福建厦门同安一中高一数学上学期期中

同安一中2017-2018学年上学期期中考高一数学试卷第卷 选择题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1.如果，那么等于（ ）A B C D2.函数的定义域是（ ）A B C D3.某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离家里的距离，则较符合该学生走法的图是（ ）A B C D4.已知函数，则的值为（ ）A B C. D5.下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（ ）A B C. D6.用二分法求方程求函数的零点时，初始区间可选为（ ）A B C. D7.为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（ ）A向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度B向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度C向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度D向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度8.已知，则的值属于区间（ ）A B C. D9.三个数，之间的大小关系是（ ）A B C. D10.已知在上是减函数，则的取值范围是（ ）A B C. D11.已知函数为奇函数，时为增函数且，则（ ）A B C. D12.若函数为定义域上的单调函数，且存在区间（其中），使得当时，的取值范围恰为，则称函数是上的正函数.若函数是上的正函数，则实数的取值范围为（ ）A B C. D第卷 非选择题二、填空题（本题共5小题，共20分）13.已知幂函数的图像经过点，则的值为 14.已知函数的图象恒过定点，则点的坐标是 15.已知，则函数的最大值为 16.已知：是从到的增函数，且，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分） 17. 已知集合，且，求实数的取值范围.18. 计算下列各式的值：（）（）19. 小张经营某一消费品专卖店，已知该消费品的进价为每件元，该店每月销售量（百件）与销售单价（元/件）之间的关系用下图的一折线表示，职工每人每月工资为元，该店还应交付的其它费用为每月元.（）把表示为的函数；（）当销售价为每件元时，该店正好收支平衡（即利润为零），求该店的职工人数；（）若该店只有名职工，问销售单价定为多少元时，该专卖店可获得最大月利润？（注：利润收入支出）20. 函数，（）求函数的定义域并求该函数的单调区间.（）若函数的值域为，求的值.21. 设函数是定义域为的奇函数.（）求的值，并判断的单调性；（）已知在上的最小值为若试将表示为的函数关系式；求的值.22.若函数满足下列条件：在定义域内存在，使得成立，则称函数具有性质；反之，若不存在，则称函数不具有性质.（）证明：函数具有性质，并求出对应的的值；（）试分别探究形如（）、（且）、（且）的函数，是否一定具有性质？并加以证明.（）已知函数具有性质，求的取值范围；同安一中2017-2018学年上学期期中考高一数学参考答案一、选择题1-5:DBCAD 6-10:BCDDC 11、12：AC二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：，因为，所以.根据集合中元素个数分类：，或，.当时，解得：.当或时，或，可知无解.当时，解得.综上所述，或.18.解：（）原式（）原式19.解：（）由已知可得（）设该店的职工人数为人，由已知可得，解得（）设利润为，则当时，（元）当时，（元）答：销售单价定位元或元时，该专卖店月利润最大为元.20.解：（）要使函数有意义，则有解得，所以定义域为.函数可化为利用复合函数单调性可得单调减区间为，单调增区间为（）函数可化为，由题意知：，得，.21.解：（）函数是奇函数，.，是增函数，也是增函数，是增函数.（），（），当时，.当时，在时取最小值，（舍去）.综上得.22.解：（）证明：代入得：即，解得函数具有性质.（）解法一：函数恒具有性质，即关于的方程（*）恒有解.若（），则方程（*）可化为，解得.函数（）一定具备性质.若，则方程（*）可化为，化简得即当时，方程（*）无解函数（且）不一定具有性质.若，则方程（*）可化为，化简得显然方程无解