新华东师大版八年级数学下册《17章 函数及其图象17.3 一次函数阅读材料 小明算得正确吗》课件_1

1、一次函数复习课一次函数复习课 在一个变化过程中，如果有两个变量在一个变化过程中，如果有两个变量 x与与y，并且对于，并且对于x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y都都 有有唯唯 一确定一确定的值与其对应，那么我们就说的值与其对应，那么我们就说x 是是自变量自变量 ，y是是x的的函数函数。 一、函数的概念：一、函数的概念： （1）解析式法）解析式法 （2）列表法）列表法 （3）图象法）图象法 正方形的面积正方形的面积S 与边长与边长 x的函数关系为：的函数关系为：S=x2 (x0) 二、函数有几种表示方式？二、函数有几种表示方式？ 思考：思考：下面个图形中，哪个图象是下面个图形中，哪个图象是

2、y关于关于x的函数的函数 图图图图 1、一辆客车从杭州出发开往上海，设客车出、一辆客车从杭州出发开往上海，设客车出 发发t小时后与上海的距离为小时后与上海的距离为s千米，下列图象千米，下列图象 能大致反映能大致反映s与与t之间的函数关系的是（之间的函数关系的是（ ） A BCD A 练习练习 2小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速 行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下 来修车。车修好后，因怕耽误上课，他比修车来修车。车修好后，因怕耽误上课，他比修车 前加快了骑车速度匀速行驶。下面是行驶路程前加快了骑车速度匀速行驶。

3、下面是行驶路程 s(米米)关于时间关于时间t(分分)的函数图像，那么符合这个的函数图像，那么符合这个 同学行驶情况的图像大致是（）同学行驶情况的图像大致是（） A B C D C 求出下列函数中自变量的取值范围求出下列函数中自变量的取值范围? (1)1mn 3 (2) 2 y x 1 (3) 1 k h k 三、自变量的取值范围三、自变量的取值范围 分式的分母不为分式的分母不为0 被开方数被开方数(式式)为非负数为非负数 与实际问题有关系的与实际问题有关系的,应使实际问题有应使实际问题有 意义意义 3 4 5 y x （ ） 5x 1x 2x 11kk且 x 00.511.522.53 s 0

4、0.25 1 2.2546.259 1、列表：、列表： 2、描点：、描点： 3、连线：、连线： 四四、画函数的图象画函数的图象 s = x2 （x0） 一次函数的概念：函数一次函数的概念：函数y=_ (k、b为常数，为常数，k_)叫做一次函数。叫做一次函数。 当当b_时，函数时，函数y=_(k_)叫做正叫做正 比例函数。比例函数。 kx b = 思思 考考 kx y=k xn +b为一次函数的条件是什么为一次函数的条件是什么? 五、正比例函数与一次函数的概念：五、正比例函数与一次函数的概念： 0 1 k n 2:2:函数函数y=(my=(m +2)x+( -4)+2)x+( -4)为正比例为正

5、比例 函数函数, ,则则m m为何值为何值 2 m x yxy x yxy 2 )4(1)3( 1 )2(2)1 ( 1.1.下列函数中下列函数中,哪些是一次函数哪些是一次函数? m =2 答: (1)是 (2)不是 (3)是 (4)不是 练习练习 k k0 0图象过一、三象限和原点图象过一、三象限和原点 k k0 0 b=0b=0 b b0 0图象过一、二、三象限图象过一、二、三象限 b b0 0 图象过一、三、四象限图象过一、三、四象限 b=0b=0图象过二、四象限和原点 图象过二、四象限和原点 b b0 0图象过一、二图象过一、二 、四象限、四象限 b b0 0 图象过二、三图象过二、三

6、 、四象限、四象限 y y随随x x的增大而增大的增大而增大 y y随随x x的增大而减少的增大而减少 b b b b b b 六、一次函数与正比例函数的图象与性质六、一次函数与正比例函数的图象与性质 x y o x y o 一次函数的增减性一次函数的增减性 对于一次函数对于一次函数y=k x + b (k 0)，有：，有： 当当k0时，时，y随随x的增大而的增大而_。 当当k0时，时，y随随x的增大而的增大而_。 增大增大 减小减小 1.填空题：填空题： 有下列函数：有下列函数： , , , 。其中过原点的直。其中过原点的直 线是线是_；函数；函数y随随x的增大而增大的是的增大而增大的是_；

7、 函数函数y随随x的增大而减小的是的增大而减小的是_；图象在第一、；图象在第一、 二、三象限的是二、三象限的是_。 练习练习 56xy 4 xy34 xy xy2 、 2.2.根据下列一次函数根据下列一次函数y=y=kx+b(kkx+b(k 0) 0)的的草图回草图回 答出各图中答出各图中k k、b b的的符号：符号： k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0 3、直线y=kx+b经过一、二、四象限，则 K 0, b 0 此时，直线y=bxk的图象只能是( ) D 4 4、设点、设点P(0,m),Q(n,2)P(0,m),Q(n,2)都在函数都在函数 y=x+by=x+b

