新华东师大版七年级数学下册《7章 一次方程组小结》课件_5

1、第第7 7章章 一次方程组一次方程组 复习课复习课 【知识要点知识要点】 1二元一次方程：含有两个未知数，并且所含二元一次方程：含有两个未知数，并且所含 未知数的项的次数都是一次的整式方程。未知数的项的次数都是一次的整式方程。 2二元一次方程的解：适合二元一次方程的一二元一次方程的解：适合二元一次方程的一 组未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解；组未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解； 一个二元一次方程的解有无数个一个二元一次方程的解有无数个. . 3二元一次方程组：由两个一次方程组成并含二元一次方程组：由两个一次方程组成并含 有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组有两个未知数的方程组叫做

2、二元一次方程组. . 它的解是唯一的它的解是唯一的 4二元一次方程组的解：适合二元一次方二元一次方程组的解：适合二元一次方 程组里各个方程的一对未知数的值，叫做这程组里各个方程的一对未知数的值，叫做这 个方程组里各个方程的公共解，也叫做这个个方程组里各个方程的公共解，也叫做这个 方程组的解方程组的解 5解二元一次方程组的基本方法是代入消元法和加减消解二元一次方程组的基本方法是代入消元法和加减消 元法（简称代入法和加减法）元法（简称代入法和加减法） 6 6、代入法解方程组代入法解方程组, ,方程组中你选取哪一个方程变方程组中你选取哪一个方程变 形？形？ 选取的原则是：选取的原则是： 1 1、选择

3、未知数的系数是、选择未知数的系数是1 1或或 - 1 - 1 的方程；的方程； 2 2、若未知数的系数都不是、若未知数的系数都不是1 1或或 - 1 - 1 ，选系数，选系数 的绝对值较小的方程。的绝对值较小的方程。 7.利用加减消元法解方程组时在所有的方程组利用加减消元法解方程组时在所有的方程组 的两个方程中，的两个方程中， (1)某个未知数的系数互为相反数，则可以直接某个未知数的系数互为相反数，则可以直接 消去这个未知数消去这个未知数; (2)如果某个未知数系数相等，则可以直接如果某个未知数系数相等，则可以直接 消去这个未知数消去这个未知数 把这两个方程中的两边分别相加。把这两个方程中的两

4、边分别相加。 把这两个方程中的两边分别相减把这两个方程中的两边分别相减, （1）解三元一次方程组的）解三元一次方程组的基本方法基本方法是是 代入法代入法和和加减法加减法，其中加减法比较常用，其中加减法比较常用 （2）解三元一次方程组的基本思想是解三元一次方程组的基本思想是消元消元， 关键也是消元，我们一定要根据方程组的特点，关键也是消元，我们一定要根据方程组的特点， 选准消元对象，定好消元方案选准消元对象，定好消元方案 （3 3）解完后要代入原方程组的三个方程中进行）解完后要代入原方程组的三个方程中进行 检验检验 8、三、三元一次方程组的解法讲解元一次方程组的解法讲解 即即 审题审题 “设设”

5、 “列列” “解解” “验验” “答答 ” 9 9、列列二元一次方程组解应用题的步骤二元一次方程组解应用题的步骤 与列方程解应用题的步骤相同，与列方程解应用题的步骤相同， 列二元一次方程组解应用题的步骤列二元一次方程组解应用题的步骤 审审 设设 列列 解解 验验 答答 用字母表示问题中的未知数用字母表示问题中的未知数 列出方程列出方程 分析题意，找出等量关系分析题意，找出等量关系 用字母的一次式表示有关的量用字母的一次式表示有关的量 根据等量关系列出方程根据等量关系列出方程 解出方程，求出未知数的值解出方程，求出未知数的值 检验求得的值是否正确和符合实际情形检验求得的值是否正确和符合实际情形

6、写出答案写出答案 分别相加分别相加y 1.已知方程组已知方程组 x+3y=17 2x-3y=6 两个方程只要两边两个方程只要两边 就可以消去未知数就可以消去未知数 分别相减分别相减 2.已知方程组已知方程组 25x-7y=16 25x+6y=10 两个方程只要两边两个方程只要两边 就可以消去未知数就可以消去未知数 x 3.已知已知a、b满足方程组满足方程组 a+2b=8 2a+b=7 则则a+b= 5 )3(182 )2(1 ) 1 (26 yzx yx zyx 4、方、方程组程组的求解方案的求解方案 问题问题1 1：二元一次方程组我们是通过转化为一元一次二元一次方程组我们是通过转化为一元一次

