第二轮第14讲 解析几何问题的题型与方法

第14讲解析几何的问题和方法一、知识整合在高考中，一般有4道解析几何题(2道选择题，1道填空题和1道答题)，共考了约30分和约20个知识点。命题通常与教材紧密联系，突出重点，全面考查。选择题和填空题考查直线、圆、圆锥、参数方程和极坐标系统的基本知识。答案集中在圆锥曲线的重要知识点上。通过知识的重组和链接，知识形成一个网络。它着重于直线和圆锥曲线之间的位置关系。偶数向量的基本知识和基本方法有时被用来解决这个问题，值得加强。1.能正确推导由一个点和斜率确定的直线的点斜方程；从直线的点斜方程出发，推导出直线方程的其他形式，包括斜截面、两点型和截距型。根据已知的条件，我们可以巧妙地选择适当的方程形式来写出直线方程，巧妙地变换直线方程的不同形式，并且可以用直线方程来研究与直线有关的问题。2.它能正确画出由二元线性不等式(组)表示的平面面积，知道线性规划的含义，知道线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念。它能正确地用图解法来解决线性规划问题，并用它来解决简单的实际问题，并了解线性规划方法在数学中的应用。会用线性规划的方法来解决一些实际问题。3.理解“曲线方程”和“方程曲线”的含义，理解解析几何的基本思想，掌握求曲线方程的方法。4.掌握圆的标准方程：(r 0)，定义方程中每个字母的几何意义，根据圆心的坐标和半径熟练地写出圆的标准方程，熟练地从圆的标准方程中找出圆心的坐标和半径， 掌握圆的一般方程：了解方程表示圆的充要条件，正确互换一般方程和标准方程，根据这些条件，用待定系数法求出圆的方程，了解圆的参数方程(为参数)，定义每个字母的含义，掌握直线和圆的位置关系的判断方法。5.正确理解椭圆、双曲线和抛物线的定义，定义焦距和焦距的概念；根据椭圆、双曲线和抛物线的定义，可以推导出它们的标准方程。记住椭圆、双曲线和抛物线的各种标准方程；根据这些条件，可以找到椭圆、双曲线和抛物线的标准方程。掌握椭圆、双曲线和抛物线的几何性质：范围、对称性、顶点、偏心率、准线(双曲线的渐近线)等。以便快速准确地绘制椭圆、双曲线和抛物线；掌握a、b、c、p、e之间的关系及相应的几何意义；利用椭圆、双曲线和抛物线的几何性质，确定了椭圆、双曲线和抛物线的标准方程，解决了简单问题。理解椭圆、双曲线和抛物线的参数方程，并掌握其应用；掌握直线与椭圆、双曲线和抛物线位置关系的判断方法。二、近年来高考试题知识分析在2004年高考中，所有试卷中解析几何内容的平均分数为27.1分，占18.1%。自2001年以来，解析几何内容在整卷中的平均得分为29.3分，占19.5%。因此，占总体积近1/5的解析几何内容，值得我们在两轮复习中给予足够的重视。高考试题中的解析几何内容几乎涵盖了这一部分的所有内容，包括直线、线性规划、圆、椭圆、双曲线、抛物线等。1.Sele1.2戏剧部分体现了一定的能力要求，注重考查学生解决问题的能力方法例3(天津04)如果一条在固定点上有斜率的直线与第一象限中的圆的一部分相交，则值的范围为(一)(二)(三)(四)2.回答问题解析几何的解主要考察解轨迹方程和圆锥曲线的性质。这主要是一个中等难度的问题。通常有两个问题。问题的设置有一定的梯度。第一个问题相对简单。例4(04江苏)已知椭圆的中心在原点，偏心率为，一个焦点是F(-m，0)(m是大于0的常数)。(一)椭圆圆方程的求解；(ii)设q是椭圆上的一个点，如果找到直线l的斜率，则通过点f和q的直线与y轴相交于点m。在本主题的第一个问题中，相对容易找到椭圆方程。对大多数学生来说，应该打分。然而，第二个问题需要进行分类讨论，难度较大，得分率较低。解：(1)假设椭圆方程是从已知的情况来看，我们可以看出。所以椭圆方程是(二)设q()，直线当使用固定得分点的坐标公式时。因此，直线L的斜率为0。