2016年各地中考数学解析版试卷分类汇编(第2期)实数

实数 (无理数 ,平方根 ,立方根 ) 一、选择题 1. （ 2016湖北随州 3 分 ） 的相反数是（ ） A B C D 【考点】 实数的性质 【分析】 利用相反数的定义计算即可得到结果 【解答】 解： 的相反数是 ， 故选 C 2. （ 2016湖北武汉 3 分 ） 实数 2的值在（ ） A 0 和 1 之间 B 1 和 2 之间 C 2 和 3 之间 D 3 和 4 之间 【考点】 有理数的估计 3. （ 2016江西 3 分 ） 下列四个数中，最大的一个数是（ ） A 2B C 0D 2 【考点】 实数大小比 较 【分析】 正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可 【解答】 解：根据实数比较大小的方法，可得 2 0 2， 故四个数中，最大的一个数是 2 故选： A 4.（ 2016山东省德州市 4 分 ）化简 的结果是 【考点】分母有理化 【专题】计算题 【分析】先把分子分母都乘以 ，然后约分即可 【解答】解：原式 = = 故答案为 【点评】本题考查了分母有理化：分母有理化是指把分母中的根号化去 5（ 2016 贵州 毕节 3 分） 的算术平方根是（ ） A 2 B 2 C D 【考点】 立方根；算术平方根 【分析】 首先根据立方根的定义求出 的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果 【解答】 解： =2， 2 的算术平方根是 故选： C 6（ 2016 贵州毕节 3 分）估计 的值在（ ） A 2 到 3 之间 B 3 到 4 之间 C 4 到 5 之间 D 5 到 6 之间 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 利用 ”夹逼法 “得出 的范围，继而也可得出 的范围 【解答】 解： 2= =3， 3 4， 故选 B 7 （ 2016 海南 3 分） 面积为 2 的正方形的边长在（ ） A 0 和 1 之间 B 1 和 2 之间 C 2 和 3 之间 D 3 和 4 之间 【考点】估算无理数的大小 【分析】面积为 3 的正方形边长是 2 的算术平方根，再利用夹逼法求得 的取值范围即可 【解答】解：解：面积为 2 的正方形边长是 ， 1 2 4， 故选 B 【点评】本题考查了算术平方根的定义和估算无理数的大小，运用 “夹逼法 ”是解答此题的关键 8.(2016 河北 3 分） 关于 12 的叙述， 错误 的是（ ） A 12 是有理数 B面积为 12 的正方形边长是 12 C 12 =23 D在数轴上可以找到表示 12 的点 答案： A 解析： 12 是无理数，故 A 项 错误。 知识点：无理数是无限不循环小数；实数与数轴上 的点一一对应；根号下有相同的两个数是相乘，可以向外提出一个数，如， 18=332=32。 9.（ 2016福建龙岩 4 分）下列四个实数中最小的是（ ） A 2 B 2C3D 考点】 实数大小比较 【分析】 正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可 【解答】 解：根据实数 比较大小的方法，可得 2 3 2， 四个实数中最小的是 故选： D 10.（ 2016广西桂林 3 分）下列实数中小于 0 的数是（ ） A 2016 B 2016 C D 【考点】 实数大小比较 【分析】 根据正数 大于负数 0， 0 大于负数进行选择即可 【解答】 解： 2016 是负数， 2016 0， 故选 B 11. （ 2016云南省昆明市 4 分 ） 下列运算正确的是（ ） A（ a 3） 2=9 B a2a4= =3 D = 2 【考点】 同底数幂的乘法；算术平方根；立方根；完全平方公式 【分析】 利用同底数幂的乘法、算术平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式分别计算后即可确定正确的 选项 【解答】 解： A、（ a 3） 2=6a+9，故错误； B、 a2a4=错误； C、 =3，故错误； D、 = 2，故正确， 故选 D 12 （ 2016四川南充 ） 下列计算正确的是（ ） A =2 B = C =x D =x 【分析】直接利用二次根式的性质分别化简求出答案 【解答】解： A、 =2 ，正确； B、 = ，故此选项错误； C、 = x ，故此选项错误； D、 =|x|，故此选项错误； 故选： A 【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键 13. （ 2016黑龙江齐齐哈尔 3 分 ） 下列算式 =3； =9； 262 3=4； =2016； a+a= 运算结果正确的概率是（ ） A B C D 【考点】 概率公式 【分析】 分别利用二次根式的 性质以及负整数指数幂的性质、同底数幂的除法运算法则、合并同类项法则进行判断，再利用概率公式求出答案 【解答】 解： =3，故此选项错误； = =9，正确； 262 3=23=8，故此选项错误； =2016，正确； a+a=2a，故此选项错误， 故运算结果正确的概率是： 故选： B 二、 填空题 1 （ 2016山东省济宁市 3 分 ） 若式子 有意义，则实数 x 的取值范围是 x1 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式的性质可以得到 x 1 是非负数，由此即可求解 【解答】 解：依题意得 x 10， x1 故答案为： x1 2. （ 2016重庆市 A 卷 4 分 ） 计算： +（ 2） 0= 3 【分析】 根据开平方，非零的零次幂等于 1，可得答案 【解答】解： +（ 2） 0 =2+1 =3 故答案为： 3 【点评】本题考查了零指数幂，利用非零的零次幂等于 1 是解题关键 3. （ 2016重庆市 B 卷 4 分 ） 计算： +（ ） 2+（ 1） 0= 8 【考点】 零指数幂；实数的运算；负整数指数幂 【分析】 根据开立方 ，可得立方根；根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于 1，可得答案 【解答】 解：原式 = 2+9+1 =8 故答案为： 8 【点评】 本题考查了零指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数 ，非零的零次幂等于 1 是解题关键 4.