8、的图象上的图象上, ,求求m+nm+n的值的值? ? 5 5、y=-xy=-x2 2与与x x轴交点坐标（轴交点坐标（ ），）， y y轴交点坐标（轴交点坐标（ ) ) 0 0，2 2 2 2，0 0 2b-2bnm b-2n bm 2bn bm 解：由题意得， 6 6、已知一次函数已知一次函数y=(m+2)x+(m-3), y=(m+2)x+(m-3), 当当m m分别取分别取 什么值时什么值时,(1)y,(1)y随随x x值的增大而减小值的增大而减小? ? (2) (2)图象过原点图象过原点? ? (3) (3)图象与图象与y y轴的交点轴的交点x x在轴的下方在轴的下方? ? (4) (

9、4)图象不经过第二象限？图象不经过第二象限？ 解解: 根据题意，得：根据题意，得： (1)(1)y y随随x x值的增大而减小值的增大而减小 m+2m+20 0 m m -2-2 (3) (3) 图象与图象与y y轴的交轴的交 点点 在在x x轴的下方轴的下方 m-3m-30 0 mm3 3 （4）图象不经过第二象限图象不经过第二象限 3m2- 03 02 m m (2) 20 30 3 m m m 图 象 过 原 点 怎样画一次函数怎样画一次函数y=kx+by=kx+b的图象？的图象？ 1、两点法、两点法 y=x+1 2、平移法、平移法 七、求函数解析式的方法七、求函数解析式的方法: : 先

10、设先设出函数出函数解析式解析式，再再根据条根据条 件件确定确定解析式中解析式中未知的系数未知的系数， 从而具体写出这个式子的方法从而具体写出这个式子的方法， 待定系数法待定系数法 例例1 1、如图如图, ,直线直线a a是一次函数是一次函数y=kx+by=kx+b的图象的图象, , 求其解析式求其解析式? ? 点评：求一次函数点评：求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知条件的解析式，可由已知条件 给出的两对给出的两对x、y的值，列出关于的值，列出关于k、b的二元一次方的二元一次方 程组程组。由此求出由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函的值，就可以得到所求的一次函 数数的解析式。的解析式

11、。 y -2 -1 x o a 解解: :由图象知直线过由图象知直线过(-2,0),(0,-1)(-2,0),(0,-1)两点两点 把两点的坐标分别代入把两点的坐标分别代入y=kx+by=kx+b, ,得：得： -2k+b=0 -2k+b=0 b=-1 b=-1 解得：解得：k= -k= - 0.50.5，b=-1b=-1 其函数解析式为其函数解析式为y= - 0.5x-1y= - 0.5x-1 例例2 2、已知、已知y y与与x x1 1成正比例，成正比例，x=8x=8时，时，y=6y=6，写出，写出y y与与x x 之间函数关系式，并分别求出之间函数关系式，并分别求出x=4x=4时时y y

12、的值和的值和y =-3y =-3时时x x 的值。的值。 6618 777 44xy 当时， 解：由解：由 y y与与x x1 1成正比例可设成正比例可设y y=k=k（x x-1-1） 当当x=8x=8时，时，y=6 y=6 7k=6 7k=6 y y与与x x之间函数关系式是：之间函数关系式是： 7 6 k 666 777 1yxx 665 772 33,yxx 当时， 例例3 3、若函数、若函数y=kx+by=kx+b的图象平行于的图象平行于y= -2xy= -2x的图象且经过的图象且经过 点（点（0 0，4 4），）， 则直线则直线y=kx+by=kx+b与两坐标轴围成的三角形与两坐标

13、轴围成的三角形 的面积是：的面积是： 解解:y=kx+by=kx+b图象与图象与y= - 2xy= - 2x图象平行图象平行 k=-2k=-2 图像经过点（图像经过点（0 0，4 4） b=4b=4 此函数的解析式为此函数的解析式为y= - 2x+4y= - 2x+4 函数函数y= - 2x+4y= - 2x+4与两坐标轴的交点为与两坐标轴的交点为 (0,4)(0,4)和和(2,0)(2,0) 1 2 2 44s 1 1、已知直线、已知直线y=kx+by=kx+b平行与直线平行与直线y=-2xy=-2x，且与，且与y y 轴交于点（，），则轴交于点（，），则k=_,b=_.k=_,b=_. 此

14、时，直线此时，直线y=kx+by=kx+b可以由直线可以由直线y=-2xy=-2x经过怎经过怎 样平移得到？样平移得到？ -2 -2 练习：练习： 2 2、若一次函数若一次函数y=x+b的图象过点的图象过点A（1，-1），）， 则则b=_。 3 3、根据如图所示的条件，求直线的表达式。根据如图所示的条件，求直线的表达式。 -2 沿沿y y轴向下平移轴向下平移2 2个单位个单位 y=2xy=2x 2 2 3 yx 4 4、柴油机在工作时油箱中的余油量、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(Q(千克）与工作时千克）与工作时 间间t t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有（小时）成一次函数关系，当

