完整九年级圆专题

1、.选择题（共10小题）数学圆的专题组卷1.如图，O O是厶ABC的外接圆，/ B=60, OP丄AC于点P, OP=，则。O 的半径为（）A. 4； B. 6 ； C. 8 D. 122 .如图，AB为O O的直径，CD为O O的弦，CD丄AB,垂足为P,若AB=10cm, OP: OB=3: 5,则 CD的长为（）A. 8cm B. 6cm C. 2cm D. 4cm3.半径为6的圆中，圆心角a的余弦值为二，则角a所对的弦长等于（）A. - ：:B. 10 C. 8D . 64.如图，O O中，弦AB CD相交于点P,Z A=42 / APD=77,则/ B的大小是 ( )A. 43 B.

2、35 C. 34 D. 445 .如图，已知BD是O O的直径，点A、C均在O O上，连接AO DC,若=,/ AOB=60,则圆周角/ BDC的大小是（）A. 20 B. 25 C. 30 D . 40S6 .如图，AB是O O的直径，弦CD丄AB,垂足为点E,连接OC, DB,若/ CDB=30,O O的半径为4 . ;cm,则弦CD的长为（）A . 8 cm B . 12cm C . 6 ;cm D . 8cm7.如图，O O是厶ABC的外接圆，OD丄AB于点D,交O O于点E,Z C=60,如果O O的半径为2,则结论错误的是（）A . AD=DB B . : C. OD=1 D .

3、AB=.-8. 如图，AB是O O的直径，AC是O O的切线，连接OC交O O于点D,连接BD,/ C=40 .贝U/ ABD的度数是（ ）A . 30 B . 25 C. 20 D . 159. 如图，PB为圆O的切线，B为切点，连接PO交圆O于点A, PA=2 PO=5,B第1页（共13页）cCOCD则PB的长为（）A. 4 B.hi C.D.:10某扇形的面积为3n,半径为6,此扇形的弧长为（ ）A. n B. 2 n C. 3 n D. 4 n二.填空题（共15小题）11. 如图O的直径为10,弦AB=8, P是弦AB上一动点，那么OP长的取值 范围是.12. 如图，AB为。O的弦O的

4、半径为5, OCX AB于点D,交。O于点C,且CD=1,则弦AB的长是.13. 如图，O O的半径为1cm,弦AB CD的长度分别为:cm, 1cm,则弦AC、BD所夹的锐角a 度.14. 如图，已知：AB和CD为。O的两条直径，弦CE/ AB,弧CE的度数为40贝U/ BOC=度.15. 如图，线段AB是。O的弦，点P在。O上（点P不与点A、点B重合）,连 接AP、BP,若将。O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心 O,则/ APB的大小为 度.16. 在 ABC中，AB=2 ：；, ABC外接圆的半径为 2,则/ C=度.17. ABC是半径为2的圆的内接三角形，若BC=2 :,则/ A的度数

5、为 18 .在 ABC中, AB=AC=5且厶ABC的面积为12，则 ABC外接圆的半径为19.如图，在RtAABC中，/ C=90, AC=3, BC=4若以C为圆心，R为半径所作 的圆与斜边AB有两个交点,贝U R的取值范围是 .20.如图，AB是。O的直径，AD是。O的切线，点C在。O 上, BC/ OD,AB=2, OD=3,贝U BC的长为 21 如图，PA PB分别切。O于A、B两点，C是上的一点，/ P=40,则/ ACB的度数为22. 如图,AB是。O的直径,经过圆上点 D的直线CD恰使/ ADC=/ B.过点A作直线AB的垂线交BD的延长线于点E,且AB= 口 , BD=2,

6、则线段AE的长为23. 在矩形ABCD中 , AB=5, BC=12, O A的半径为2,若以C为圆心作一个圆，使。C与。A相切, 第2页（共13页）E那么。C的半径为24 .已知扇形的半径是12cm，弧长为20 n cm则此扇形的圆心角度数为.25. 圆心角为120弧长为12 n的扇形半径为 三.解答题(共25小题)26. 如图，在。O中，D、E分别为半径OA、OB上的点，且AD=BE点C为弧AB上一点，连接CDCE CO,/ AOC=/ BOC.第14页(共13页)27. 如图，AB是O O的直径，弦CD丄AB于点E，/ CDB=30，O O的半径为需cm，求弦CD的长.28. 如图，O