(2016 河北 3 分） 8 的立方根为 _2_. 解析：开 3 次方。 5 （ 2016 河南） 计算：（ 2） 0 = 1 【考点】实数的运算；零指数幂 【分析】分别进行零指数幂、开立方的运算，然后合并 【 解答】解：原式 =1 2 = 1 故答案为： 1 【点评】本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、开立方等知识，属于基础题 6 （ 2016湖北黄石 3 分 ） 观察下列等式： 第 1 个等式： = 1， 第 2 个等式： = ， 第 3 个等式： =2 ， 第 4 个等式： = 2， 按上述规律，回答以下问题： （ 1）请写出第 n 个等式： = ； ； （ 2） a1+a2+a n= 1 【分析】 （ 1）根据题意可知， = 1， = ， =2 ，= 2， 由此得出第 n 个等式： = ； （ 2）将每一个等式化简即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 第 1 个等式： = 1， 第 2 个等式： = ， 第 3 个等式： =2 ， 第 4 个等式： = 2， 第 n 个等式： = ； （ 2） a1+a2+a n =（ 1） +（ ） +（ 2 ） +（ 2） + （ ） = 1 故答案为 = ； 1 【点评】 此题考查数字的变化规律以及分母有理化，要求学生首先分析题意，找 到规律，并进行推导 得出答案 7 （ 2016湖北荆州 3 分 ） 当 a= 1 时，代数式 的值是 【分析】 根据已知条件先求出 a+b 和 a b 的值，再把要求的式子进行化简，然后代值计算即可 【解答】 解： a= 1， a+b= +1+ 1=2 ， a b= +1 +1=2， = = = ； 故答案为： 【点评】 此题考查了分式的值，用到的知识点是完全平方公式、平方差公式和分式的化简，关键是对给出的式子进行化简 三、解答题 1. （ 2016湖北随州 5 分 ） 计算： | 1|+ （ ） 2+（ 0 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 本题涉及绝对值、二次根式化简、特殊角的三角函数值、负指数幂、零指数幂 5个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】 解：原式 = 1+2 4+1 = 1+3 4+1 = 1 2. （ 2016辽宁丹东 8 分 ） 计算： 4|3 |（ ） 1+（ 2016） 0 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 根据实数的运算顺序，首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式4|3 |（ ） 1+（ 2016） 0的值是多少即可 【解答】 解： 4|3 |（ ） 1+（ 2016） 0 =4 +2 3 2+1 =2 +2 4 =4 4 3.（ 2016四川攀枝花 ） 计算； +20160 | 2|+1 【考点】实数的运算；零指数幂 【专题】计算题 【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式+20160 | 2|+1 的值是多少即可 【解答】解： +20160 | 2|+1 =2+1（ 2 ） +1 =3 2+ +1 =2+ 【点评】（ 1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘 方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用 （ 2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： （ a0）； 001 4 （ 2016四川南充 ） 计算：+（ +1） 0 | 2| 【分析】原式利用二次根式性质，零指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果 【解答】解：原式 = 3 +1 +2 =3 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 5 （ 2016四川泸州） 计算：（ 1） 0 （ 2） 2 【考点】 实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 直接利用特殊角的三角函数值以及结合零指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简进而求出答案 【解答】 解：（ 1） 0 （ 2） 2 =1 2 +4 =1 3+4 =2 6 （ 2016四川内江 ） (7 分 )计算： | 3| 3 0 38 (2016 )0 (12) 1 考点 实数运算。 解：原式 3 3 33 2 1 2 5 分 3 1 2 1 2 6 分 3 7 分 7 （ 2016四川宜宾） （ 1）计算；（ ） 2（ 1） 2 0 1 6 +（ 1） 0 【考点】 实数的运算；分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂 【解答】 解：（ 1）原式 =9 1 5+1=4； 8. （ 2016湖北黄石 4 分 ） 计算：（ 1） 2016+2 | |+0 【分析】 根据实数的运算 顺序，首先计算乘方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（1） 2016+2 | |+0的值是多少即可 【解答】 解：（ 1） 2016+2 | |+0 =1+2 +1 =1+ +1 =2 【点评】 （ 1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用 （ 2）此题 还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： （ a0）； 001 （ 3）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记 30、 45、 60角的各种三角函数值 9.