新华东师大版九年级数学下册《26章 二次函数26.1 二次函数》课件_4

1、 二次函数二次函数 变量之间的关系变量之间的关系 函数函数 一次函数一次函数 y=kx+b (k0) 正比例函数正比例函数 y=kx (k0) 反比例函数反比例函数 y= (k0) k x _ 一次函数一次函数 要用长要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一的铁栏杆，一面靠墙，围成一 个矩形的花圃怎样围法，才能使围成的花圃个矩形的花圃怎样围法，才能使围成的花圃 面积最大？面积最大？ A B C D 要用长要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一的铁栏杆，一面靠墙，围成一 个矩形的花圃怎样围法，才能使围成的花圃个矩形的花圃怎样围法，才能使围成的花圃 面积最大？面积最大？ 设矩形花圃的垂直于墙的一边设

2、矩形花圃的垂直于墙的一边 AB 的长为的长为 x m， 先取先取 x 的一些值，算出矩形的另一边的一些值，算出矩形的另一边 BC 的长，进的长，进 而得出矩形的面积而得出矩形的面积 y m2. 试将计算结果填写在下表试将计算结果填写在下表 的空格中的空格中 AB长长x(m) BC长长(m) 面积面积 y m2 123456789 12 48 181614108642 1832425048423218 从所填表格中，你从所填表格中，你 能发现什么？对问题能发现什么？对问题1的的 解答能做什么猜想？解答能做什么猜想？ A B C D x 的值是否可以任意取？的值是否可以任意取？ 有限定范围吗？有限

3、定范围吗？ 0 0 x 1010 我们发现，当我们发现，当AB AB 的长（的长（x）确定后，）确定后， 矩形的面积（矩形的面积（y）也就随之确定，）也就随之确定，y 是是 x 的函数，试写出这个函数的关系式的函数，试写出这个函数的关系式. . 函数关系式为：函数关系式为： y = x（202x）（）（0 x10） 即即 y = - - 2x2 + 20 x A B C D x 20-2x 某商店将每件进价为某商店将每件进价为8 8元元的某种商品按的某种商品按 每件每件1010元元出售，一天可售出约出售，一天可售出约100100件件。该店。该店 想通过降低售价、增加销售量的办法来提想通过降低售

4、价、增加销售量的办法来提 高利润。经过市场调查，发现这种商品单高利润。经过市场调查，发现这种商品单 价每降低价每降低0.10.1元元，其销售量可增加约，其销售量可增加约1010件件。 将这种商品的售价降低多少时，能使销售将这种商品的售价降低多少时，能使销售 利润最大利润最大? ? 某商店将每件进价为某商店将每件进价为8 8元元的某种商品按每件的某种商品按每件1010元元出售，一出售，一 天可售出约天可售出约100100件件。该店想通过降低售价、增加销售量的。该店想通过降低售价、增加销售量的 办法来提高利润。经过市场调查，发现这种商品单价每办法来提高利润。经过市场调查，发现这种商品单价每 降低降

5、低0.10.1元元，其销售量可增加约，其销售量可增加约1010件件。将这种商品的售价。将这种商品的售价 降低多少时，能使销售利润最大降低多少时，能使销售利润最大? ? 题目中的利润与哪些因素有关？题目中的利润与哪些因素有关？ 售价售价 进价进价 销售量销售量 题目中存在怎样的等量关系？题目中存在怎样的等量关系？ 利润利润=（售价（售价-进价）进价）销售量销售量 每件利润：每件利润：10- -x- -8 销售量：销售量：100+100 x 函数关系式为：函数关系式为： y = (10 - - x - - 8)(100 + 100 x) （0 x2） 即即 y = - -100 x2 + 100

6、x + 200 （0 x2） 设每件商品的降价设每件商品的降价x 元，每天的利润为元，每天的利润为y元。元。（0 x2） 某商店将每件进价为某商店将每件进价为8 8元元的某种商品按每件的某种商品按每件1010元元出售，一出售，一 天可售出约天可售出约100100件件。该店想通过降低售价、增加销售量的。该店想通过降低售价、增加销售量的 办法来提高利润。经过市场调查，发现这种商品单价每办法来提高利润。经过市场调查，发现这种商品单价每 降低降低0.10.1元元，其销售量可增加约，其销售量可增加约1010件件。将这种商品的售价。将这种商品的售价 降低多少时，能使销售利润最大降低多少时，能使销售利润最大

