山西省朔州市怀仁某校2020学年高二数学上学期期末考试试题 文

山西省朔州市怀仁某校2020学年高二数学上学期期末考试试题 文一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.直线的倾斜角为A B C D 2. 已知点A(2,3)、B(3,2),直线l过点P(1,1)，且与线段AB相交，则直线l的斜率的取值k范围是 （ ）A、k或k4 B、k或k C、4k D、k43. 在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“ab”是“sin Asin B”的()A充分必要条件 B充分非必要条件C必要非充分条件 D非充分非必要条件4. 设是两个不同的平面，是一条直线，下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则C. 若，则 D若，则5.在下列命题中，真命题是（ ）A. “x=2时,x3x+2=0”的否命题； B.“若b=3,则b=9”的逆命题;C.若acbc,则ab; D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题6. 已知实数x,y满足不等式组，则的最小值为( )A13 B15 C1 D77.已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若，且，则C的离心率为( )A. B. 2 C. D. 18. 已知 ABC 的顶点 B、C在椭圆 上，顶点 A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在线段BC上，则 ABC的周长是（ ） (A)8 (B) (C)16 (D)249.已知命题，命题，则( )A.命题是假命题 B.命题是真命题C.命题是真命题 D.命题是假命题10.如图，在三棱锥DABC中，ACBD，且ACBD，E，F分别是棱DC，AB的中点，则EF和AC所成的角等于() A 30 B 45 C 60 D 9011.若直线平分圆，则的最小值为（ ） A B2 C. D12. 已知直线与曲线有两个公共点，则实数的取值范围是（ ）A（2，2） B（1，1） C D二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13. 命题：“, .”的否是 .14. 中心在原点，焦点在轴上的双曲线一条渐近线的方程是，则该双曲线的离心率是_;15. 若圆与圆关于直线x+y-1=0对称，则圆C的方程是_.16. 已知三棱锥中，则三棱锥的外接球的表面积为 三、解答题（共10+12+12+12+12+12分）17. 圆C：(x1)2(y2)225，直线l：(2m1)x(m1)y7m40(mR)(1)证明：不论m取什么数，直线l与圆C恒交于两点；(2)求直线l被圆C截得的线段的最短长度，并求此时m的值18.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点， 求证：(1)B，C，H，G四点共面； (2)平面EFA1平面BCHG.19. 如图，已知四棱锥，平面，底面是直角梯形，其中 ，为边上的中点. (1) 证明：平面 （2）证明：平面平面；(3)求三棱锥的体积.20. 已知椭圆方程为（ab0），离心率，且短轴长为4 （1）求椭圆的方程；（2）过点P（2，1）作一弦，使弦被这点平分，求此弦所在直线的方程 21.已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率为，且过点(，1)(1)求双曲线C的方程；(2)若直线l：ykx与双曲线C恒有两个不同的交点A，B，求k的取值范围22.已知定点、，直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积为，记动点M的轨迹为曲线C.（）求曲线C的方程；（）设直线l与曲线C交于P、Q两点，若直线AP与AQ斜率之积为，求证：直线l过定点，并求定点坐标.高二文数答案一、选择题 1.C 2. A 3. A 4. C 5. D 6. B 7. D 8. C 9. C 10. B 11. C 12. C二、填空题13. (写成 也给分)14. 15. 16.三、解答题17. (1)证明直线l的方程可化为(2xy7)m(xy4)0(mR)l过的交点M(3,1) 又M到圆心C(1,2)的距离d5，点M(3,1)在圆内，过点M(3,1)的直线l与圆C恒交于两点(2)解过点M(3,1)的所有弦中，弦心距d，弦心距、半弦长和半径r满足勾股定理， 当d25时，半弦长的平方的最小值为25520.弦长AB的最小值|AB|min4. 此时，kCM，kl.lCM，1，解得m. 当m时，取到最短弦长为4.18.证明(1)GH是A1B1C1的中位线， GHB1C1.又B1C1BC，GHBC， B，C，H，G四点共面(2)E、F分别为AB、AC的中点，EFBC.EF平面BCHG，BC平面BCHG， EF平面BCHG.A1GEB，且A1GEB， 四边形A1EBG是平行四边形， A1EGB.A1E平面BCHG，GB平面BCHG. A1E平面BCHG.A1EEFE， 平面EFA1平面BCHG.19.（）证明：如图5，取的中点连接因为为边上的中点，所以，且，因为 ， 所以且所以四边形是平行四边形，所以，又， 所以平面 （）证明：在直角梯形中，所以所以，所以，又，所以，又，所以，因为，所以平面平面 （）解：因为为边上的中点，所以，因为，所以 20.（1）由已知得，解得，椭圆的方程为；（2）由题意知，直线的斜率必存在，设斜率为k，则所求直线的方程为y-1=k（x-2），代入椭圆方程并整理得（4k2+1）x2-8（2k2-k）x+4（2k-1）2-16=0，设直线与椭圆的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），则，P是AB的中点，解得 所求直线方程为x+2y-4=021.解(1)由e，可得， 所以a23b2， 故双曲线方程可化为1.将点P(，1)代入双曲线C的方程， 解得b21，所以双曲线C的方程为y21.(2)联立直线与双曲线方程，(13k2)x26kx90. 由题意得， 解得1k1且k.所以k的取值范围为(1，)(，)(，1)22.（）设动点，则， ，即，化简得： ，由已知，故曲线的方程为. （）由已知直线斜率为