高考文科数学总复习1几何证明选讲考点讲解

1、目 录 ContentsContents 考情精解读 考点一考点一平行线分线段成比例定理 考点二考点二 相似三角形的判定及性质 考点三考点三 圆中有关定理 命题趋势 命题规律 考查内容考查频次考查题型所占分值 平行线分线段成比例定理3年2考选择题、填空题5分 相似三角形的判定及性质3年9考填空题、解答题 填空题中占5分,解答题中 占10分 考情精解读2 高考复习讲义 几何证明选讲 1.预计高考对本讲内容的考查重点仍然有两个: (1)与圆有关的切线、割线及三角形问题; (2)利用射影定理解决圆中的计算和证明问题. 2.四点共圆的证明是高考的趋势,值得关注. 考情精解读3 高考复习讲义 几何证明选

2、讲 命题趋势 命题规律 返回目录 考点全通关1 高考复习讲义 几何证明选讲 考点一平行线分线段成比例定理 继续学习 所有理想化模型均忽略对所研究所有理想化模型均忽略对所研究 问题无影响的因素问题无影响的因素,是研究问题是研究问题 的一种理想方法的一种理想方法.在高中学习的在高中学习的 理想模型还有理想模型还有:点电荷、理想气点电荷、理想气 体、弹簧振子、点光源等体、弹簧振子、点光源等. 1.平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等. 推论1经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边. 推论2经过梯形一腰的中点,且与底边平行的直线平分

3、另一腰. 考点全通关2 高考复习讲义 几何证明选讲 考点一平行线分线段成比例定理 继续学习 所有理想化模型均忽略对所研究所有理想化模型均忽略对所研究 问题无影响的因素问题无影响的因素,是研究问题是研究问题 的一种理想方法的一种理想方法.在高中学习的在高中学习的 理想模型还有理想模型还有:点电荷、理想气点电荷、理想气 体、弹簧振子、点光源等体、弹簧振子、点光源等. 2.平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 高考复习讲义 几何证明选讲 Your textYour text STEP 02STEP 02 Click here to add your text or C

4、lick here to add your text or Copy Your text and paste it Copy Your text and paste it herehere 2.速率是瞬时速度的大小速率是瞬时速度的大小,但平均速率不是平均速但平均速率不是平均速 度的大小度的大小,因为平均速率是路程与时间的比值因为平均速率是路程与时间的比值,它与它与 平均速度的大小没有对应关系平均速度的大小没有对应关系. 返回目录 通关秘籍 与平行线分线段成比例定理有关的推论 1.平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例. 2.三角形的一个内角平分线分对边所成的两

5、条线段与这个角的两边对应成比例. 3.梯形的中位线平行于两底,且等于两底和的一半. 4.若一条直线截三角形的两边(或其延长线)所得对应线段成比例,则此直线与三角 形的第三边平行. 考点全通关3 考点全通关4 高考复习讲义 几何证明选讲 考点二相似三角形的判定及性质 继续学习 所有理想化模型均忽略对所研究所有理想化模型均忽略对所研究 问题无影响的因素问题无影响的因素,是研究问题是研究问题 的一种理想方法的一种理想方法.在高中学习的在高中学习的 理想模型还有理想模型还有:点电荷、理想气点电荷、理想气 体、弹簧振子、点光源等体、弹簧振子、点光源等. 1.相似三角形的判定及性质 (1)定义:对应角相等

6、,对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边 的比值叫做相似比. (2)一般三角形相似的判定定理 预备定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成 的三角形与原三角形相似. 判定定理1两角对应相等,两三角形相似. 判定定理2两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似. 引理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例, 那么这条直线平行于三角形的第三边. 判定定理3三边对应成比例,两三角形相似. 考点全通关5 高考复习讲义 几何证明选讲 继续学习 所有理想化模型均忽略对所研究所有理想化模型均忽略对所研究 问题无影响的因素问题无影响的因素,是研

7、究问题是研究问题 的一种理想方法的一种理想方法.在高中学习的在高中学习的 理想模型还有理想模型还有:点电荷、理想气点电荷、理想气 体、弹簧振子、点光源等体、弹簧振子、点光源等. (3)直角三角形相似的判定定理 定理如果两个直角三角形有一个锐角对应相等,那么它们相似; 如果两个直角三角形的两条直角边对应成比例,那么它们相似. 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个三角形的斜边和一条直角边对应 成比例,那么这两个直角三角形相似. (4)相似三角形的性质定理 相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比; 相似三角形周长的比等于相似比; 相似三角形面积的比等于相似比的

8、平方. 结论:相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比,外接圆的面积比等于相似比的平方. 当两个三角形的相似比等于当两个三角形的相似比等于1时时, ,这两个三角形全等这两个三角形全等. 考点二相似三角形的判定及性质 考点全通关6 高考复习讲义 几何证明选讲 继续学习 所有理想化模型均忽略对所研究所有理想化模型均忽略对所研究 问题无影响的因素问题无影响的因素,是研究问题是研究问题 的一种理想方法的一种理想方法.在高中学习的在高中学习的 理想模型还有理想模型还有:点电荷、理想气点电荷、理想气 体、弹簧振子、点光源等体、弹簧振子、点光源等. 通关秘籍 判定两个三角形相似要注意结合图形的结构特征,灵

9、活运用判定定理.一般的思 路是:先找两对内角对应相等;若只有一对内角对应相等,可判定这对角的两边是否对 应成比例;若无对应角相等,就要证明三边对应成比例.在一个问题中,相似三角形的判 定定理和性质定理可能多次用到. 考点二相似三角形的判定及性质 高考复习讲义 几何证明选讲 Your textYour text STEP 02STEP 02 Click here to add your text or Click here to add your text or Copy Your text and paste it Copy Your text and paste it herehere 2.

