甘肃省武威市高中数学 第三章 直线与方程 3.1.3 概率的基本性质课件 新人教A版必修2

1、3.1.3概率的基本性质概率的基本性质 2.事件事件A的概率：的概率： 对于给定的随机事件对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事，如果随着试验次数的增加，事 件件A发生的频率发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数稳定在某个常数上，把这个常数 记作记作P(A)，称为事件，称为事件A的概率，简称为的概率，简称为A的概率。的概率。 3.概率的范围：概率的范围： 10AP 必然事件：在条件必然事件：在条件S S下下, ,一定会发生的事件一定会发生的事件, ,叫做必然事件叫做必然事件. . 1. 必然事件、不可能事件、随机事件：必然事件、不可能事件、随机事件： 不可能事件：在条件不可

2、能事件：在条件S S下下, ,一定不会发生的事件一定不会发生的事件, ,叫做不叫做不 可能事件可能事件. . 随机事件：在条件随机事件：在条件S S下可能发生也可能不发生的事件下可能发生也可能不发生的事件, ,叫叫 做随机事件做随机事件. . 知识回顾知识回顾: 判断下列事件是判断下列事件是必然事件，随机事必然事件，随机事 件，还是不可能事件？件，还是不可能事件？ 1 1、明天天晴、明天天晴. . 2 2、实数的绝对值不小于、实数的绝对值不小于0.0. 3 3、在常温下，铁熔化、在常温下，铁熔化. . 4 4、从标有、从标有1 1、2 2、3 3、4 4的的4 4张号签中任取一张号签中任取一

3、张，得到张，得到4 4号签号签. . 5 5、锐角三角形中两个内角的和是、锐角三角形中两个内角的和是90900 0. . 想一想想一想 必然事件必然事件 随机事件随机事件 不可能事件不可能事件 随机事件随机事件 不可能事件不可能事件 练习练习: 思考思考: :在掷骰子试验中在掷骰子试验中, ,可以定义许多事件，例如可以定义许多事件，例如: : C C1 1=出现出现1 1点点; C C2 2=出现出现2 2点点;C C3 3=出现出现3 3点点; C C4 4=出现出现4 4点点; C C5 5=出现出现5 5点点; C C6 6=出现出现6 6点点; D D1 1=出现的点数不大于出现的点数

4、不大于1;1; D D2 2=出现的点数大于出现的点数大于3;3; D D3 3=出现的点数小于出现的点数小于5;5; E=E=出现的点数小于出现的点数小于7;7;F=F=出现的点数大于出现的点数大于6;6; G=G=出现的点数为偶数出现的点数为偶数; H=H=出现的点数为奇数出现的点数为奇数; 类比集合与集合的关系、运算，你能发现事类比集合与集合的关系、运算，你能发现事 件之间的关系与运算吗？件之间的关系与运算吗？ ( (一）、事件的关系与运算一）、事件的关系与运算 对于事件对于事件A A与事件与事件B B，如果事件，如果事件A A发生，则事件发生，则事件B B一一 定发生，这时称事件定发生

5、，这时称事件B B包含事件包含事件A A（或称事件（或称事件A A包含包含 于事件于事件B B）. 1.1.包含关系包含关系 A B 注注: :（1 1）图形表示：）图形表示： （2 2）不可能事件记作）不可能事件记作 ，任何事件都包含任何事件都包含 不可能事件不可能事件。如。如: : C C1 1 记作记作:B:B A A（或（或A A B B） D D3 3=出现的点数小于出现的点数小于5;5;例例: : C C1 1=出现出现1 1点点; 如如:D:D3 3 C C1 1 或 或 C C1 1 D D3 3 一般地，若一般地，若B B A A，且，且A A B B ，那么称事件，那么称事

6、件A A与事与事 件件B B相等。相等。 （2 2）两个相等的事件总是同时发生或同时）两个相等的事件总是同时发生或同时 不发生。不发生。 B(A) 2.2.相等事件相等事件 记作记作:A=B.:A=B. 注：注： （1 1）图形表示：）图形表示： 例例: C: C1 1=出现出现1 1点点; D D1 1=出现的点数不大于出现的点数不大于1;1; 如如: C: C1 1=D=D1 1 3.3.并（和）事件并（和）事件 若某事件发生当且仅当事件若某事件发生当且仅当事件A A或或事件事件B B发生，则称发生，则称 此事件为事件此事件为事件A A与事件与事件B B的并事件（或和事件）的并事件（或和事

