高中数学第一章第7课时正、余弦定理的应用学案1苏教必修5

第7课时正、余弦定理的应用（1）【学习导航】 知识网络 学习要求 1 综合运用正弦定理、余弦定理等知识和方 法解决与测量学、航海问题等有关的实际问题2 分清仰角、俯角、张角、视角和方位角及坡度、经纬度等概念3 将实际问题转化为解三角形问题【课堂互动】自学评价1正弦定理、余弦定理及其变形形式，（1）正弦定理、三角形面积公式：；（2）正弦定理的变形：；（3）余弦定理：1）变形：2）2运用正弦定理、余弦定理解决实际问题的基本步骤是：分析：理解题意，弄清清与未知，画出示意图（一个或几个三角形）；建模：根据书籍条件与求解目标，把书籍量与待求量尽可能地集中在有关三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型；求解：利用正弦定理、余弦定理理解这些三角形，求得数学模型的解；检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。【精典范例】听课随笔【例1】为了测量河对岸两点之间的距离，在河岸这边取点，测得，.设在同一平面内，试求之间的距离（精确到）. 【解】在中，则.又，由正弦定理，得.在中，则.又，由正弦定理，得在中，由余弦定理，得 ，所以 答 两点之间的距离约为.【例2】某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在处获悉后，测出该渔轮在方位角为，距离为的处，并测得渔轮正沿方位角为的方向，以的速度向小岛靠拢，我海军舰艇立即以的速度前去营救.求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间（角度精确到，时间精确到）.【解】设舰艇收到信号后在处靠拢渔轮，则，又，.由余弦定理，得，即化简，得，解得（负值舍去）.由正弦定理，得所以，方位角为.答 舰艇应沿着方向角的方向航行，经过就可靠近渔轮.【例3】某海岛上一观察哨在上午时测得一轮船在海岛北偏东的处，时分测得轮船在海岛北偏西的处，时分轮船到达海岛正西方的港口.如果轮船始终匀速前进，求船速.【解】设，船的速度为，则，.在中，.听课随笔在中，.在中，船的速度.追踪训练一1 曲柄连杆机构示意图如图所示当曲柄在水平位置时，连杆端点在的位置当自按顺时针方向旋转角时，和之间的距离是x已知，根据下列条件，求的值（精确到）：（）；（）.答案：（） （）2如图，货轮在海上以的速度由向航行，航行的方位角，处有灯塔，其方位角，在处观察灯塔的方位角，由到需航行，求到灯塔的距离答案：3如图，某人在高出海面的山上处，测得海面上的航标在正东，俯角为，航标在南偏东，俯角为，求这两个航标间的距离 答案：这两个航标间的距离是600m.【选修延伸】【例4】三角形ABC中有两个角分别为300和450， ，求ABC的面积。【解】由条件知三角形的第三个角为1050，设三角形外接圆半径为，则.追踪训练二1在ABC中，已知A=，且，则C的值为（ C ）A 4 B 9 C 4或9 D 无解2有一广告气球，直径为6m，放在公司大楼的上空，当行人仰望气球中心的仰角为300时，测得气球的视角，若很小时可取，则估算该气球离地高度为（ B ）听课随笔A 72 m B 86 m C 102 m D 118 m3在锐角三角形ABC中，则边的取值范围是 （ C ）A B C D 提示