例5(04国家艺术一)设置双曲线c:相交于两个不同的点a，b。(一)找出双曲线C的偏心距E的取值范围：(二)将直线l和y轴的交点设为p，求出a的值解：(1)方程是由C和T相交于两个不同点的事实而得知的有两种不同的实数解。y被消除，并且(1-a2) x22a2x-2a2=0.1被整理出来双曲线的偏心率(二)建立因为x1和x2是等式1的根，并且1-a2 0，例6(04国家文科二)给定抛物线C: F是C的焦点，穿过点F的直线在点A和点b与C相交(1)将斜率设置为1，以确定夹角的大小；(二)设定轴上的截距范围。解：(1)c的焦点是f (1，0)，直线l的斜率是1，所以l的方程是将被代入方程，并完成有所以角度是按专题也就是说，从(2)、(8)和(3)(1)和(3)同时解决，根据问题的含义有和f (1，0)，直线l方程是当时，方程的Y轴上L的截距是可以看出，在4，9，直线L在Y轴上的截距变化范围为从以上三个问题中，我们不难发现，对于解题来说，椭圆、双曲线和抛物线是三种具有考试可能性的二次曲线，多年来它们经常交替出现在高考试题中。以江苏为例，2001年采用抛物线，2002年采用双曲线，2003年采用轨迹方程(椭圆)，2004年采用椭圆。三、热点分析与2005年高考预测1.注意矢量合成在2004年高考文科12个省市的新课程中，有6个省市存在较大的解析几何问题和向量合成问题，主要涉及向量的点积(以及向量的点积计算的角度)和固定分数点等。因此，矢量合成仍然是解析几何中的一个热点问题。预计这种情况将在2005年高考中继续下去。例7(2002年新课程卷)在平面直角坐标系中，O是坐标的原点，已知两点A (3，1)，B (-1，3)。如果点C满足，其中A，bR，并且A B=1，点C的轨迹方程为(A)(x-1)2+(y-2)2=5(B)3x+2y-11=0(C)2x-y=0(D)x+2y-5=0例8(04辽宁)给定点，移动点，点p的轨迹是(a)圆(b)椭圆(c)双曲线(d)抛物线2.检查直线和圆锥曲线之间的位置关系的概率更高在2004年的15个省市文科试题(包括新旧课程试卷)中，都“巧合”地考查了直线和圆锥曲线之间的位置关系。因此，可以肯定的是，在2005年高考试题中，用解析几何试题来检验直线与圆锥曲线之间位置关系的概率仍然很高。3.用数字序列合成在2004年例9(浙江卷2004)如图所示，每个顶点处的OBC坐标为(0，0)，(1，0)，(0，2)，假设P为线段BC的中点，P2为线段CO的中点，P3为线段OP1的中点，对于每个正整数n，Pn 3为线段PnPnPnPnPn1的中点，Pn坐标为(xn，yn)，寻求；证据如果记录证明它是几何级数。正因为如此，我们可以从问题的含义中看出。=是一个常数序列。(ii)将等式的两边除以2，得到又()又是公共比率的几何级数。4.结合导数近年来，新课程卷也非常重视衍生品的合成，如2003年的天津文科考试和2004年的湖南文科考试，它们分别与载体相结合。例10(2004年湖南文理试卷)如图所示，通过抛物线x2=4y对称轴的任意点P(0，m)(m0)在点a和b处形成一条直线和抛物线相交，点q是点P相对于原点的对称点。点p与有向线段的比值证明为：(2)如果直线AB的方程是x-2y 12=0，通过点a和b的圆c与抛物线在点a有一条公共切线，则得到圆c的方程。解：(一)根据问题的含义，直线AB方程可以代入抛物方程，得到(1)让点a和b的坐标分别为，x2是等式1的两点。因此点P(0，m)与有向线段的比值为点q是点p关于原点的对称点，所以点q的坐标是(0，-m)，因此。因此(ii)导出点a和b的坐标分别为(6，9)，(-4，4)。因此，点a处抛物线切线的斜率为让圆c的方程为找到答案所以圆c的方程式是5.注意应用解析几何的应用问题多年来经常出现在高考试题中，如2001年天津理科试题、2003年上海文理试题、2003年旧的国家文科课程试题、2003年广东试题和江苏线性规划试题等。