7、件）. . 记作：记作：A A B B（或（或A+BA+B） A B图形表示：图形表示： 例例: C: C1 1=出现出现1 1点点;C C5 5=出现出现5 5点点; J=J=出现出现1 1点或点或5 5点点. 如如:C:C1 1 C C5 5=J =J 1事件事件A与与B的并事件包含哪几种情况？的并事件包含哪几种情况？ 提示提示：包含三种情况：包含三种情况： (1)事件事件A发生，事件发生，事件B不发生；不发生； (2)事件事件A不发生，事件不发生，事件B发生；发生； (3)事件事件A，B同时发生同时发生 即事件即事件A，B中至少有一个发生中至少有一个发生 4.4.交（积）事件交（积）事件

8、 若某事件发生当且仅当事件若某事件发生当且仅当事件A A发生发生且且事件事件B B发发 生，则称此事件为事件生，则称此事件为事件A A与事件与事件B B的交事件的交事件 （或积事件）（或积事件）. .记作：记作：A A B B（或（或ABAB） 如：如： C C3 3 D D3 3= C= C4 4 A B 图形表示：图形表示： 例例:C:C3 3=出现的点数大于出现的点数大于3;3;D D3 3=出现的点数小于出现的点数小于5;5; C C4 4=出现出现4 4点点; 5.5.互斥事件互斥事件 若若A A B B为不可能事件（为不可能事件（ A A B B = = ）那么称事件）那么称事件A

9、 A 与事件与事件B B互斥互斥. . （1 1）事件）事件A A与事件与事件B B在任何一次试验中不在任何一次试验中不 会同时发生。会同时发生。 （2 2）两事件同时发生的概率为）两事件同时发生的概率为0 0。 图形表示：图形表示： AB 例例: C: C1 1=出现出现1 1点点;C C3 3=出现出现3 3点点; 如如:C:C1 1 C C3 3 = = 注：事件注：事件A A与事件与事件B B互斥时互斥时 （3 3）对立事件一定是）对立事件一定是互斥事件，但互斥互斥事件，但互斥 事件不一定是对立事件。事件不一定是对立事件。 6.6.对立事件对立事件 若若A A B B为不可能事件，为不

10、可能事件， A A B B为必然事件，那么事为必然事件，那么事 件件A A与事件与事件B B互为对立事件。互为对立事件。 注：注：（1 1）事件事件A A与事件与事件B B在任何一次试验中有且在任何一次试验中有且 仅有一个发生。仅有一个发生。 例例: G=: G=出现的点数为偶数出现的点数为偶数; H=H=出现的点数为奇数出现的点数为奇数; （2 2）事件）事件A A的对立事件记为的对立事件记为A 如如: :事件事件G G与事件与事件H H互为对立事件互为对立事件 （3 3）“抽出的牌点数为抽出的牌点数为5 5的倍数的倍数”与与“抽出的抽出的 牌点数大于牌点数大于9”9”； 例例. . 判断下

11、列给出的每对事件，是否为判断下列给出的每对事件，是否为互斥互斥 事件，是否为对立事件，并说明理由。事件，是否为对立事件，并说明理由。 从从4040张扑克牌（红桃、黑桃、方块、梅花点数张扑克牌（红桃、黑桃、方块、梅花点数 从从1-101-10各各1010张）中，任取一张。张）中，任取一张。 （1 1）“抽出红桃抽出红桃”与与“抽出黑桃抽出黑桃”； （2 2）“抽出红色牌抽出红色牌”与与“抽出黑色牌抽出黑色牌”； 互斥事件互斥事件 对立事件对立事件 既既不是对立事件也不是对立事件也不是不是互斥事件互斥事件 ( (二二) )、概率的几个基本性质、概率的几个基本性质 1.1.概率概率P(A)的取值范围

