广东南民私立中学高三数学第一轮复习 二次函数2

7.二次函数（2）一基础知识1二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)在给定区间上的值域 若a0，1.当时. 2. 当时.3. 当时.在比较的大小时亦可以与对称轴的距离而比较。 若a0，可得类似的结论。oxymnoxymnxyomn但无论如何的最值必在中取到2一元二次方程根的分布条件根的分布X1x2kk X1x2X1 kx2X1, x2(k1,k2)X1、x2有且仅有一个在(k1,k2)内图象充要条件二重点、难点1二次函数的图象与性质、二次函数、二次方程与二次不等式的关系是重点，2二次函数最值问题、一元二次方程根的分布及二次函数的图象性质灵活应用是难点。三题型剖析1二次函数在闭区间上的最值问题例1（考例2）已知函数f(x)= - x2+2ax+1-a在0x1时有最大值2，求a的值。思维分析：一般配方后结合二次函数图象对字母参数分类讨论解：f(x)= -(x-a)2+a2-a+1(0x1),对称轴x=a10 a1时，综上所述：a= - 1或a=2点评：移动对称轴结合图象解题。讨论1（变式）已知y=f(x)=x2-2x+3,当xt,t+1时，求函数的最大值函数和最小值函数。并求的最小值。解： 当即同样地 所以： 作的图象可得时取最小值2。点评：移动区间找出与对称轴的相对位置考虑问题，常用图象法求分段函数的最值。2一元二次方程根的分布（知识点可参阅复习用书P22列表）例2已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0(1)若方程有两根，其中一根在区间（-1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m的取值范围。(2)若方程两根在区间（0，1）内，求m的范围。思维分析：一般需从三个方面考虑判别式区间端点函数值的正负对称轴与区间相对位置。解：设f(x)=x2+2mx+2m+1(1)由题意画出示意图 （2） 讨论2：（考例3）方程在（- 1，1）上有实根，求k的取值范围。解法一：（1）方程在（- 1，1）上有两实根，则或（2）方程在（- 1，1）上有一实根，则或或得综上；。解法二：对称轴为已知， 只需即解法三：最宜采用函数思想，求的值域。 点评：充分利用二次式中的已知系数会使问题变得很简单。这一点要十分的重视。3利用二次函数解数学应用问题例4（考例4）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租的车将会增加一辆，租出的车每辆需要维护费150元，未租的车每辆每月需要维护费50元，（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？思维分析：应用问题的数学建模，识模建模解模验模解：（1）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为租出100-12=88辆。（2）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为整理： 答：每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大307050元。备用题（高考轻舟P59例3）：设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)，其图象的对称轴为x=x0,又方程f(x)-x=0的两个实根x1,x2 若x12x2-1若，求b的取值范围。四小结1二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的图象形状、对称轴、开口方向等是处理二次函数问题的重要依据。2二次函数在闭区间上，必有最大值和最小值，当含有参数时，须对参数分区间讨论。3二次方程根的分布问题，可借助二次函数图象列不等式组