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文档简介

三角形内角和定理,证明命题的一般步骤:,与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法.,(1)理解题意:分清命题的条件(已知)，结论(求证)；,(2)根据题意，画出图形；,(3)结合图形，用符号语言写出“已知”和“求证”；,(4)分析题意，探索证明思路；,(5)依据思路，运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程；,(6)检查表达过程是否正确，完善.,我们知道三角形三个内角的和等于180.你还记得这个结论的探索过程吗？,1,2,A,B,D,3,C,(1)如图，当时我们是把A移到了1的位置，B移到了2的位置.如果不实际移动A和B，那么你还有其它方法可以达到同样的效果？,(2)根据前面的公理和定理，你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗？你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗？与同伴交流.,已知:如图ABC.求证:A+B+C=180.,证明:作BC的延长线CD，过点C作CEAB，则,你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗？,1=A(两直线平行，内错角相等)，,2=B(两直线平行，同位角相等).,又1+2+3=180(平角的定义)，,A+B+ACB=180(等量代换).,分析:延长BC到D，过点C作射线CEAB，这样，就相当于把A移到了1的位置，把B移到了2的位置.,这里的CD，CE称为辅助线，辅助线通常画成虚线.,在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作直线PQBC(如图)，他的想法可以吗？,请你帮小明把想法化为实际行动.,小明的想法已经变为现实，由此你受到什么启发？你有新的证法吗？,证明:过点A作PQBC，则,1=B(两直线平行，内错角相等)，,2=C(两直线平行，内错角相等)，,又1+2+3=180(平角的定义)，,BAC+B+C=180(等量代换).,所作的辅助线是证明的一个重要组成部分，要在证明时首先叙述出来.,三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180.ABC中，A+B+C=180.,A+B+C=180的几种变形:A=180(B+C).B=180(A+C).C=180(A+B).A+B=180C.B+C=
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