新华东师大版八年级数学下册《18章 平行四边形18.1 平行四边形的性质平行四边形对角线的性质》课件_0

1、 一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，勤劳动， 到到 晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年 迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样 分的：分的： 大毛大毛 二毛二毛 三毛三毛 四毛四毛 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地 少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？ 平行四边形的两组对边平行平行四边形的两组对边平行 且相等且相等. . 平

2、行四边形的两组对角相等平行四边形的两组对角相等 平行四边形平行四边形 还有什么性还有什么性 质呢质呢? 平行四边形的邻角互补平行四边形的邻角互补 平行四边形是中心对称图形平行四边形是中心对称图形 知识回顾 新知探究 观察： （1）请同学们拿出提前画好的平行四边形）请同学们拿出提前画好的平行四边形 ABCD，对角线，对角线AC、BD相交于点相交于点O，量一量并，量一量并 观察，观察，OA与与OC、OB与与OD的关系的关系. o o o o o o o OA=OC OB=OD AB D C O AB D C O 如图，把两张完全相同的平行四边形纸片如图，把两张完全相同的平行四边形纸片 叠合在一起叠

3、合在一起, ,用圆规尖固定用圆规尖固定在它的中心在它的中心O处，处， 将一个平行四边形绕点将一个平行四边形绕点O旋转旋转180180，你发现，你发现 了什么了什么? ? A AD D O O C CB B D D B B O O C C A A 你有什么猜想？你有什么猜想？ 平行四边形的平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分. 你能证明你能证明 它吗它吗? 根据刚才的旋转，你知道平行四边形根据刚才的旋转，你知道平行四边形 的对角线有什么性质吗？的对角线有什么性质吗？ 猜一猜猜一猜 求证：平行四边形的对角线互相平分 o 证一证证一证 O 平行四边形的平行四边形的对角线对角线互相互相平分平分.

4、平行四边形平行四边形 的性质的性质 A A C C D D B B O O 大毛大毛 四毛四毛 三毛三毛 二毛二毛 M 应用举例 v例5、如图， o 解：在 ABCD中， AB=6，AO+BO+AB=15 AO+BO=15-6=9 又AO=OC, BO=OD(平行四边形的对角线 互相平分) AC+BD=2AO+2BO=2(AO+BO)=29=18 应用举例 v例5、如图， o 解：在 ABCD中， AB=6，AO+BO+AB=15 AO+BO=15-6=9 又AO=OC, BO=OD(平行四边形的对角线 互相平分) AC+BD=2AO+2BO=2(AO+BO)=29=18 应用举例 v例6、如

5、图， D AB C O E F O A O E A O B E A O C B E A O DC B E A O F DC B E A O F DC B E A O 证明：四边形ABCD是平行 四边形 OB=OD（平行四边形的对角 线互相平分） 又ABCDEBO=FDO 又BOE=DOF BEO DFO OE=OF v思考：上题中EF分别交AD ,BC 于E和F两点 ，结论是否成立？ 1 1、选择：平行四边形具有而一般四边形不具、选择：平行四边形具有而一般四边形不具 有有 的特征是（）的特征是（） A A、不稳定性、不稳定性B B、对角线互相平分、对角线互相平分 C C、内角的为、内角的为36

6、0360度度D D、外角和为、外角和为360360度度 B 小试牛刀小试牛刀 2、如图所示，在 ABCD中，AC与BD 相交与点O,如果AC=18,BD=12,AB=x,则x 取值范围是_。若AB=14， BC=8, 则OA的取值范围是_. A B C D o 3x15 3OA11 3、已知: ABCD的对角线AC、BD相交于点 O，AC =16，BD =12，BC =10， 则ABCD 的周长是_， ABCD的面积是_。 8 6 10 10 O C D AB 4、如图，在 ABCD中，O是对角线AC、BD 的交点，BEAC，DFAC，垂足分别为点 E、F. 求证：OE=OF. AB C D

7、O E F 证明： BEAC，DFAC BEO=DFO=90 点O是 ABCD 对角线AC、 BD的交点 OB=OD 又DOF=BOE BOE DOF(A.A.S.) OE=OF 5、如图，在 ABCD中，EF过对角线的交点O， 且与边AB、CD分别相交于点E、F, AB=4, AD=3, OF=1.3 .求四边形BCFE的周长. AB CD O E F 解：在 ABCD中，OD=OB,ABCD CDB=ABD 又DOF=BOE DOF BOE（A.S.A.） OE=OF,DF=BE AB=CD=4，AD=CB=3，OF=OE=1.3 四边形BCFE的周长为 BC+BE+EF+FC=BC+DF+2OF+FC=BC+2OF+DC =3+21.3+4=9.6 1 1、 通过本节课的学习，你