15、工作开始时油箱中有 油油4040千克，工作千克，工作3.53.5小时后，油箱中余油小时后，油箱中余油22.522.5千克千克 （1 1）写出余油量）写出余油量Q Q与时间与时间t t的函数关系式的函数关系式. . 解：解：（）设所求函数关系式为：（）设所求函数关系式为：ktktb b。 把把t=0t=0，Q=40Q=40；t=3.5t=3.5，Q=22.5Q=22.5分别代入上式，得分别代入上式，得 bk b 5 . 35 .22 40 解得解得 40 5 b k 解析式为：解析式为：Qt+40 (0t8) (4022.5)3.55 也可以这样做： 千克/小时 Q=40-5t(0t8) 4 4

16、、柴油机在工作时油箱中的余油量、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(Q(千克）与工作时千克）与工作时 间间t t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有 油油4040千克，工作千克，工作3.53.5小时后，油箱中余油小时后，油箱中余油22.522.5千克千克 （1 1）写出余油量）写出余油量Q Q与时间与时间t t的函数关系式的函数关系式. . （）取（）取t=0t=0，得，得Q=40Q=40；取；取t=t=，得，得Q=Q= 描出点（，描出点（，4040），），B B（8 8，0 0）。然后）。然后 连成线段连成线段ABAB即是所求的图形。即是所求的

17、图形。 注意注意：（：（1 1）求出函数关系式时，必）求出函数关系式时，必 须找出自变量的取值范围。须找出自变量的取值范围。 （2 2）画函数图象时，应根据函数自变）画函数图象时，应根据函数自变 量的取值范围来确定图象的范围。量的取值范围来确定图象的范围。 图象是包括图象是包括 两端点的线段两端点的线段 . 20 40 8 0 t Q . A B （2 2）画出这个函数的图象。）画出这个函数的图象。 Qt+40 (0t8) 5 5、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发 现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含现，如果成人按规定剂量服用，那

18、么每毫升血液中含 药量药量y y（毫克）随时间（毫克）随时间x x（时）的变化情况如图所示，（时）的变化情况如图所示， 当成年人按规定剂量服药后。当成年人按规定剂量服药后。 （1 1）服药后）服药后_时，血时，血 液中含药量最高，达到每液中含药量最高，达到每 毫升毫升_毫克，接着逐毫克，接着逐 步衰弱。步衰弱。 （2 2）服药）服药5 5时，血液中含药时，血液中含药 量为每毫升量为每毫升_毫克。毫克。 x/时时 y/毫克毫克 6 3 25O （3 3）当）当x2x2时时y y与与x x之间的函数关系式是之间的函数关系式是_。 （4 4）当）当x2x2时时y y与与x x之间的函数关系式是之间的

19、函数关系式是_。 （5 5）如果每毫升血液中含）如果每毫升血液中含 药量药量3 3毫克或毫克或3 3毫克以上时，毫克以上时， 治疗疾病最有效，那么这治疗疾病最有效，那么这 个有效时间是个有效时间是_时。时。 x/时时 y/毫克毫克 6 3 25O y=3x y=-x+8 4 1.1.在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩 余部分的高度余部分的高度y y（cmcm）与燃烧时间）与燃烧时间 x x（h h）之间的关系）之间的关系 如图所示如图所示. . 挑战自我挑战自我 （1 1）甲、乙两根蜡烛）甲、乙两根蜡烛燃烧燃烧 前前的高度分别是的高度分别是

20、_,_, 从点燃到燃尽所用的时间分从点燃到燃尽所用的时间分 别是别是_； 30cm,25cm 2h , 2.5h （2 2）当）当x x时，甲、时，甲、 乙两根蜡烛在燃烧过程中的乙两根蜡烛在燃烧过程中的 高度相等高度相等. .当当x x 时，时， 1h 甲蜡烛比乙蜡烛高，当甲蜡烛比乙蜡烛高，当x 时，甲时，甲 蜡烛比乙蜡烛低。蜡烛比乙蜡烛低。 0 x0 x11 1x2.51x2.5 3.3.如图，表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶如图，表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶 90km90km过程中，行驶的路程过程中，行驶的路程y y与经过的时间与经过的时间x x之间的函之间的函 数关系数关系. .请根据图象填空：请根据图象填空： 出发的早，出发的早， 早了早了 小时，小时， 先到达，先到先到达，先到 小小 时，电动自行车的速度为时，电动自行车的速度为 km/hkm/h，汽车的速，汽车的速 度为度为 km/h.km/h. 电动自行车电动自行车 2 汽车汽车2 18 90 2.2.函数函