10、速率是瞬时速度的大小速率是瞬时速度的大小,但平均速率不是平均速但平均速率不是平均速 度的大小度的大小,因为平均速率是路程与时间的比值因为平均速率是路程与时间的比值,它与它与 平均速度的大小没有对应关系平均速度的大小没有对应关系. 返回目录 2.直角三角形的射影定理 直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项;两直角边分别是 它们在斜边上的射影与斜边的比例中项. 如图1所示,在RtABC中,ACBC,CDAB,则CD2=ADBD;AC2=ADAB;BC2=BDAB. 图图1 射影定理是直角三角形中的一个重要结论射影定理是直角三角形中的一个重要结论, ,其实质就是三角形的相似其实质就是三

11、角形的相似.但要注但要注 意满足直角三角形射影定理结论的三角形不一定是直角三角形意满足直角三角形射影定理结论的三角形不一定是直角三角形, ,所以要搞清所以要搞清 楚定理中的条件和结论之间的关系楚定理中的条件和结论之间的关系, ,不能乱用不能乱用. 考点二相似三角形的判定及性质 考点全通关7 考点全通关8 高考复习讲义 几何证明选讲 考点三圆中有关定理 继续学习 所有理想化模型均忽略对所研究所有理想化模型均忽略对所研究 问题无影响的因素问题无影响的因素,是研究问题是研究问题 的一种理想方法的一种理想方法.在高中学习的在高中学习的 理想模型还有理想模型还有:点电荷、理想气点电荷、理想气 体、弹簧振

12、子、点光源等体、弹簧振子、点光源等. 1.圆周角定理 圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 考点全通关9 高考复习讲义 几何证明选讲 考点三圆中有关定理 继续学习 所有理想化模型均忽略对所研究所有理想化模型均忽略对所研究 问题无影响的因素问题无影响的因素,是研究问题是研究问题 的一种理想方法的一种理想方法.在高中学习的在高中学习的 理想模型还有理想模型还有:点电荷、理想气点电荷、理想气 体、弹簧振子、点光源等体、弹簧振子、点光源等. 2.圆心角定理 圆心角的度数等于它所对弧的度数. 推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等. 推论2半圆(或直径)所

13、对的圆周角是直角;90的圆周角所对的弦是直径. 高考复习讲义 几何证明选讲 继续学习 所有理想化模型均忽略对所研究所有理想化模型均忽略对所研究 问题无影响的因素问题无影响的因素,是研究问题是研究问题 的一种理想方法的一种理想方法.在高中学习的在高中学习的 理想模型还有理想模型还有:点电荷、理想气点电荷、理想气 体、弹簧振子、点光源等体、弹簧振子、点光源等. 3.圆内接四边形的性质与判定定理 性质定理1圆的内接四边形的对角互补. 性质定理2圆内接四边形的外角等于它的内角的对角. 判定定理 如果一个四边形的对角互补,那么这个四边形的四个顶点共圆. 判定定理的推论如果四边形的一个外角等于它的内角的对

14、角,那么这个四边形的四 个顶点共圆. 考点三圆中有关定理 考点全通关 10 高考复习讲义 几何证明选讲 继续学习 所有理想化模型均忽略对所研究所有理想化模型均忽略对所研究 问题无影响的因素问题无影响的因素,是研究问题是研究问题 的一种理想方法的一种理想方法.在高中学习的在高中学习的 理想模型还有理想模型还有:点电荷、理想气点电荷、理想气 体、弹簧振子、点光源等体、弹簧振子、点光源等. 4.圆的切线的性质及判定定理 性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径. 推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点. 推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心. 判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆

15、的切线. 考点三圆中有关定理 考点全通关 11 高考复习讲义 几何证明选讲 继续学习 所有理想化模型均忽略对所研究所有理想化模型均忽略对所研究 问题无影响的因素问题无影响的因素,是研究问题是研究问题 的一种理想方法的一种理想方法.在高中学习的在高中学习的 理想模型还有理想模型还有:点电荷、理想气点电荷、理想气 体、弹簧振子、点光源等体、弹簧振子、点光源等. 5.弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角. 圆周角定理与弦切角定理多用于证明角的关系圆周角定理与弦切角定理多用于证明角的关系, ,从而证明三角形全等或从而证明三角形全等或 相似相似, ,也可用于求线段的长或角的大小及与圆的切线有关的

16、问题也可用于求线段的长或角的大小及与圆的切线有关的问题. 考点三圆中有关定理 考点全通关 12 高考复习讲义 几何证明选讲 Your textYour text STEP 02STEP 02 Click here to add your text or Click here to add your text or Copy Your text and paste it Copy Your text and paste it herehere 2.速率是瞬时速度的大小速率是瞬时速度的大小,但平均速率不是平均速但平均速率不是平均速 度的大小度的大小,因为平均速率是路程与时间的比值因为平均速率是路程与时间的比值,它与它与 平均速度的大小没有对应关系平均速度的大小没有对应关系. 返回目录 考点全通关 13 所有理想化模型均忽略对所研究所有理想化模型均忽略对所研究 问题无影响的因素问题无影响的因素,是研究问题是研究问题 的一种理想方法的一种理想方法.在高中学习的在高中学习的 理想模型还有理想模型还有:点电荷、理想气点电荷、理想气 体、弹簧振子、点光源等体、弹簧振子、点光源等. 6.与圆有关的比例线段 相交弦定理圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等. 割线定