数学北师大版五年级下册平均数的再认识

平均数的再认识教学设计西山小学 数学科组 张兰芳教学内容分析：平均数是在日常生活的一个重要的统计量,它既可以反映出一组数据的集中趋势,也可以用来进行不同组数据间的比较,反映组与组之间的差别。教材通过引导学生分析北京市6岁男童身高的平均值(119.3厘米)、女童身高的平均值(118.7厘米),解释免票线1.2米的合理性,以及根据所学的统计知识,解释在大奖比赛中通常会去掉一个最高分和一个最低分的合理性等,丰富学生学习统计的现实背景,使学生懂得数据可以用来描述现象、解释问题和作出预测,体会数据分析是统计的核心。学情分析：是在学生认识平均数,能用自己的语言解释其实际意义的基础上，帮助学生进一步加深对平均数的认识,体会平均数的实际应用价值,积累分析和处理数据的方法,发展数据分析观念。教学目标：1.结合解决问题的过程进一步认识平均数,初步感受平均数是反映一组数据集中趋势的统计量,体会平均数容易受极端数据的影响,了解平均数的实际应用。2.在运用平均数的知识解释简单生活现象、解决简单实际问题的过程中进一步积累分析和处理数据的方法,发展数据分析观念。3.感受数学与生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣。教学重点：感受平均数是反映一组数据集中趋势的统计量，感受极端数据对平均数的影响，积累分析和处理数据的方法。教学难点：体会平均数在实际生活中的应用。教学环节与活动：一、激趣引入1、同学们,五(一)班男生队和女生队进行一场投篮比赛，平均水平高的队将代表班级参加学校的比赛, （板书：平均水平）每个队员在规定的时间内投中的球的个数如下，你认为派哪个队更好？为什么?，你是怎么知道的?(可以计算两个队的平均数。)平均数是怎样求的？(用总数除于人数。)2、请男生计算男生队的平均数，女生计算女生队的平均数。3、因为女生的平均数大,所以平均水平也比较高,没错,平均数代表了一组数据的平均水平,在实际生活中,平均数还有很多的用处,这节课就让我们一起来学习平均数的再认识。(板书:平均数的再认识)设计意图：（复习平均数的求法，同时引出平均数是代表一组数据的平均水平，为下面的情境做好铺垫。）二、讲授新课:情境一:根据有关规定：我国对学龄前儿童实行免费乘车，即一名成年人可以携带一名身高不足1.2m的儿童免费乘车。（1）在回答问题之前，我想问一下有没有同学知道怎样的儿童是学龄前儿童，（是指不到六岁的小朋友）。（2）用自己的语言说一说，1.2m这个数据可能是如何得到的呢？（让学生自由地说，引导其回答通过调查6岁小朋友而得到的）要调查多少名6岁儿童的身高？设计意图：先了解什么是学龄前儿童对理解题意有帮助，学生就会把六岁前跟身高不足1.2m联系起来，思考1.2米这个数据是怎样得到的。这里可以让学生各抒己见。(3)据统计，目前北京市6岁男童身高的平均值为119.3厘米,女童身高平均值为118.7厘米，现在你觉得把免费线定为1.2米合不合理？合理性在哪？这个1.2米是不是能让所有6岁以下的儿童都可以免费乘车呢?这个1.2米是不是固定不变的呢?(两个数值都在120厘米以下.所以定为1.2米是合乎情理的。)设计意图：通过给出调查所得的数据，学生比较男童与女童的平均身高，不难发现它们都很接近1.2m，但又不超过1.2m。这里可以考虑先进行单位的转换。借助学龄前儿童免票乘车的情境,让学生感受平均数是与我们的生活息息相关的,在分析问题的过程中,让学生感知平均数具有一定的代表性,是反映一组数据集中趋势的统计量,而不是代表其中某一个具体的数。情境二:平均数可以代表一组数据的平均水平，那么它的代表性是不是也是固定不变的？请看下表下表是“新苗杯”少儿歌手大奖赛的成绩统计表。评委1评委2评委3评委4评委5平均分名次选手192989496100选手297991008495选手39098878590（1）请把统计表填写完整，并排出名次。（2）在实际比赛中，通常都采用去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算平均分的计分方法，那也就是说选手1要去掉哪几个分数？请同学们把选手2和选手3的最高分最低分去掉。选手2要去掉哪些分数？选手3呢？（3）不计算，你能说出其中道理吗？为什么要去掉最高分和最低分，为什么只去掉最高分和最低分而不去掉其他的分数呢？（平均数非常灵敏,一组数中的任意一个数发生变化,平均数都会随之变化。最大值，最小值，可能会影响到平均数）（4）为了让大家更清楚地比较评委的打分,我们把这个表格制成复式条形统计图，请观察统计图,你发现了什么?(有些评委打分比较平均,平均分处于中间水平,有些评委打的分高出很多,也有些评委打的分低了很多)设计意图：先让学生观察表格，发现数值的大小不同可能会影响到平均数，再观察统计图，可以追问学生最大值会让平均数怎样变化，最小值会让平均数怎样变化。（4）请按照去掉最高分和最低分的方法重新计算3位选手的最终成绩，然后排出名次。评委1评委2评委3评委4评委5平均分名次选手192989496100选手297991008495选手39098878590为什么两次的计算结果不相同，名次也不相同。为什么在实际比赛中要选用去掉一个最高分和去掉一个最低分的计分方法？（强调最大值、最小值在影响着平均数，影响着名次）（6）小结：是啊,平均数会受到极端数据的影响，为了避免个别评委的个人好恶影响选手的成绩，所以通常我们就会择去掉1个最高分和1个最低分的办法，使得平均数更能代表这组数据的平均水平，更好地反映选手的表现与能力。设计意图：学生通过计算不难发出计算结果的不同是因为最大值、最小值，而去掉了最大值、最小值后的平均数更能代表这组数据的平均水平。三、 巩固练习1、 下面两种评分办法公平吗?请说说理由.（1）朗诵比赛开始了,5位评委给4(1)班打分,分别是92分、99分、90分、76分、95分,计算5位评委打分的平均数,四(1)班最后得分是90.4分。（2） 笑笑期末考试成绩是语文95分,数学84分,英语97分,她这次期末考试的平均成绩是92分。2.一个10人小组想知道他们小组更喜欢数学还是英语，于是他们展开了调查。下面是他们调查时使用的评分标准。（1） 分别计算数学和英语喜欢程度的平均分。 （2） 根据这些得分判断，对于这个组的学生，哪个科目更受欢迎？3、淘气调查了操场上做游戏的小朋友的年龄情况： 7岁，7岁，7岁，8岁，8岁，8岁，9岁，9岁。（1）计算这些小朋友的平均年龄。 （2）这时，老师也加