直 线 交于 O， 分 0， 1=40，求 2 和 3 的度数 【考点】 对顶角、邻补角；角平分线的定义 【专题】 计算题 【分析】 由已知 0， 1=40结合平角的定义，可得 3 的度数，又因为 3 与 为邻补角，可求出 度数，又由 分 求出 2 【解答】 解： 0， 1=40， 直线， 3+ 1=180， 3=180 90 40=50 3 与 补， 80 3=130， 分 2= 5 【点评】 本题主要考查邻补角的概念以及角平分线的定义 五、应用与提高（共 24分，第 24、 25题各 7分，第 26题 10分） 24父母带着孩子（一家三口）去旅游，甲旅行社报价大人为 a 元，小孩为 元；乙旅行社报价大人、小孩均为 a 元，但三人都按报价的 90%收费，则乙旅行社收费比甲旅行社贵多 少元？（结果用含 【考点】 整式的加减 【专题】 计算题；整式 【分析】 根据题意分别表示出甲乙两旅行社的费用，相减即可得到结果 【解答】 解：根据题意得：（ a+a+a） 90%（ a+a+ a） =）， 则乙旅行社收费比甲旅行社贵 【点评】 此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键 25 “戒烟一小时，健康亿人行 ”，小华就公众对在餐厅吸烟的态度进行了随机抽样调查，主要有四种态度： A顾客出面制止； B劝说进吸烟室； C餐厅老板出面制止； D无所谓 他将调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中的信息回答下列问题： （ 1）这次抽样的样本容量是多少？ （ 2）请将统计图 补充完整 （ 3）在统计图 中，求 “无所谓 ”部分所对应的圆心角的度数 【考点】 条形统计图；扇形统计图 【专题】 计算题；数形结合；数据的收集与整理；统计的应用 【分析】 （ 1）根据 A 种态度人数为 20，占被调查人数的 10%列式可求出样本容量； （ 2）用 总人数减去 A、 B、 C 三种态度人数，可得 C 的人数，补全图形； （ 3）先求出 C 的百分率，再用百分率乘以 360可得结果 【解答】 解：（ 1）由题意可知， A 种态度人数为 20，占被调查人数的 10%， 所以，本次抽样调查的样本容量为： 2010%=200； （ 2）持 C 态度人数为： 200 20 110 10=60（人），补全图形如下： （ 3） “无所谓 ”部分所对应的圆心角的度数为： 360=18， 故 “无所谓 ”部分所对应