（ 2016湖北荆门 4 分 ） 计算： |1 |+3（ ） 0（ ） 1 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 首先去掉绝对值符号，计算乘方，代入特殊角的三角函数值，然后进行加减计算即可； 【解答】 解：原式 = 1+3 1（ 3） = 1+ +3=2； 10.（ 2016湖北荆州 6 分 ） 计算： 【分析】 直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质、零指数幂的性质 化简，进而求出答案 【解答】 解：原式 = +32 2 1 = +6 1 =5 【点评】 此题主要考查了实数运算，正确利用负整数指数幂的性质化简是解题关键 11.（ 2016湖北荆州 6 分 ） 计算： 【分析】 直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质、零指数幂的性质化简，进而求出答案 【解答】 解：原式 = +32 2 1 = +6 1 =5 【点评】 此题主要考查了实数运算，正确利用负整数指数幂的性质化简是解题关键 12.（ 2016青海西宁 分 ） 计算： 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值和二次根式的化简分别进行计算即可得出答案 【解答】 解：原式 =3 + 1+2 1 =4 13. （ 2016陕西 ） 计算： |1 |+（ 7+） 0 【考点】 实数的运算；零指数幂 【分析】 直接化简二次根式、去掉绝对值、再利用零指数幂的性质化简求出答案 【解答】 解：原式 =2 （ 1） +1 =2 +2 = +2 14.（ 2016四川眉山 ） 计算： 【分析】 分别利用零指数幂的性质、特殊角的三角函数值和负整数指数幂的性质分别化简求出答案 【解答】 解：原式 =1 3 +1 2 =1 +1 2 = 【点评】 此题主要考查了零指数幂的性质、特殊角的三角函数值和负整数指数幂的性质等知识，正确化简各数是解题关键 15.（ 2016福建龙岩 6 分）计算： 【考点】 实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义， 零指数幂法则，以及平方根定义计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =2 +3 3+1=1 16.（ 2016广西百色 6 分）计算： +2|3 |（ ） 0 【考点】 实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 本题涉及二次根式化简、特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂 4 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】 解： +2|3 |（ ） 0 =3+2 +3 1 =3+ +3 1 =5 17.（ 2016贵州安顺 8 分）计算： 2 1+ （ 3） 0 【分析】 原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用二次根式性质化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = +2 1 =1 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18.（ 2016广西桂林 6 分）计算：（ 4） +| 5|+ 4 【考点】 零指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 先去括号、计算绝对值、零指数幂、三角函数值，再计算乘法、减法即可 【解答】 解：原式 =4+5+1 41=6 19.（ 2016 广西南宁）计算： | 2|+4（ ） 3+ 【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质化简，进而求出答案 【解答】解：原式 =2+4 8+2 =4 6 【点评】此题主要考查了实数运算，正确利用负整数指数幂的性质化简是解题关键 20（ 2016 贵州毕节）计算： 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质化简，进而求出答案 【解答】 解：原式 =1+ 1 2 +1 = +1 =1 21 （ 2016 海南） 计算： （ 1） 6（ 3） + 82 2； （ 2）解不等式组： 【考点】解一元一次不等式组；实数的运算；负整数指数幂 【分析】（ 1）根据实数的运算顺序，先计算除法、开方、乘方，再计算乘法，最后计算 加减可得； （ 2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集 【解答】解：（ 1）原式 = 2+2 8 = 2； （ 2）解不等式 x 1 2，得： x 3， 解不等式 1，得： x1， 不等式组的解集为： 1x 3 【点评】本题考查了实数的混合运算和一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 22.（ 2016云南省昆明市 ） 计算： 20160 | |+ +2 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角 的三角函数值 【分析】 分别根据零次幂、实数的绝对值、负指数幂及特殊角的三角函数值进行计算即可 【解答】 解： 20160 | |+ +2=1 +（ 3 1） 1+2 =1 +3+ =4 23. （ 2016浙江省湖州市） 计算： （ 2 ） 0 【考点】 实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函