7、? ? 某工厂一种产品现在的年产量是某工厂一种产品现在的年产量是 2020 件件，计划今后两年增加产量如果每，计划今后两年增加产量如果每 年都比上一年的产量增加年都比上一年的产量增加 x 倍倍，那么，那么 两年后这种产品的数量两年后这种产品的数量 y 将随计划所将随计划所 定的定的 x 的值而定，的值而定，y 与与 x 之间的关系之间的关系 怎样表示？怎样表示？ 某工厂一种产品现在的年产量是某工厂一种产品现在的年产量是20 20 件件, ,计划今后计划今后 两年增加产量如果每年都比上一年的产量增加两年增加产量如果每年都比上一年的产量增加 x 倍倍，那么两年后这种产品的数量，那么两年后这种产品的

8、数量 y 将随计划所将随计划所 定的定的 x 的值而定的值而定, , y 与与 x 之间的关系怎样表示之间的关系怎样表示? ? 函数关系式为：函数关系式为：y = 20 x2 + 40 x + 20 第一年：第一年：20件件 第二年：第二年：20+20 x 第三年：第三年：20+20 x+(20+20 x)x=20 x2+40 x+20 一粒石子投入水中，激起的波纹一粒石子投入水中，激起的波纹 不断向外扩展，扩大的圆的面积不断向外扩展，扩大的圆的面积 S 与半径与半径 r 之间的函数关系式之间的函数关系式 是是 。S =r2 正方体的棱长为正方体的棱长为a，表面积为，表面积为S，棱长和为，棱长

9、和为L， S与与a函数关系式函数关系式_。 L与与a函数关系式函数关系式_ 。L = 12a L = 12a 自变量自变量 a 是一次整式；一次函数是一次整式；一次函数 S = 6a2 a 请同学们观察下面请同学们观察下面5 5个实例中的变量对个实例中的变量对 应的函数关系式有什么共同特点：应的函数关系式有什么共同特点： y = - -2x2 + 20 x y = - -100 x2 + 100 x + 200 y = 20 x2 + 40 x + 20 S =r 2 S = 6a2 学生探讨：学生探讨： 1：两个变量两个变量 2：一个变量随另一个变量的变化而变化一个变量随另一个变量的变化而变

10、化 3：都是函数都是函数 4：右边整式最高次是二次右边整式最高次是二次 5：二次项系数不为二次项系数不为 0 y = -2x2 + 20 x y = -100 x2 + 100 x + 200 y = 20 x2 + 40 x + 20 S =r 2 S = 6a2 y = -2x2 + 20 x y = -100 x2 + 100 x + 200 y = 20 x2 + 40 x + 20 S =r 2 S = 6a2 y = -2x2 + 20 x y = -100 x2 + 100 x + 200 y = 20 x2 + 40 x + 20 S =r 2 S = 6a2 y = -2x2

11、 + 20 x y = -100 x2 + 100 x + 200 y = 20 x2 + 40 x + 20 S =r 2 S = 6a2 y = -2x2 + 20 x y = -100 x2 + 100 x + 200 y = 20 x2 + 40 x + 20 S =r 2 S = 6a2 形如形如 y = ax + bx + c 的函数的函数。 a, b, c 是常数是常数，a 0 都是用自变量的二次整式表示都是用自变量的二次整式表示 定义：定义：一般地，形如一般地，形如 y = ax + bx + c (a, b, c 是常数是常数, a 0)的函数叫做的函数叫做 x 的的 二次函

12、数二次函数。 等号左边是变量等号左边是变量 y，右边是关于自变量，右边是关于自变量 x 的的 . 等式的右边最高次数为等式的右边最高次数为 ， 注意注意： a, b, c为常数，且为常数，且 . x的取值范围是的取值范围是 . 整式整式 a0 2 任意实数任意实数 可以没有一次项和常数项，但可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项不能没有二次项。 下列函数中，哪些是二次函数？下列函数中，哪些是二次函数？ 若是，分别指出二次项系数，一次项系若是，分别指出二次项系数，一次项系 数数, ,常数项常数项. . y = 3x - - 1 y = x + s = 3 - - 2 t y = 3(x - -

13、 1) + 1 y = - - x v = 10r 1 x _ x 1 _ 1. 已知一个直角三角形的两条直角边长的和为已知一个直角三角形的两条直角边长的和为10cm. 当它的一条直角边长为当它的一条直角边长为 4.5cm 时，求这个直角时，求这个直角 三角形的面积；三角形的面积； 设这个直角三角形的面积为设这个直角三角形的面积为S cm2，其中一条直，其中一条直 角边长为角边长为 x cm，求，求 S 关于关于 x 的函数关系式的函数关系式 2. 已知正方体的棱长为已知正方体的棱长为 x cm，它的表面积为，它的表面积为 S cm2， 体积为体积为 V cm3 分别写出分别写出 S 与与 x