所有这些都是与解析几何有关的应用问题。例11(2004年广东试卷)某中心从正东、正西和正北三个方向的观测点收到报告：正西和正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点比另外两个观测点晚4秒。众所周知，从每个观测点到中心的距离为1020米。请尝试确定大声噪声发生的位置(假设当时的声音传播速度为340米/s3360，并且所有相关点都在同一平面上)解决方案：如图所示，建立一个直角坐标系，接收中心为原点o，x轴和y轴的正方向为正东和正北方向。如果A、b和c分别是西、东和北观测点，则a (-1020，0)、b (1020，0)、c (A(-1020)让P(x，y)成为嘈杂的生活点。甲和丙同时听到很大的噪音，导致|PA|=|PB|。因此，P在交流电的垂直平分线P0上，P0的方程是y=-x。因为点B比点A晚4秒听到爆炸，所以| PB |-| PA |=3404=1360从双曲线的定义可知，点P在以A和B为焦点的双曲线上。A=680，c=1020，取决于主题。将y=-x代入上述公式，得到 Pb | | pa |，答：大噪声发生在接收中心西北450米处。(二)2005年高考预测1.难点：解析几何内容是历年高考数学试题中能打开分数鸿沟的内容之一。这部分试题往往有一定的难度和辨别力。预计这种形式在2005年的试题中仍然会有所体现。此外，从2004年省(市)命题的情况来看，文科班的15份试卷中有9份(包括文科和理科的试卷)使用解析几何的大题作为期末期末期末期末期末期末试题。预计这种情况很可能会在2005年的试卷中再次出现。2.命题(2)直线与圆锥的位置关系。由于这一部分反映了解析几何的基本思维方法，用代数方法研究几何问题，一直是考试中的一个热门话题。我相信这将继续反映在2005年的考试中。(3)找到轨迹方程。(4)应用问题。四、两轮评审建议1.根据学生的实际情况，复习应该有针对性地进行，以提高复习的有效性。因为解析几何通常有2-3个题目和1个大问题，约占28分，而且题目主要是基于考试，回答问题的第一个问题比较容易，因此，对于全市所有不同类型的学校来说，这个题目的复习应该做好。千万不要认为这部分内容很难，放弃对这部分内容的复习，并根据学生的来源情况进行复习，以提高复习的有效性。2.注重一般方法，加强问题解决的指导，提高问题解决能力在两轮复习中，不仅要复习概念和性质，还要以典型例题和习题(可以选择2004年全国高考试题和近两年的全国高考模拟试题)为载体，强化两轮复习中各种问题的常规解法，使学生形成解决各种问题的操作范式。数学学习是学生自主学习的过程，解决问题的能力只有通过学生自主探究才能掌握。因此，在两轮复习中，教师的作用是引导、启发和评价学生解决问题的方法，只有这样才能实施有效的复习。3.注意加强思维的严密性，努力规范问题解决，尽量少丢分在解决解析几何的大问题时，许多学生经常因为解决问题不标准而失分。因此，有必要通过通常的注释对容易出错的相关步骤进行必要的强调，以减少或避免无所畏惧的失分。例14(04国家艺术一)设置双曲线c:相交于两个不同的点a，b。(一)找出双曲线C的偏心距E的取值范围：(二)将直线l和y轴的交点设为p，求出a的值解：(1)方程是由C和T相交于两个不同点的事实而得知的有两种不同的实数解。消除y并将其分类(1-a2)x2 2a2x-2a2=0。双曲线的偏心率此外，当直线方程被设置为点倾斜类型时，应该注意到直线的斜率不存在。再举一个例子，在解轨迹方程时，我们也应该注意纯度和完整性。V.参考示例例1:如果直线mx y 2=0与线段AB有一个交点，其中A(-2，3)，B(3，2)，现实数m的取值范围解决方案：直线mx2=0穿过某一点C(0，-2)，直线mx2=0实际上代表穿过固定点(0，-2)的直线系统。因为直线与线段AB有一个交点，所以直线只能落在ABC内。假设BC和