电路第五版第三章ppt课件

第3章电阻电路的一般分析方法 重点 熟练掌握电路方程的列写方法 支路电流法回路电流法结点电压法 3 1电路的图 求解电路的一般方法 选择一组合适的电路变量 电流和 或电压 根据KCL和KVL及元件的电压电流关系 VCR 建立该组变量的独立方程组 即电路方程 然后从方程中解出电路变量 学习图论的初步知识 以便研究电路的连接性质并讨论应用图的方法选择电路方程的独立变量 一 图的基本概念 电路的 图 把电路中每一条支路画成抽象的线段形成的结点和支路的集合 每条支路的两端都连到相应的结点上 支路用线段描述 结点用点描述 注意 在图的定义中 结点和支路各自为一个整体 但任意一条支路必须终止在结点上 若移去一条支路并不等于同时把它连接的结点也移去 所以允许有孤立结点存在 若移去一个结点 则应当把与该结点连接的全部支路都同时移去 例 有向图 赋予支路方向的图 电压 电流取关联参考方向 无向图 未赋予支路方向的图 3 2KCL和KVL的独立方程数 一 KCL的独立方程数 以流出结点为正 列KCL方程 0 0 在所有KCL方程中 每个支路电流必然出现两次 一次为正 一次为负 上述4个方程中任意3个为独立的 结论 对于有n个结点的电路 任意选取 n 1 个结点 可得出 n 1 个独立的KCL方程 二 KVL独立方程数 路径 从一个图的某一结点出发 沿着一些支路移动 从而到达另一结点 或回到原出发点 这一系列支路构成图的一条路径 回路 如果一条路径的起点和终点重合 且经过的其它结点都相异 这条闭合的路径为图的一个回路 连通图 当G的任意两个结点之间至少存在一条支路时 G为连通图 例 有13个不同回路 但独立回路数要少于13个 对每个回路列KVL方程得到的方程组中必定含有非独立方程 回路1 1 5 8 回路2 2 6 5 回路3 1 2 6 8 对于一个包含n个结点b条支路的图究竟能列出 个独立的KVL方程 利用 树 寻找一个电路的独立回路组 树 一个连通图的树包含该图的全部结点和部分支路 树本身是连通的且不包含回路 例 连支 未被树包含的其它支路为该树的连支 根据图论的知识 对于有n个结点b条支路的连通图 任何一个树的树支数必为n 1个连支数必为b n 1个 树支 树中包含的支路 树支与连支共同构成图的全部支路 连通图的树支连接所有结点但不形成回路 在图的任意一个树上加入一个连支后 能且只能形成一个回路 并且此回路除所加的连支外均由树支组成 单连支回路 由树支和一条连支所形成的回路 也称为基本回路 对有n个结点b条支路的连通图 可列写 b n 1 个独立的KVL方程 基本回路组 由全部单连支形成的基本回路构成基本回路组 基本回路组是独立回路组 根据基本回路组列出的KVL方程组是独立方程 平面图 如果把一个图画在平面上 能使它的各条支路除连接的结点外不再交叉 平面图的全部网孔是一组独立回路 故平面图的网孔数为其独立回路数 2b法 对有n个结点b条支路的电路 变量个数b个支路电压b个支路电流方程个数 n 1 个KCL独立方程 b n 1 个KVL独立方程b个元件的VCR 例 n 2 b 3 变量 I1 I2 I3 a I1 I2 I3 0 KCL 以流出结点a为正 KVL I1R1 I2R2 E2 E1 0 I3R3 E2 I2R2 0 3 3支路电流法 branchcurrentmethod 支路电流法 以各支路电流为未知量列方程 KVL I1R1 I2R2 E2 E1 0 I3R3 E2 I2R2 0 KVL方程的另一形式 即任一回路中 电阻电压的代数和等于电源电压的代数和 式中 1 左边Rkik为回路中第k个支路电阻上的电压 和式遍及回路中的所有支路 当ik参考方向与回路方向一致时 取 不一致时 取 2 右边usk为回路中第k个支路的电源电压 也包括电流源引起的电压 当usk与回路方向一致时取 号 不一致时取 号 用支路电流法列电路方程的步骤 1 选定各支路电流的参考方向 2 根据KCL对n 1个独立结点列出方程 