新华东师大版九年级数学下册《26章 二次函数 二次函数y=ax2的图象与性质》课件_1

1、 二次函数二次函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的性质的性质 y=a(x-h)2+k(a0) a0a0 开口方向开口方向 顶点坐标顶点坐标 对称轴对称轴 增增 减减 性性 极值极值 向上向上向下向下 (h ,k)(h ,k) x=hx=h 当当xh时，时， y随着随着x的增大而增大。的增大而增大。 当当xh时，时， y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。 x=h时时,y最小值 最小值=k x=h时时,y最大值 最大值=k 抛物线抛物线y=a(x-h)2+k(a0)的图象可由的图象可由y=ax2的图象通过的图象通过 上下和左右平移得到上下和左右平移得到. 义务教育教科书（华师）

2、九年级数学下册义务教育教科书（华师）九年级数学下册 第第26章章 二次函数二次函数 2. 二次函数二次函数y=ax2 + +bx+cbx+c的图像和性质的图像和性质 第第4 4课时课时 二次函数二次函数y=ax2+bx+c图象和性质图象和性质 1 的顶点坐标是的顶点坐标是_， 对称轴是对称轴是_ （h，k） 2 ya xhk 直线直线xh 2.请同学们在平面直角坐标系中画出函 数，并说明函数具有哪些性质。 A组：21-xy 2 2 1 B组： 2 5 xx 2 1 y 2 1用配方法把用配方法把 2 yaxbxc 2 ya xhk 化为化为 的形式。的形式。 y=ax2 +bx+c (a,b,

3、c为常数，a0) 提二： 配方： ) a c + x a b +a(x= 2 ) 2a b () 2a b (xx a 222 a c a b a bac a a a bac a b a 4 4 ) 2 b x( 4 4 ) 2 x( 2 2 2 2 2 顶点式： a bac a b xa 4 4 2 2 2 公式法：对称轴为直线 顶点 a2 b x a4 bac4 a2 b 2 ， 3 2 yaxbxc图象的画法图象的画法 2 yaxbxc 2 ya xhk 步骤：1利用配方法或公式法把 化为 的形式。 2确定抛物线的开口方向、对称轴 及顶点坐标。 3在对称轴的两侧以顶点为中心左 右对称描点

4、画图。 的形式，并求出顶点坐标和 对称轴。并画出函数图象。 答案： y=(x-2) +3 ，顶点坐标为 （2，3）对称轴是直线 x2 2 ya xhk 1. 用公式法把 化成 y=x-4x+7 2.画出二次函数 x y 2 2 1 0 0 6 3 0 4 6 2 2860yxx 的图像并 说明该函数的性质 （2,2） x=2 （0,6） （1,0） （3,0） （4,6） 2 286yxx 由图像知：由图像知： (1)当当x1或或x3时，时， y0； (2)当当1x3时，时， y0； (3)当当x1或或x3时，时， y0； (4)当当x2时，时， y有最大值有最大值2。 x y 二次二次函数函

5、数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)的图象和性质的图象和性质 .顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴 .位置与开口方向位置与开口方向 .增减性与最值增减性与最值 抛物线抛物线 顶点坐标顶点坐标 对称轴对称轴 位置位置 开口方向开口方向 增减性增减性 最值最值 y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0) y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0) 由由a,b和和c的符号确定的符号确定由由a,b和和c的符号确定的符号确定 向上向上向下向下 在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 根据图形填表：根据图形填表： a bac a b 4 4 , 2 2 a bac a b 4 4