7、 方程解决的，这对你解决上面方程组有什么启发？方程解决的，这对你解决上面方程组有什么启发？ （需要通过分析、思考形成解题思路）（需要通过分析、思考形成解题思路） 上面方程组上面方程组一个二元一次方程组一个二元一次方程组对应的一元一次方程对应的一元一次方程 三元一次方程组：三元一次方程组：含有三个未知数，每个方程的未知项的含有三个未知数，每个方程的未知项的 次数都是次数都是1 1，并且一共有三个方程的方程组，并且一共有三个方程的方程组. . 由，得由，得 解方程组解方程组： 3335 9 yx yx 解：解： xy 9 把代入，得把代入，得33)9(35xx 333275xx 62x 3x 把3

8、x代入，得 39y 6y 原方程组的解是原方程组的解是 6 3 y x 求方程组解的过程叫做：求方程组解的过程叫做：解方程组解方程组 如要检验所得结果是不是原方程组的解，应把这对数值代如要检验所得结果是不是原方程组的解，应把这对数值代 入原方程组里的入原方程组里的每一个方程每一个方程进行检验进行检验 也可化为也可化为yx9 再把它代入，得再把它代入，得 333)9(5yy 【例题精讲例题精讲】 例例1解解方程组方程组 5x6y=16 2x3y=1 解：解： 方程方程2 2得：得：4x6y=2 方程方程得：方程方程得：9x=18 x=2 将将x=2代入方程代入方程得得: : 4-3y=1 y=1

9、 所以原方程组的解为所以原方程组的解为 1 2 y x 香蕉的售价为香蕉的售价为5元元/千克，苹果的售价为千克，苹果的售价为3元元/千克，小华共买了千克，小华共买了9千克，千克， 付款付款33元，元， 香蕉和苹果各买了多少千克？香蕉和苹果各买了多少千克？ 议一议议一议：如何解这道应用题？如何解这道应用题？ 3335 9 yx yx 33)9( 35xx 法一：设香蕉（或苹果）买了法一：设香蕉（或苹果）买了x千克千克, 则苹果（或香蕉）为则苹果（或香蕉）为(9 x)千克千克 法二：设香蕉买了法二：设香蕉买了x千克，千克， 苹果买了苹果买了y千克千克 xy9 变形变形 代入代入 把方程组里的一个方

10、程把方程组里的一个方程化成化成一个未知数用含另一个未一个未知数用含另一个未 知数的代数式来表示，然后将它知数的代数式来表示，然后将它代入代入另一个方程，这另一个方程，这 样的解方程组方法叫样的解方程组方法叫代入消元法代入消元法 例例2 2从少先队夏令营到学校，先下山再走平路，一少先从少先队夏令营到学校，先下山再走平路，一少先 队员骑自行车以每小时队员骑自行车以每小时1212公里的速度下山，以每小时公里的速度下山，以每小时9 9公里的公里的 速度通过平路，到学校共用了速度通过平路，到学校共用了5555分钟，回来时，通过平路速度分钟，回来时，通过平路速度 不变，但以每小时不变，但以每小时6 6公里

11、的速度上山，回到营地共花去了公里的速度上山，回到营地共花去了1 1小时小时 1010分钟，问夏令营到学校有多少公里？分钟，问夏令营到学校有多少公里？ 解：设平路长为解：设平路长为x公里，坡路长为公里，坡路长为y公里依题意列方程组得：公里依题意列方程组得： 解解这个方程组得：这个方程组得： 经经检验，符合题意检验，符合题意 xy=9=9 答答：夏令营到学校有：夏令营到学校有9 9公里公里 60 10 1 69 60 55 129 yx yx 3 6 y x 分析：路程分为两段，平路和坡路，来回路程不变，只是上山和分析：路程分为两段，平路和坡路，来回路程不变，只是上山和 下山的转变导致时间的不同，

