8.2.2两条直线垂直的条件

1、数学学科教案设计（首页）班级：课时：2授课时间：年 月 日课题：822 两条直线垂直的条件目的要求：理解两条直线垂直的充要条件，会根据直线的斜截式方程或一般式方程判 断两条直线的垂直关系；会利用直线的垂直条件建立直线方程，培养学生的思 维能力.重点难点：教学重点是理解两条直线垂直的充要条件，并根据两条直线垂直的充要条 件判断两条直线的垂直关系或建立直线方程.教学难点是了解两条直线垂直的充要条件的推导.教学方法及教具：采用类比、引导探究法与直观演示法相结合完成教学，多媒体设备与作图 工具辅助教学.教学反思:作业或思考题：读书部分：复习教材中 8.2.2 ;（2）书面作业：修改课堂练习并完成学习手

2、册第111 -112页中强化练习13.教学过程教师 活动学生 活动设计 意图时间*揭示新知识两介绍 说明倾听 了解点明教 学内容03分钟上节课学习了两条直线平行与重合的充要条件.条直线的垂直关系是否也有类似的结论呢？本次课我们继续研究两条直线的位置关系一-垂直的条件.*创设情景新知识导入07回顾复习播放 课件观看 课件类比直 线平行分钟两条直线平行与重合的充要条件.质疑思考条件让思考学生自能否类比两条直线平行与重合的充要条件推导出然进入根据两直线方程的系数来判断两直线的垂直的位置关新知识 学习与系呢？引导自我探索， 并思考 直线垂 直的条分析建构件.*观察思考探索新知20分钟两条直线垂直的充要

3、条件归纳探研由直线如图8-13所示，设两条直线方程：的一般 方程，11 : A1x+By +G =0 和 12 : A2x + B2y +C2 =0 ,引导学讲解理解生探讨它们的法向量分 yj1并理解 两条直别为 m =(A, Bi),住/i线垂直 的充要址=他，B2） 则它气）/强调记忆条件./ o Xli丄丨2台ni丄n2/2u AA2 十B1B2 =0 图 8_ 13从而得到，两条直线垂直的充要条件疋，两条直线方程中对应的一次项系数乘积之和等于零.将两条直线方程li: Ax +Biy +G =0和l2:Ax+B2y*2=0化为斜截式 li : y = kiX +b 和 I2 : y =k

4、?x *6，还可得两条直线垂直的条件为：教学过程教师 活动学生活动设计 意图时间1丨1 与 12垂直二 ki Jk2 =1 二 k?=. ki说明：因为A屮+B（_A ）=0 ,所以直线li :Ax +By +G = 0 ,与直线 I? : Bx_Ay +C2 =0 垂直.那 么可以把与直线Ax +By +C =0垂直的直线，表示成Bx -Ay +C =0 .*巩固知识典型例题25质疑思考通过例分钟例题4判断下列各对直线是否垂直：题的讲(1) 11 : 3x5y+2=0 , 12 : 5x+3y4=0 ；解，帮 助学生 掌握判(2) 11 : 4x =9 , 12 : 5y +8 =0 ；分析

5、回答断两条 直线垂(3) h : y = -2x+5 , I2 : x_2y+3=0 .直关系 的常规解：（1 ）因为两条直线方程中，x , y的对应系数讲解理解方法与 技巧.乘积之和3汇5+（-5）汉3=0，所以这两条直线垂直.（2）方法一因为两条直线中，x , y的对应系数乘积之和4X0+5汉0=0，所以这两条直线垂直.方法二因直线4x=9平行于y轴，直线5y+8=0平行于x轴，从而就可判断这两条直线垂直.（3）将直线x2y+3=0化为斜截式：y =丄*+总,2 2因为两直线的斜率之积 -2 X1 = _1，所以这两条直线垂2直.质疑思考通过例 题的讲 解，帮例题5 求过点（1, 1 ），

6、且与直线7x_2y+9=0垂助学生 掌握由直的直线方程.l-L-l两条直解：设所求直线为2x +7y +C =0 ,分析回答线的垂 直关系因为直线过点（1, 1 ），代入方程，建立直 线方程得 2X1+7X1+C=0 .的常规 方法与解得 c=-9 .讲解理解技巧.教学过程教师 活动学生活动设计 意图时间因此所求直线方程为 2x+7y9=0 .例题 6 实数 m -1是直线（1 _2m ）x +my -0和直线3mx+3y_1=0互相垂直的（）质疑思考通过例 题的讲A .充分非必要条件B.必要非充分条件C 充分必要条件D .非充分非必要条件分析回答解，帮 助学生 掌握由 两条直 线的垂 直关系

7、解：选 A .直线（1 _2m Jx +my =0和直线3mx +3y_1 _0互相垂直的充要条件是（1 _2m ）U3m+mL|3 _0 .讲解理解确定未 知参数 的常规 方法.解得 m =0或m =1.所以m=1是直线（12m）x + my = 0和直线3mx +3y -1 =0垂直的充分非必要条件.*运用知识跟踪练习跟踪练习4判断下列各对直线是否垂直：质疑思考及时了 解学生30分钟(1) 2x+y+2=0 与 4x8y7=0 ;(2) x=d 与 4y1=0 ;(3) 丫 =爲与 x*3y1=0 .对于运 用直线 垂直的 充要条 件判断跟踪练习5 求过点（2, -3），且与直线4x +y -7 =0垂直的直线方程.巡视求解两条直 线的位 置关系 以及建跟踪练习 6 实数a =3是直线（3+2a ）x+ay2=0 和直线x -ay +5 =0互相垂直的（）.A .充分非必要条件B.必要非充分条件C .充分必要条件D .非充分非必要条件指导交流立直线 方程的 常规方 法掌握 情况， 并且及 时查漏 补缺.教学过程教师 活动学生活动设计