高考数学选修巩固练习 立体几何中的向量方法（基础）

【巩固练习】一、选择题1（2015秋 莆田校级月考）已知向量，的夹角为（ ）A0 B45 C90 D1802若直线的方向向量为，平面的法向量为，则（ ）A B C D与斜交3若平面的法向量为，直线的方向向量为v，直线与平面的夹角为，则下列关系式成立的是（ ）A B C D图4如图，ABCDA1B1C1D1是正方体，B1E1D1F1，则BE1与DF1所成角的余弦值是（ ）A BC D5正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线BC1与平面A1BD所成角的余弦值是（ ） A B C D6P是二面角棱上的一点，分别在、半平面上引射线PM、PN，如果BPM=BPN=45，MPN=60，那么二面角的大小为（ ） A60 B70 C80 D907正三棱柱ABC-A1B1C1各棱长均为1，M为CC1的中点，则点B1到截面A1BM的距离为（ ） A B C D二、填空题8（2015春 宜昌校级月考改编）设直线l1、l2的方向向量分别为，则直线l1、l2的夹角余弦值是 。9若分别与一个二面角的两个面平行的向量m=（1，2，0），n=（3，0，2），且m、n都与二面角的棱垂直，则该二面角的余弦值为_10已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是A1B1的中点，求直线AE与平面ABC1D1所成角的正弦值 11 在棱长为的正方体中，、分别是、的中点，求点到截面的距离 三、解答题12如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、DC的中点，求证： AE平面A1D1F.13.如图,矩形ABCD和直角梯形BEFC所在平面互相垂直，BE/CF，BCF=。求证：AE/平面DCF.14.已知是长方体的棱的中点，,求：二面角的正切值.15(2015 北京)如图，在四棱锥AEFCB中，AEF为等边三角形，平面AEF平面EFCB，EFBC，BC4，EF2a，EBCFCB60，O为EF的中点()求证：AOBE；()求二面角FAEB的余弦值；()若BE平面AOC，求a的值【答案与解析】1【答案】C2【答案】B；【解析】由于，所以。而是平面的法向量，故直线垂直于平面。3【答案】D 【解析】若直线与平面所成的角为，直线与该平面的法向量所成的角为，则。4【答案】A 【解析】可用平移法或空间向量法求得。5【答案】C 【解析】 此类题通常找出其在相应平面内的射影，用定义法去解；也可用空间向量法。6【答案】D 【解析】 不妨设PM=a，PN=b，作MEAB于点E，NFAB于点F，如图所示。BPM=BPN=45，。EM、FN分别是、内与棱AB垂直的直线，EM与FN之间的夹角就是所求二面角，即的大小为90。7【答案】B 【解析】可借助等体积法。8【答案】【解析】9【答案】或 【解析】 ，该二面角的余弦值为或。EzxD1yAC1B1A1BDC10【答案】【解析】如图建立空间直角坐标系，（0，1，0），（1，0，1），（0，1）设平面ABC1D1的法向量为（x，y，z）,由 可解得（1，0，1） 设直线AE与平面ABC1D1所成的角为，则，11【答案】【解析】以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系AEA1DCBB1C1D1F图则，；设面的法向量为，则有：，又，所以点到截面的距离为=12【解析】如图所示建立空间直角坐标系D-xyz， 设正方体的棱长为1，则 , , ,即AED1F.又，且， AED1A1，由(1)知AED1F，且D1A1D1F=D1，AE平面A1D1F.13. 【解析】如图，以点为坐标原点，以和分别作为、和轴，建立空间直角坐标系DABEFCyzx设，则，因为平面,所以是平面的法向量因为,且平面，故平面14. 【解析】如图，建立坐标系，则,设平面DBE的法向量为，则，即，化简得令，则，平面DBE的一个法向量为又因为平面BCD的一个法向量为二面角的余弦值为：二面角的正切值为.15【解析】 ()因为AEF是等边三角形，O为EF的中点，所以AOEF又因为平面AEF平面EFCB，AO平面AEF，所以AO平面EFCB所以AOBE()取BC中点G，连结OG由题设知EFCB是等腰梯形，所以OGEF由()知AO平面EFCB，又OG平面EFCB，所以OAOG如图建立空间直角坐标系Oxyz，则E(a，0，0)，设平面AEB的