7、O是厶ABC的外接圆，弦BD交AC于点E,连接CD,且AE=DE BC=CE(1) 求/ ACB的度数；(2) 过点O作OF丄AC于点F,延长FO交BE于点G，DE=3, EG=2求AB的长.29. 如图，在等腰三角形 ABC中，AB=AC以A为圆心的O A与边BC相切于点D.与AB AC两边分别交于点E、F.连接DE、DF、EF.(1) 求证：DE=DF(2) 若0A的半径为3, BC=8求EF的长.31 已知：AB是。O的弦，点C是的中点，连接OB、OC, OC交AB于点D.(1) 如图1,求证：AD=BD(2) 如图2,过点B作。O的切线交OC的延长线于点M，点P是上一点，连接AP、BP

8、,求证:/ APB-Z OMB=9 ;(3) 如图3,在(2)的条件下，连接 DP、MP，延长MP交。O于点Q,若MQ=6DP, sin/ ABO=，5求丄-的值.图332. 已知： ABC内接于O O, D是上一点，OD丄BC,垂足为H.(1) 如图1,当圆心 O在AB边上时，求证：AC=2OH(2) 如图2,当圆心 O在厶ABC外部时，连接 AD、CD, AD与BC交于点P,求证：/ ACD=Z APB;(3) 在(2)的条件下，如图3,连接BD, E为。O上一点，连接DE交BC于点Q、交AB于点N, 连接 OE, BF为O O 的弦，BF丄 OE于点 R 交 DE于点 G,若/ ACD-

9、/ ABD=2/ BDN, AC=5 口，BN=3 -, tan / ABC亍,求 BF 的长.33. AB, CD是。O的两条弦，直线 AB, CD互相垂直，垂足为点 E,连接AD,过点B作BF丄AD, 垂足为点F,直线BF交直线CD于点G.(1) 如图1,当点E在。O外时，连接BC,求证：BE平分/ GBC;(2) 如图2,当点E在。O内时，连接AC, AG,求证：AC=AG(3) 如图3,在(2)条件下，连接BO并延长交AD于点H,若BH平分/ ABF, AG=4, tan/ D ,求线段AH的长.圈1圈2图334 .已知：AB是。O直径，C是。O外一点，连接BC交。O于点D, BD=C

10、D连接AD、AC.(1) 如图 1,求证：/ BAD=Z CAD;(2) 如图2,过点C作CF丄AB于点F,交。O于点E,延长CF交。O于点G.过点作EH丄AG于点H,交 AB于点 K,求证 AK=2OF(3) 如图3,在(2)的条件下，EH交AD于点L,若0K=1, AC=CG求线段AL的长.35. 如图，四边形 ABCD是O O的内接四边形，AB=CD(1) 如图(1),求证：AD/ BC;(2) 如图(2),点F是AC的中点，弦DG/ AB,交BC于点E,交AC于点M，求证：AE=2DF(3) 在(2)的条件下，若 DG平分/ ADC, GE=5 :；，tan/ADF=4 :；，求。O的

11、半径.圉 ms(2)36. 已知：O O是厶ABC的外接圆，点D在上，连接AD, BD, AD的延长线交BC的延长线于点E,点 F 在 BD上，连接 EF, / ACB=2/ DEF(1) 如图 1,求证：/ DEF=/ DFE(2) 如图2,延长EF交AB于点G,若AE=BF求证：AG=BG(3) 如图3，在(2)的条件下，连接 OG,若cos/ AGE,&bef=60, AD旦BD，求线段OG的长.1321S图2副37已知：如图，AB为。O的直径，C是BA延长线上一点，CP切。O于P,弦PD丄AB于E,过点 B作BQ丄CP于 Q,交O O于H,(1) 如图1,求证：PQ=PE(2) 如图2

12、, G是圆上一点，/ GAB=30，连接AG交PD于F,连接BF,若tan/BFE=3；，求/ C 的度数；(3) 如图3,在(2)的条件下，PD=6 :；,连接QC交BC于点M，求QM的长.圉I图2圉孑38 已知：O O是正方形ABCD的外接圆，点E在上，连接BE DE,点F在上连接BF、DF, BF 与DE、DA分别交于点G、点H,且DA平分/ EDF.(1) 如图 1,求证：/ CBE/ DHG;(2) 如图2,在线段AH上取一点N (点N不与点A、点H重合)，连接BN交DE于点L,过点H作HK/ BN交DE于点K,过点E作EP! BN,垂足为点P, 当 BP=HF寸，求证：BE=HK(