不应忽略理想电压源支路中的电流 3 选取b n 1个独立回路 指定回路的绕行方向 列出用支路电流表示的KVL方程 不应忽略理想电流源两端的电压 注意电阻电压和电源电压表达式中符号的选取 3 5回路电流法 loopcurrentmethod 基本思想 以假想的独立回路电流为变量 各支路电流可用回路电流线性组合表示 设回路电流绕行方向如图 支路电流可由回路电流表示如下 2 绕行方向和回路电流方向取为一致 列写KVL方程 i1 il1 i2 il2 il1 i3 il2 回路1 R1il1 R2 il2 il1 uS2 uS1 0 回路2 R2 il2 il1 R3il2 uS2 0 R11 R1 R2代表回路1的总电阻 自电阻 令 R22 R2 R3代表回路2总电阻 自电阻 R12 R21 R2代表回路1和回路2的公共电阻 互电阻 uSl1 uS1 uS2回路1中所有电压源电压升的代数和 uSl2 uS2回路2中所有电压源电压升的代数和 推广到l个回路 其中 Rjk 互电阻 流过互阻的两个回路电流方向相同 流过互阻的两个回路电流方向相反 0 无关 R11il1 R12il2 R1lill uSl1 R21il1 R22il2 R2lill uSl2 Rl1il1 Rl2il2 Rllill uSll Rkk 自电阻 为正 k 1 2 l 网孔电流法 对平面电路 若以网孔为独立回路 此时回路电流也称为网孔电流 对应的分析方法称为网孔电流法 例1 用回路法求各支路电流 解 1 设独立回路电流方向为顺时针 2 列KVL方程 R1 R2 Ia R2Ib US1 US2 R2Ia R2 R3 Ib R3Ic US2 R3Ib R3 R4 Ic US4 3 求解回路电流方程 得Ia Ib Ic 4 求各支路电流 I1 Ia 5 校核 I2 Ib Ia I3 Ic Ib I4 Ic 将VCVS看作独立源建立方程 找出控制量和回路电流关系 4Ia 3Ib 2 3Ia 6Ib Ic 3U2 Ib 3Ic 3U2 例2 用回路法求含有受控电压源电路的各支路电流 将 代入 得 各支路电流为 I1 Ia 1 19A I2 Ia Ib 0 27A I3 Ib 0 92A I4 Ib Ic 1 43A I5 Ic 0 52A 例3 列写含有理想电流源支路的电路的回路电流方程 方法1 R1 R2 I1 R2I2 US1 US2 Ui R2I1 R2 R4 R5 I2 R4I3 US2 R4I2 R3 R4 I3 Ui IS I1 I3 引入电流源的端电压变量 增加回路电流和电流源电流的关系方程 方法2 选取独立回路时 使理想电流源支路仅仅属于一个回路 该回路电流即IS I1 IS R2I1 R2 R4 R5 I2 R5I3 US2 R1I1 R5I2 R1 R3 R5 I3 US1 1 选择独立回路 平面电路可选择网孔 标注回路电流的参考绕行方向 含无伴电流源时 可使该电流源仅仅属于一个回路 将实际电流源模型等效变换成实际电压源模型 把与理想电压源并联的元件看成开路 说明 与理想电压源并联的元件上的电流并不等于0 只是 理想电压源与元件并联所形成的网络对其它电路的影响可用该理想电压源来替代 回路电流法列写方程的步骤 2 按通式写出回路电流方程 自阻恒正 互阻的正负由相关的两个回路电流通过共有电阻时的参考方向是否相同决定 互阻有时为0 方程右端取代数和时 与回路电流方向一致的电压源取负号 3 电路中含受控源时应按独立源来处理 并用回路电流表示其控制量 2 列KCL方程 iR出 iS入 i1 i2 i3 i4 iS1 iS2 iS3 un1 un2 1 选定参考结点 标明其余n 1个独立结点的电压 结点电压法 以结点电压为未知量列写电路方程 3 6结点电压法 nodevoltagemethod i1 i2 i3 i4 iS1 iS2 iS3 整理 得 令Gk 1 Rk k 1 2 3 4 5 上式简记为 G11 G1 G2 G3 G4节点1的自电导 