新华东师大版九年级数学下册《26章 二次函数26.1 二次函数》课件_0

1、26.3.1 涵洞问题涵洞问题 复习复习 用用待定系数法待定系数法求二次函数关系式几种方法求二次函数关系式几种方法 )0( y 2 acbxax 0)(a h)-a(xy 2 k 一般式：一般式： 顶点式：顶点式： 交点式：交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a0) （其中（其中x1,x2为抛物线与为抛物线与x轴交点的横坐标）轴交点的横坐标） 问题问题1 某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子， 上面的上面的A处安装一个喷头向外喷水连喷头在内，柱高为处安装一个喷头向外喷水连喷头在内，柱高为1.25m水流水流

2、 在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下.根据设计图纸已知：根据设计图纸已知：图中图中 所示直角坐标系中，水流喷出的高度所示直角坐标系中，水流喷出的高度y（m）与水平距离）与水平距离x（m）之间的）之间的 函数关系式是函数关系式是 。 （1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？ （2）如果不计其他因素，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出）如果不计其他因素，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出 的水流都落在水池内？的水流都落在水池内？ 2 4 2 5 yxx 结合二次函数图象的性质，怎样求抛物线结合二次函数图象的性

3、质，怎样求抛物线 y=ax2+bx+c (a0) 与与x轴、轴、y轴的交点坐标？轴的交点坐标？ 提问提问 二次函数二次函数y=ax2+bx+c (a0)，当，当y=ax2+bx+c=0 (b2-4ac0)时的两根为时的两根为x1， x2， ，则抛物线与 则抛物线与x轴的交点轴的交点 坐标是（坐标是（ x1 ，0），（），（ x2 ，0）. 二次函数二次函数y=ax2+bx+c (a0)在在y轴上的截距是轴上的截距是c， ， 则抛物线与则抛物线与y轴的交点坐标是（轴的交点坐标是（ 0 ，c）. 复习复习 观察图像，能从图中观察图像，能从图中 获得什么信息获得什么信息 2 3 0 求出抛物线的函数

4、解析式_ （1，3） 3) 1( 3 2 xy 顶点D 开口向下开口向下 与与X轴交点为（轴交点为（0，0），）， （2，0） 我们可以设二次我们可以设二次 函数解析式为函数解析式为y=a （x-h）2+k h=1，k=3 一个涵洞成抛物一个涵洞成抛物 线形，线形， x y O 一个涵洞成抛物线形，它的截面如图所示，现测得，一个涵洞成抛物线形，它的截面如图所示，现测得， 当水面宽当水面宽AB2米，涵洞顶点米，涵洞顶点O与水面的距离为与水面的距离为3米，米， 以以O为原点，为原点，AB的中垂线为的中垂线为y轴轴，建立直角坐标系，建立直角坐标系， 1.直接写出直接写出A,B,O的坐标的坐标 2.求

5、出抛物线的函数解析式求出抛物线的函数解析式 3 A(-1,-3) B(1,-3) O(0,0) 探索一探索一 y=-3x2 一个涵洞成抛物线形，它的截面如图所示，现测得，一个涵洞成抛物线形，它的截面如图所示，现测得， 当水面宽当水面宽AB2米，涵洞顶点与水面的距离为米，涵洞顶点与水面的距离为3米，米， 以以O为原点，为原点，AB的中垂线为的中垂线为y轴轴，建立直角坐标系，建立直角坐标系， 1.直接写出直接写出A,B,O的坐标的坐标 2.求出抛物线的函数解析式求出抛物线的函数解析式 3.离开水面离开水面1.5米处，涵洞宽米处，涵洞宽ED是多少是多少 1.5 31.5 OF=1.5 求求D点的纵坐

6、标点的纵坐标 由抛物线的对称性得由抛物线的对称性得ED=2FD 求求D点的横坐标点的横坐标 yD=-1.5 y= 3x2解方程解方程 一个涵洞成抛物线形，它的截面如图所示，现测得， 当水面宽AB2米，涵洞顶点D与水面的距离为3米， （1）建立适当的直角坐标系）建立适当的直角坐标系(几种建法）几种建法） （2）根据你建立的坐标系，求出抛物线的解析式）根据你建立的坐标系，求出抛物线的解析式 y= -3x2 探索二探索二 若水面上涨1米，则此时的水面宽MN为多少 以以AB的中点为原点，以的中点为原点，以AB为为x轴建立直角坐标系轴建立直角坐标系 O P 3) 1(3 2 xy AB y=-3x2+3

7、 图像可通过平移而得到 o （3）又一个边长为）又一个边长为1.6米的正方体木箱，能否通米的正方体木箱，能否通 过此涵洞，说明理由（木箱底面与水面同一平面）过此涵洞，说明理由（木箱底面与水面同一平面） F E F N c 1.6 当通过的底为当通过的底为1.6时，能通过的最大高度为时，能通过的最大高度为NF, 比较比较NF与正方体的高与正方体的高 o （4）又一个边长为）又一个边长为1.6米的正方体木箱，能否通米的正方体木箱，能否通 过此涵洞，说明理由（木箱底面与水面同一平面）过此涵洞，说明理由（木箱底面与水面同一平面） F N c 1.6 当通过的底为当通过的底为1.6时，能通过的最大高度为

8、时，能通过的最大高度为NF, 比较比较NF与正方体的高与正方体的高 若箱子从涵洞正中通若箱子从涵洞正中通 过，当通过的底为过，当通过的底为1.6 时，能通过的最大高时，能通过的最大高 度为度为NF=1.5,小于正方小于正方 体的高体的高1.6， 所以不能通过所以不能通过 小结小结 利用二次函数的性质解决应用题的一般步骤：利用二次函数的性质解决应用题的一般步骤： 1、设定实际问题中的变量；、设定实际问题中的变量； 2、建立变量与变量之间的函数关系式；、建立变量与变量之间的函数关系式； 3、确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义。、确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义。 找点坐标找点

9、坐标 建立变量与变量之间的建立变量与变量之间的函数关系式函数关系式 确定确定自变量的取值范围自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义，保证自变量具有实际意义,解决问题解决问题 设定实际问题中的设定实际问题中的变量变量 把实际问题转化为点坐标把实际问题转化为点坐标 1.如图所示，一位运动员在距篮下如图所示，一位运动员在距篮下4米处跳起投米处跳起投 篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平 距离为距离为2.5 m时，达到最大高度时，达到最大高度3.5 m，然后准，然后准 确落入篮筐，已知篮筐中心到地面的距离为确落入篮筐，已知篮筐中心到地面的距离为 3.05 m，若该运动员身高，若该运动员身高1.8 m，在这次跳投中，在这次跳投中， 球在头顶上方球在头顶上方0.25 m处出手，问：球出手时，处出手，问：球出手时， 他跳离地面的高度是多少他跳离地面的高度是多少? 课后作业 2 2如图，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线如图，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线 y y1/5x x2 23.53.5运行，然后准确落人篮框内。已知篮框运行，然后准确落人篮框内。已知篮框 的中心离地面的距离为的中心离地面