14、、V 与与 x 之间的函数关系式；之间的函数关系式； 这两个函数中，哪个是这两个函数中，哪个是 x 的二次函数？的二次函数？ 3. 下列函数中，（下列函数中，（x,t是自变量），哪些是二次函数？是自变量），哪些是二次函数？ A. y = ax2 + bx + c B. y2 = x2 - 4x + 1 C. y = x2 D. y = 2 +x2 + 1 4. 函数函数 y=(m-n)x2 + mx + n 是二次函数的条件是是二次函数的条件是( ) A. m, n是常数是常数, 且且m0 B. m, n是常数是常数,且且n0 C. m, n是常数是常数, 且且mn D. m, n为任何实数为

15、任何实数 m m 取什么值时，取什么值时， 此函数是此函数是 正比例函数正比例函数 ？ m m 取什么值时，取什么值时， 此函数是此函数是 反比例函数反比例函数 ？ m m 取什么值时，取什么值时， 此函数是此函数是 二次函数二次函数 ？ m2-7 y = (m + 3) x m m 取什么值时，此函数是取什么值时，此函数是正比例函数正比例函数？ 依题意得，依题意得， ， m m 取什么值时，此函数是取什么值时，此函数是反比例函数反比例函数？ 依题意得，依题意得， ， m m 取什么值时，此函数是取什么值时，此函数是二次函数二次函数？ 依题意得，依题意得， ， m = 3 m2-7 y = (

16、m + 3) x m2 7 = 1 m + 3 0 2 2m m2 7 = -1 m + 3 0 6m m2 7 = 2 m + 3 0 通过本节课的学习，通过本节课的学习， 你有哪些收获？你有哪些收获？ 总结提高总结提高 二次函数的一般形式是二次函数的一般形式是 特殊形式特殊形式 一个函数是不是二次函数，关键看什么？一个函数是不是二次函数，关键看什么？ 2 0yaxbxc a（） 2 yaxbx 2 yaxc 2 yax 当当a =0时，这个函数不是二次函数，时，这个函数不是二次函数， 有可能是一次函数有可能是一次函数. 用自变量用自变量 二次整式表示二次整式表示 习题习题26.1： P4；

17、 选做题：选做题： 课时训练课外课时训练课外A，B。 下一节课预习目标：下一节课预习目标： 1.1.了解二次函数图了解二次函数图 象的画法及步骤象的画法及步骤 2.2.探索二次函数图探索二次函数图 象的性质象的性质 都是用自变量的一次整都是用自变量的一次整 式表示的函数就是一次函数。式表示的函数就是一次函数。 y = kx + b （k、b为常数，且为常数，且k0） 当当b = 0时，时，y = kx 是正比例函数。是正比例函数。 返回 结束 学生创设问题学生创设问题1:1: 正方体六个面是全等的正方形，设正方形棱长为正方体六个面是全等的正方形，设正方形棱长为 x ， 表面积为表面积为 y ，

18、则，则 y 关于关于x 的关系式为的关系式为_。 学生创设问题学生创设问题2:2: 多边形的对角线数多边形的对角线数 d 与边数与边数 n 有什么关系？有什么关系？ n n - -3 n(n-3) _ 2 n边形有边形有_个顶点，从一个顶点出发，连接与这点不个顶点，从一个顶点出发，连接与这点不 相邻的各顶点，可作相邻的各顶点，可作_条对角线。因此，条对角线。因此，n边形的边形的 对角线总数对角线总数d = 学生创设问题学生创设问题3 3： 某果园有某果园有100100棵橙子树，每一棵树平均结棵橙子树，每一棵树平均结600600个橙子。现个橙子。现 准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，

19、那准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那 么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根 据经验估计，据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结每多种一棵树，平均每棵树就会少结5 5个个 橙子橙子。 （1 1）问题中有那些变量？）问题中有那些变量？ （2 2）假设果园增种）假设果园增种 x 棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树，那么果园共有多少 棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？ （3 3）如果果园橙子的总产量为）如果果园橙子的总产量为 y 个，那么请你写出个，那么请你写出 y 与与 x 之间的关系式。之间的关系式。 果园共有（果园共有（100 + x）棵树，平均每棵树）棵树，平均每棵树 结（结（600 -