立体几何——点线面的关系

第二部分 点、线、平面之间的位置关系第一讲 空间点、直线、平面之间的位置关系一、导入1.正确理解平面的几何概念,掌握平面的基本性质；2.熟练掌握三种数学语言的转换与翻译,熟练点线面关系符号语言的书写:；3.结合图形理解空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系；4.进一步熟悉文字语言、图形语言、符号语言的相互转换；5.进一步培养学生的空间想象和全面思考问题的能力.二、知识点梳理（一）平面的表示方法1.平面是无限延伸的，但常用平面的一部分来表示平面.2.画法：常用平行四边形3.记法：平面、平面、平面（标记在角上）平面ABCD 平面AC或平面BD注意：（1）平面的两个特征：无限延伸平的（没有厚度） （2）一条直线把平面分成两部分，一个平面把空间分成两部分（二）点、线、面的基本位置关系（1）符号表示：点A、线a、面（2）集合关系：图形符号语言文字语言（读法）点在直线上点不在直线上点在平面内点不在平面内直线a、b交于点A直线a在平面内直线a与平面无公共点直线a与平面交于点平面与平面相交于直线例1判断下列各题的说法正确与否，在正确的说法的题号后打，否则打:1、一个平面长 4 米，宽 2 米； ( )2、平面有边界； ( )3、一个平面的面积是 25 ； ( )4、一个平面可以把空间分成两部分. ( )例2如图，用符号表示以下各概念：点A、B在直线a上 ；直线a在平面a内 ；点C 在平面a内 ； 点O不在平面a内 ；直线b不在平面a内 变式训练一 1.将下列符号语言转化为图形语言： （1）(2)c,2.将下列文字语言转化为符号语言：(1)点A在平面内，但不在平面内（2）直线a经过平面外一点M（3）直线在平面内，又在平面内（即平面和平面相交于直线）（三）平面的基本性质1.公理1 若一条直线在一个平面内，则这条直线上所有的点都在这个平面内即： A B 2.公理2 经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面. B.A. C.A,B,C不共线A,B,C确定一平面三条推论：1.经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面2.经过两条相交直线,有且只有一个平面3.经过两条平行直线,有且只有一个平面3.公理3 若两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 即：例3 已知长方体中，M、N分别是和BC的中点，AB=4，AD=2，求异面直线与MN所成角的余弦值。 变式训练二一、 选择题:1下面推理过程，错误的是（ ）（A） （B） （C） （D） 2一条直线和这条直线之外不共线的三点所能确定的平面的个数是（ ）（A） 1个或3 个 （B） 1个或4个（C） 3个或4个 （D） 1个、3个或4个3以下命题正确的有（ ）（1）若ab，bc，则直线a，b，c共面；（2）若，则平行于平面内的所有直线；（3）若平面内的无数条直线都与平行，则；（4）分别和两条异面直线都相交的两条直线必定异面。（A） 1个 （B） 2个 （C） 3个 （D）4个4正方体的一条体对角线与正方体的棱可以组成异面直线的对数是（ ）（A） 2 （B） 3 （C） 6 （D） 125以下命题中为真命题的个数是（ ）（1）若直线平行于平面内的无数条直线，则直线；（2）若直线在平面外，则；（3）若直线ab，则； （4）若直线ab，则平行于平面内的无数条直线。（A） 1个 （B） 2个 （C） 3个 （D）4个6若三个平面两两相交，则它们的交线条数是（ ）（A） 1条 （B） 2条 （C） 3条 （D）1条或3条 二、 填空题：7若直线与平面相交于点O，且，则O,C,D三点的位置关系是 。8在空间中， 若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线。 若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线。以上两个命题中为真命题的是 （把符合要求的命题序号填上）9已知，、为不垂直的异