高三数学8利用向量求点到面、线到面、面到面的距离(1)

8使用矢量计算点与面、线与面和面与面之间的距离例1已知在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，ab=2，CC1=2，e是CC1的中点，那么从点a到平面BED的距离是()a2b . c . d . 1分辨率建立一个以D为原点的空间直角坐标系，DA、DC和DD1所在的直线分别为X轴、Y轴和Z轴(如图所示)。然后是D(0，0，0)，A(2，0，0)，B(2，2，0)，C(0，2，0)，C1(0，2，2)，E(0，2，)。设n=(x，y，z)为平面BDE的法向量。然后。如果y=1，则n=(-1，1，-)是平面BDE的法向量。再次=(2，0，0)，从点a到平面BDE的距离是d=1。评论用向量法求点与平面的距离，建立合理的系统求平面的法向量和对角线的方向向量。对角线的方向向量在法线向量上的投影的绝对值是距离d=(其中n是的法线向量，m是中的任何一点)。变式1用矢量方法求金字塔中点与平面的距离在四棱锥p-ABCD中，底面ABCD是矩形的，PA平面ABCD，pa=ad=4，ab=2。如果直径为AC的球体在点m处与PD相交，在点n处与PC相交，则从点n到平面ACM的距离为1.分析建立一个空间直角坐标系，分别以AB、AD和AP为x轴、y轴和z轴，然后设置A(0，0，0)、P(0，0，4)、B(2，0，0)、C(2，4，0)、D(0，4，0)、M(0，2，2)、 A=(2，4，0)、A=(0，2，2)，平面ACM的法向量n=(x，y，z)为nA，n A。从已知的ANNC，在RtPAC中，PA2=PNPC，所以pn=，数控=PC-pn=，=。所以距离是从点p到平面ACM的距离，从点p到平面ACM的距离是| |=。所以从点n到平面ACM的距离是。例2众所周知，斜三棱镜是底面投影的中点，这也是众所周知的。核查：飞机；(二)找出到飞机的距离；分析/从平面到平面到平面的距离(I)如图所示，如果取中点，那么，因为它也是平面，所以可以为轴建立一个空间坐标系。然后，到了，知，因而面；(二)通过。让平面的法向量为，所以，让，然后所以从点到平面的距离。评论当直线平行于平面时，直线到平面的距离可以转换成直线上点到平面的距离，点到平面的距离可以用矢量法求解。变型1用矢量求特殊三棱镜中线到平面的距离众所周知，一个倾斜的三棱镜，正好是底面投影的中点，到平面的距离也是已知的。1.分析如图所示，如果取中点，那么，因为，因此，它又是平面，并且为轴建立了空间坐标系，那么，让平面的法向量为，所以，集合，所以从点到平面的距离，从平行到平面的距离，到平面的距离。例3如果立方体ABCD-A1 B1 C1 D1的棱柱长度是A，平面ABCD 1和平面BDC1之间的距离是()美国律师协会分辨率空间直角坐标系是以D为坐标原点，DA、DC和DD1所在的直线分别为X轴、Y轴和Z轴，则平面AB1D1的法向量为N=(1，-1，1)，A(a，-a，0)，B(a，A，0)，=(0，-A，0)，两个平面之间的距离D=|=A。注释