12、的取值范围 （1）0P(A)1. （2 2）必然事件的概率是）必然事件的概率是1.1. （3 3）不可能事件的概率是）不可能事件的概率是0.0. (B)(A)B)(Afff nnn 思考：思考：掷一枚骰子掷一枚骰子, ,事件事件C C1 1=出现出现1 1点点 ，事件，事件 C C3 3=出现出现3 3点点 则事件则事件C C1 1 C C3 3 发生的频率 发生的频率 与事件与事件C C1 1和事件和事件C C3 3发生的频率之间有什发生的频率之间有什 么关系么关系? ? 结论：结论：当事件当事件A A与事件与事件B B互斥时互斥时 2.2.概率的加法公式：概率的加法公式： 如果如果事件事件

13、A A与事件与事件B B互斥，则互斥，则 P( (A A B B）= = P( (A A) + ) + P( (B B） 若若事件事件A A，B B为对立事件为对立事件, ,则则 P( (B B）=1=1P( (A A) ) 3.3.对立事件的概率公式对立事件的概率公式 2P(AB)P(A)P(B)成立吗？成立吗？ 提示提示：不一定成立因为事件：不一定成立因为事件A与事件与事件 B不一定是互斥事件对于任意事件不一定是互斥事件对于任意事件A与与B， 有有P(AB)P(A)P(B)P(AB)，那么当，那么当 且仅当且仅当AB ，即事件，即事件A与事件与事件B是互斥是互斥 事件时，事件时，P(AB)

14、0，此时才有，此时才有P(AB) P(A)P(B)成立成立 （1 1）取到红色牌（取到红色牌（事件事件C C）的概率是多少？）的概率是多少？ （2 2）取到黑色牌（取到黑色牌（事件事件D D）的概率是多少？）的概率是多少？ 例例 如果从不包括大小王的如果从不包括大小王的5252张扑克牌中随张扑克牌中随 机抽取一张，那么取到红心（机抽取一张，那么取到红心（事件事件A A）的概率）的概率 是是 ，取到方片（，取到方片（事件事件B B）的概率是）的概率是 。问。问: : 4 4 1 1 4 4 1 1 所以所以A A与与B B是互斥事件。是互斥事件。 因为因为C=C=A A B B， C C与与D

15、D是互斥事件，是互斥事件， 所以所以C C与与D D为对立事件。为对立事件。所以所以 根据概率的加法公式，根据概率的加法公式， 又因为又因为C C D D为必然事件，为必然事件， 且且A A与与B B不会同时发生，不会同时发生，解解: :(1)(1) （2 2） P P( (A A)+)+P P（B B） 2 1 得得P P（C C）= = 1 1P P(C)(C) 2 1 P P（D D）= = 练习练习:课本第课本第121页页 1,2,3,4,5 1 1、事件的关系与运算，区分、事件的关系与运算，区分互斥事件与对立事件互斥事件与对立事件 2 2、概率的基本性质、概率的基本性质 （1 1）对

16、于任一事件）对于任一事件A,A,有有0 0P(A)P(A)1 1 （2 2）概率的加法公式）概率的加法公式 P(AB)= P(A)+ P(B)P(AB)= P(A)+ P(B) （3 3）对立事件的概率公式）对立事件的概率公式 P(B)=1P(B)=1P(A)P(A) 练习：练习： 1.如果某士兵射击一次，未中靶的概率为如果某士兵射击一次，未中靶的概率为0.05，求中靶概率。，求中靶概率。 解：设该士兵射击一次，解：设该士兵射击一次，“中靶中靶”为事件为事件A,“未中靶未中靶”为事件为事件B, 则则A与与B互为对立事件，故互为对立事件，故P(A)=1-P(B)=1-0.05=0.95。 2.甲，乙两人下棋，若和棋的概率是甲，乙两人下棋，若和棋的概率是0.5，乙获胜的概率是，乙获胜的概率是0.3 求求：（：（1）甲获胜的概率；（）甲获胜的概率；（2）甲不输的概率。）甲不输的概率。 解解：(1)(1)“甲