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河南省南阳市2014-2015学年高一数学上学期期中质量评估试题（扫描版）新人教A版2014秋期中高一数学参考答案一 选择题：DDCBC ABACD BD二.填空题：13.-3 14. 0 15. 2 16. 三解答题：17.解：（1）原式= （3分） （5分）（2）原式= （8分）=1 （10分）18.解：（1）,，或，又，（4分） ；（6分） （2）若，则需 ，解得， （10）分 故实数的取值范围为.12(分)19.解：（1）当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为 12，所以这时租出了88辆. （4分）（2）设每辆车的月租金定为x元，则公司月收益为f(x)(100)(x150)50 （7分）整理得:f(x)162x21000(x4050)2307050 （10分）当x4050时，月收益f(x)最大，最大值为f(4050)307050 元 （12分）20. （）设，则 （2分）解之得：（4分）（6分）（）根据题意： （8分）（10分） 解之得： （1 2分）21.解：21 (1)证明：设，则，而 又当时，恒成立，所以 函数是上的减函数(4分) (2)解：由得 即，而 ，即函数是奇函数。(8分)（3）解：（方法一）由得又是奇函数即又在R上是减函数所以解得或(12分)（方法二）由且得又在R上是减函数，所以解得或(12分)22.解：(1)f(x)为偶函数，f(x)f(x). .(1分)即log4(4x1)kxlog4(4x1)kx，log4log4(4x1)2kx，.(3分) (2k1)x0，k.(5分)(2)依题意知：log4(4x1)xlog4(a2xa)整理得log4(4x1)= log4(a2xa) 2x (*) .(7分)令t2x，则(*)变为(1a)t2at10 （*)只需其仅有一正根.(8分)当a1时，t1不合题意；.(9分)当(*)式有一正一负根时，得a1当(*)式有两相等的正根时
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