测试卷2 一元函数微分学模块

第1页（共3页） 一、选择题：一、选择题：18 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项下列每题给出的四个选项中，只有一个选项 符合题目要求符合题目要求. (1) 设则在处（ ） (A)的导数存在,且 (B)取得极大值 (C)取得极小值 (D)的导数不存在 (2) 设( )yf x=由 (1)xy yxe =确定，则极限 1 lim1 n n f n 的值为（ ） (A) 1 (B) 2 (C) 0 (D) -1 (3) 设，则在0 x =处可导的充要条件为（ ） (A)存在 (B)存在 (C)存在 (D)存在 (4) 设 2 1 cos ,0, ( ) ( ),0 x x x f x x g xx = ，其中( )g x是有界函数，则( )f x在0 x=处( ). （A）极限不存在 （B）极限存在但不连续 （C）连续但不可导 （D）可导 (5) 设( )yf x=是方程的一个解，且 00 ()0,()0f xfx=，则函数 ( )yf x=在点 0 x处（ ） (A) 取得极大值 (B) 取得极小值 (C) 某邻域内单调增加 (D) 某邻域内单调减少 (6) 设函数( )f x在(,) +内连续，其导函数的图形如图所示， 则( )f x有( ). （A）一个极小值点和两个极大值点 （B）两个极小值点和一个极大值点 （C）两个极小值点和两个极大值点 （D）三个极小值点和一个极大值点 2 ( )( ) lim1, () xa f xf a xa = xa= ( )f x( )0fa( )f x ( )f x( )f x 0)0(=f)(xf 2 0 (1cos ) lim h fh h 0 (1e ) lim h h f h 2 0 (sin ) lim h f hh h h hfhf h )()2( lim 0 240yyy+= 关注微信公众号【考研成长笔记】 点滴记录，用心成长 第2页（共3页） (7) 曲线 2 1 2 1 arctan (1)(2) x xx ye xx + = + 的渐近线有( ). (A) 1 条 （B）2 条 （C）3 条 （D）4 条 (8) 设函数( )yf x=在点 0 x处可导， 当自变量x由 0 x增加到 0 xx+时， 记为( )f x的增量 y，dy为( )f x的微分， 0 lim x ydy x 等于（ ） (A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 二、填空题：二、填空题：914 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分. (9) 已 知 曲 线( )yf x=在()3,(3)f处 的 切 线 斜 率 为 2 ， 则 0 (3)(3) lim 2 h fhf h = _. (10) 已知 32 32 x yf x = + ， 2 0 arctan, x dy fxx dx = =（ ）则_ (11) 设可导函数 ( )yf x=有反函数( )g x， 且( )3f a =，( )1fa=，( )2fa=， 则(3) g = _. (12) 设函数 1 ln 1 x y x = + ，则 (99)(0) y=_. (13) 若曲线 32 1yxaxbx=+有拐点( 1,0)，则b = . (14) 曲线 12 1 x x ye x + =的斜渐近线为_. 三、解答题：三、解答题：1523 小题，共小题，共 94 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (15) （本题满分 10 分）设 2 arctan (1) x yx=+，求 y . 第3页（共3页） (16) （本题满分 10 分）设 ,0 ( ) ln(12 ),0 axbx f x xx + = + ，且(0) f 存在，求, a b的值. (17) （本题满分10分） 设函数( )yy x=由方程ln0yyxy+=确定， 试判断曲线( )yy x= 在点(1,1)附近的凹凸性. (18) （本题满分 10 分）证明：当01x时， 1ln(1) 1arcsin xx xx + + . (19) （本题满分 10 分）设，证明. (20) （本题满分 11 分）设01a，证明：方程arctan xax=在()0,+内有且仅有一个 实根. (21) （本题满分 11 分）设( )f x在, a b上连续，在(), a b内可导，证明：(),a b 使 得 ( )( ) ( ) ff a f b = (22) （本题满分 11 分）已知( )f x在0,1上连续，()0,1内可导，且(0)0,(1)1ff=，证 明： （I）存在一点()0,1c，使( )1f cc= . （II）存在两个不同的点, ()0,1使得( )( )1ff= (23) （本题满分 11 分）设( )f