12、所以设平路长为下山的转变导致时间的不同，所以设平路长为x公里，坡路长为公里，坡路长为y 公里，分别用含公里，分别用含x,yx,y的代数式表示时间，利用两个不同的过程列的代数式表示时间，利用两个不同的过程列 两个方程，组成方程组两个方程，组成方程组 例例3、用白铁皮做罐头盒。每张铁皮可制用白铁皮做罐头盒。每张铁皮可制 盒身盒身16个，或制盒底个，或制盒底43个，一个盒身与两个盒个，一个盒身与两个盒 底配成一套罐头盒。现有底配成一套罐头盒。现有150张白铁皮，用多张白铁皮，用多 少张制盒身，多少张制盒底，少张制盒身，多少张制盒底，可以刚好配套可以刚好配套？ 设设.x张张y张张。 制盒身的张数制盒身

13、的张数 制盒底张数制盒底张数 150张张 盒身个数盒身个数 （16x) 个数盒底个数盒底(43y) 2 = 例例4、22名工人按定额完成了名工人按定额完成了1400件产品，其中三件产品，其中三 级工每人定额级工每人定额200件，二级工每人定额件，二级工每人定额50件件.若这若这22名工名工 人中只有二级工与三级工，问二级工与三级工各有多少人中只有二级工与三级工，问二级工与三级工各有多少 名？名？ 解：设解：设二级工二级工x名，三级工名，三级工y名名 根据题意得：根据题意得：x+y=22 50 x+200y =1400 解得：解得： 2 ,20 y x 经检验，符合题意经检验，符合题意 答：答：

14、二级工二级工20名，三级工名，三级工2名名 例例5 5、 有一批机器零件共有一批机器零件共418418个，若甲先做个，若甲先做2 2天，天， 乙再加入合作，则再做乙再加入合作，则再做2 2天可超产天可超产2 2个，若乙先做个，若乙先做3 3天，天， 然后两人再共做然后两人再共做2 2天，则还有天，则还有8 8个未完成个未完成. .问甲、乙两人问甲、乙两人 每天各做多少个零件？每天各做多少个零件？ 根据题意得：根据题意得： 2x 3y +2(x+y) =418 解得：解得： 50 ,80 y x 答：答：甲每天做甲每天做8080个零件个零件, ,乙每天做乙每天做5050个零件个零件 解：解：甲每

15、天做甲每天做x x个零件个零件, ,乙每天做乙每天做y y个零件个零件. . 经检验，符合题意经检验，符合题意 +2(x+y) -2 =418 +8 例例6 6、某厂第二车间的人数比第一车间的人数的、某厂第二车间的人数比第一车间的人数的 少少 3030人人. .如果从第一车间调如果从第一车间调1010人到第二车间，那么第二车间人到第二车间，那么第二车间 的人数就是第一车间的的人数就是第一车间的 . .问这两个车间各有多少人？问这两个车间各有多少人？ 5 4 4 3 根据题意得：根据题意得： y x-10y+10= 解得：解得： 170 ,250 y x 答：第一车间有答：第一车间有250人，第

16、二车间有人，第二车间有170人人 解：设第一车间有解：设第一车间有x人，第二车间有人，第二车间有y人人 经检验，符合题意经检验，符合题意 x 5 4 -30= 4 3 ( ) 【阶段练习阶段练习】 一、选择题一、选择题 1下列方程组：下列方程组： （1） （2） （3） (4) (4) 12 53 yx yx yx xy01 41 6 zy yx 32 6 xy x 属于二元一次方程组的是（属于二元一次方程组的是（ ） （A）只有一个）只有一个 （B）只有两个）只有两个 （C）只有三个）只有三个 （D）四个都是）四个都是 2已知三个数组：已知三个数组： 和两个方和两个方 程组程组I I 那么（

17、那么（ ） （A）的解是（的解是（1 1），），的解是（的解是（2 2） （B）的解是（的解是（2 2），），的解是（的解是（3 3） （C）的解是（的解是（3 3），），的解是（的解是（1 1） （D）的解是（的解是（2 2），），的解是（的解是（1 1） 1 1 y x 5 2 y x 11 4 y x 743 13 xy xy 235 54 yx yx 3 3以以 为解的方程组是（为解的方程组是（ ） 2 2 1 y x 12 14 yx yx 2 1 2 1 3 238 yx yx 126 12 yx xy 1 4 1 3 4 yx xy 二、填空题二、填空题 1已知方程已知方程(2x1)(y3)=xy，用含，用含x的代数式表示的代数式表示 y是是_ 2写出方程写出方程4x3y=15的一组整数解是的一组整数解是_ 一组负整数解是一组负整数解是_，一组正整数解是，一组正整数解是 _ 3已知方程已知方程 当当x=0时，适合方程的时，