13、3) 如图3,在(2)的条件下，当3HF=2DF时，延长EP交。O于点R,连接BR若厶BER的面积 与厶DHK的面积的差为十，求线段BR的长.39. 如图1, RtAABC内接于。O,Z ACB=90,点M为AB中点，点D在弧就上，连接CD BD,点G是CD的中点，连结MG.(1) 求证：MG丄CD(2) 如图2,若AC=BC AD平分/ BAC, AD与BC交于点E,延长BD,与AC的延长线交于点F,求证：CF=CE(3) 在(2)的条件下，若0G?DE=3(2 -:),求。O的面积.40. 已知：AB是O O的直径，C、E分别是O O上的点，连接 AE、AC、CE BC, / AEC=45

14、.(1) 如图1,求证： ABC是等腰三角形；(2) 如图2,点F为弧BC上一点，连接AF,分别交BC EC于点D, H,若弧CF=M BE,求证：CE 丄AF;(3) 如图3,在(2)的条件下，连接 DO HO, AB交CE于点G,当/ADC=/ BDG时，若OH=:, 求DG的长.CcC関1S2團341 已知 ABC内接于。O, BC为直径，动点D在。O上(与点A、B不重合)，点E在弦BD上，直 线AE交直径BC于点F,且/ AEBN BAD.(1) 如图1,求证：AF丄BC;(2) 如图2,连接CD,当点D、A位于直径BC的两侧时，若/ CADZ CAE=/ ACB求证：BF=Ct+CF

15、;(3)如图3,在(2)的条件下，连接DF,设ADBC相交于点G,若sinZ CAD= , FG，求线段42.如图，在 ABC中，以BC为直径作。O,分别交AB、AC边于点D、E,且F=.(1) 如图 1,求证：Z ACB=45;(2) 如图2,过点A作AF丄BC于点F,交CD弦于点G,求证：AG=2OF(3) 如图3,在(2)的条件下，连接 GE GO DE,若GE丄GO, O的半径为打，求弦DE的长.43已知锐角 ABC内接于。0,点D在上(点D与点A位于弦BC的两侧)，/ ADCN ACB.(1) 如图1,求证：AB=AC(2) 如图2,点P在“上(与点B位于弦AC的两侧)，连接BP,交

16、弦AD于点E,交弦AC于点F,若 AE=AF 求证：/ BCD=2/ PBC(3) 如图3,在(2)的条件下，延长BP,交DC的延长线于点G,连接BD,若/ PBD=45, BC=3PG= J ,求线段BD的长.44已知AB为。0的直径，C为。0上一点，AF垂直过C点的切线，垂足为F,连接AC BC.(1) 求证：/ FAC/ BAC(2) 过F点作FD丄AC交AB于D,过D点作DE! FD交FC延长线于E,求证：CF=CE(3) 在(2)的条件下，延长FA交。0于H,连接0E,若CD=2, AH=3,求0E的长.45. 如图1，已知MN是。O的切线，且点为点C, AB是。O的弦，且AB/ M

17、N .(1) 求证：AC=BC(2) 如图2,点D、E分别为、w上的点，且丨=1,连接BE CD,弦CD分别与BE、AB相交于 点 G、K.求证：/ EGC2 A;(3) 如图3,在(2)条件下，连接BD DA,弦DA的延长线与弦CE的延长线相交于点F，若AF=3 i， BC=10二，EC=5爲求线段BK的长.囹I图2郢46. 四边形ABCD内接于。O, BD为其中一条对角线，且/ BAD=2/ BDC.(1) 如图1,求证：BC=CD(2) 如图 2,作 CE/ DB, BEXCE,连接 0D,若 0D平分/ ADB,求证：AD=2CE(3) 如图3,在(2)的条件下，连接AC,若BC=5,

18、 AC=11,求四边形ACEB的面积.47. 已知AB为。O的直径，点C为-的中点，BD为弦，CE丄BD于点E,(1) 如图1,求证：CE=DE(2) 如图2,连接OE,求/ OEB的度数；(3) 如图3，在(2)条件下，延长CE交直径AB于点F,延长EO,交。O于点G,连接BG, CE=2EF=3求厶EBG的面积.48 .在 ABC中，AB=AC以AB为直径的。O交BC边于点D,连接AD.(1)如图1,求证：CD=BD(2)如图2,设。O交AC边于点E,过D点作DG丄AB,垂足为点G,交。O于点F,连接DE、EF,求证：/ DECK AEFOG=求 AED 的面(3 ) 在 (2 ) 的条件下，若 tan / CED=49已知 ABC内接于。O, D为BC弦的中点，连接 OB 0D.(1) 如图