数学北师大版七年级下册《完全平方公式》.ppt

,一创设情景一个老奶奶有一个很大的苹果园，每当苹果成熟的季节，凡是到她那儿去的朋友都可以得到苹果，而且那天去了几个人，她就会发几个苹果给每一个人。第一天，来了a个小朋友；第二天，来了b个小朋友；第三天，来了(a+b)个小朋友。问(1)第一天，老奶奶发出了个苹果；第二天，老奶奶发出了个苹果；第三天，老奶奶发出了个苹果；(2)第一天和第二天老奶奶发出的苹果的总数与第三天老奶奶发出的苹果数相等吗？问题一：(a+b)2与a2+b2是否相等？,计算下列各式，你能发现什么规律？,算一算：,(a+b)2,(a-b)2,=a2+2ab+b2,=a2-2ab+b2,=a2+ab+ab+b2,=a2-ab-ab+b2,=(a+b)(a+b),=(a-b)(a-b),完全平方公式的数学表达式：,完全平方公式的文字叙述：,两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。,二获取新知,公式特点：,4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。,(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2,1、积为三项式；,2、积中两项为两数的平方和；,3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。,首平方，末平方，首末两倍居中央,(a+b),a,b,完全平方和公式：,完全平方公式的图形理解,(a-b),b,完全平方差公式：,完全平方公式的图形理解,下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？,(x+y)2=x2+y2,(2)(x-y)2=x2-y2,错,错,(x+y)2=x2+2xy+y2,(x-y)2=x2-2xy+y2,下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？,(3)(x-y)2=x2+2xy+y2,(4)(x+y)2=x2+xy+y2,错,错,(x-y)2=x2-2xy+y2,(x+y)2=x2+2xy+y2,例1运用完全平方公式计算：,解：(x+2y)2=,=x2,(1)(x+2y)2,(a+b)2=a2+2ab+b2,x2,+2x2y,+(2y)2,+4xy,+4y2,三应用新知,例1、运用完全平方公式计算：,(2)(4a2-b2)2,分析：,4a2,a,b2,b,解：,（4a2b2）2,=()22()()+()2,=16a48a2b2+b4,记清公式、代准数式、准确计算。,解题过程分3步：,4a2,4a2,b2,b2,试一试：运用完全平方公式计算：,解：(x-2y)2=,=x2,(1)(x-2y)2,(a-b)2=a2-2ab+b2,x2,-2x2y,+(2y)2,-4xy,+4y2,1.(y-)2=,2.(2a2+3b)2=,算一算,例2计算：,(1)(a2+b3)2,(a-b)2=(b-a)2,(2)(-x2y-)2,(-a-b)2=(a+b)2,1.(-x-y)2=,2.(-2a2+b)2=,你会了吗,(2)(a-b)2与(b-a)2、(-b+a)2与(-a+b)2,(1)(-a-b)2与(a+b)2,2、比较下列各式之间的关系：,相等,相等,你能巧算吗？：,(1)1042,解：1042,=(100+4)2,=10000+800+16,=10816,(2)99.992,解：99.992,=(1000.01)2,=10000-2+0.0001,=9998.0001,四。拓展新知,看谁算得又快又对,你难不倒我,每位同学出一道要求运用完全平方公式来解的计算题。然后同位交换互测。,通过这节课的学习你学到了什么,小结：,(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2,1、完全平方公式：,2、注意：项数、符号、字母及其指数；,几点注意：,1、项数：积的项数为三项；,2、符号：