等于接在节点1上所有支路的电导之和 G22 G3 G4 G5节点2的自电导 等于接在节点2上所有支路的电导之和 G12 G21 G3 G4 结点1与结点2之间的互电导 等于接在结点1与结点2之间的所有支路的电导之和 并冠以负号 iSn1 iS1 iS2 iS3流入结点1的电流源电流的代数和 iSn2 iS3流入结点2的电流源电流的代数和 一般情况 其中 Gii自电导 等于接在结点i上所有支路的电导之和 包括电压源与电阻串联支路 总为正 iSni流入结点i的所有电流源电流的代数和 包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源 Gij Gji互电导 等于接在结点i与结点j之间的所支路的电导之和 并冠以负号 n个独立结点 若电路中含电压源与电阻串联的支路 uS1 整理 并记Gk 1 Rk 得 1 把受控源当作独立源看 列方程 2 用结点电压表示控制量 例2列写下图含VCCS电路的结点电压方程 u un1 解 1 2 列写下图含无伴电压源电路的结点电压方程 方法1 设电压源中的电流变量 列方程 方法2 选择合适的参考点 推荐使用 G1 G2 Un1 G1Un2 I G1Un1 G1 G3 G4 Un2 G4Un3 0 G4Un2 G4 G5 Un3 I Un1 Un3 US Un1 US G1Un1 G1 G3 G4 Un2 G3Un3 0 G2Un1 G3Un2 G2 G3 G5 Un3 0 例3 增加一个结点电压与电压源的关系 1 指定参考结点并标记为 对其它结点也进行编号 其余结点对参考结点之间的电压就是结点电压 含无伴电压源时 一般选择该电压源的负端为参考结点 把实际电压源模型等效变换成实际电流源模型 把与理想电流源串联的元件 电阻 电导 电压源 看成短路 根据替代定理 列写结点电压方程的步骤 2 按通式写出结点电压方程 自导恒正 互导恒负 方程右端表示的是注入各结点的电流之和 因此 流入取正 流出取负 5 多个电阻并联不应进行等效 3 电路中含受控源时应按独立源来处理 并用结点电压表示其控制量 4 当某支路为两个电阻 R1 R2 串联时 该支路的电导是 支路法 回路法和结点法的比较 2 对于非平面电路 选独立回路不容易 而独立结点较容易 3 回路法 结点法易于编程 目前用计算机分析网络 电网 集成电路设计等 采用结点法较多 1 方程数的比较 本章小结 1 独立的KCL方程数 n 1 个 2 独立的KVL方程数 b n 1 个 3 独立回路组 树支数 n 1 个 连支数 b n 1 个 单连支回路 树和一个连支构成的回路 独立回路组 由所有单连支回路组成的回路组 4 2b法 以各支路的电压和电流为求解变量 KVL方程数 b n 1 个 KCL方程数 n 1 个 VCR方程数 b 个 2b 个 5 支路电流法 以各支路的电流为求解变量 各支路电压用支路电流来表示 KVL方程数 b n 1 个 KCL方程数 n 1 个 b 个 支路电流法列方程的步骤 1 选定各支路电流的参考方向 2 根据KCL对 n 1 个独立结点列出方程 3 选取 b n 1 个独立回路 指定回路的绕行方向 列出用支路电流表示的KVL方程 4 若某个支路含有无伴电流源 该支路电压无法用支路电流来表示 可设该支路电压为变量 由于该支路电流为已知 变量的总数没有变化 6 回路电流法 以假想的各独立回路的回路电流为求解变量 KVL方程数 b n 1 个 1 选择独立回路 平面电路可选择网孔 标注回路电流的方向 列写回路电流方程的步骤 2 按通式写出回路电流方程 平面电路的网孔就是独立回路 注 自阻为正 互阻可正可负方程右端与该回路有关的电压源取代数和时 与回路电流方向一致的电压源取负号 3 电路中含有受控源时应按独立源来处理 电路中含有无伴电流源时 需要特殊处理 a 可使该电流源仅仅属于一个回路 推荐使用 b 设该电流源的端电压为求解变量 用回路电流列出一个增补方程 7 结点电压法 以各独立结点的结点电压为求解变量