勾股定理是否在(台风、噪声、触礁等)影响范围问题的解决方法

1、勾股定理是否在(台风、噪声、触礁等)影响范围问题的解决方法新课程强调“人人学有价值的数学，人人学有用的数学。”因此，数学学习必须加强与生活实际的联系，让学生感受到生活中处处有数学。数学家华罗庚曾经说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。”这是对数学与生活的精彩描述。勾股定理作为一个重要知识点，是往年中考中必考的一个内容，而且这一知识点考查，也常结合在一些实际问题中由现。例题1、我校的九(6)班教室a位于工地b处的正西方向，且 ab=160米，一辆大型货车从b处由发，以10米/秒的速度沿北偏西 60度的方向行驶，如果 大型货车的噪声污染半 径为100米，

2、试问(1)教室a是否在大型货车的噪声污染范围内？若不在，试说明理由先求什么？怎样求?(2)若在，请求由教室 a受污染的时间是多少学生思考：(1) “教室a是否在大型货车的噪声污染范围内”看什么？怎样说明？(2)要求“教室 a受污染的时间是多少”应该(通过问题，启发学生思维，培养学生文字语言、图形语言、符号语言的转译能力，提高数学思考、交流的能力，给后进生以深入学习的机会。)解：(1)过点a作ad垂直于bc,垂足为dg zabc =30 ,ab =160 米在rt abd中能解得ad=80米100米，所以受噪声影响，以点a为圆心，100米为半径画圆弧分别交 bc与e, f两点 线段ef即为受影响

3、的路段。(2)在rt aed中，由勾股定理求由ed=60米，ef=2ed=12米，120八10 = 12秒答：教室受噪声影响的时间为12秒练习1、今年入夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，达到历史最低水位，一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行，在a处测得航标c在北偏东60 方向上，前进100米到达b处，又测得航标 c在北偏东45方向上，如图9,在以省标c是否有被浅滩阻碍的危为圆心，120米长为半径的圆形区域内有浅滩，如果这条船继续前进,-gz il_解：过点c作cdl ab,设垂足为d,在rt adc 中,ad = cd cotzca4ba cd * cot 30 = acd在 rta bd

4、c 中,cd* 匚 ot=cd * cot45 =cdii:cd = -j2- = 50(73 +1385(? 136.5米120米，故没有危险。答：若船继续前进没有被浅滩阻碍的危点拨：熟记特殊三角函数值，注意所求结果符合实际情况，情景应用题。例题2、如图，一艘渔船正以 30海里/小时的速度由西向东赶鱼群，在 a处看小岛c在船北偏东60度。40分钟后，渔船行至 b处，此时看见小岛 c在船 的北偏东30度。已知以小岛 c为中心周围18海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区。问:这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区的可能？为什么?渔船经过多少分钟可侥幸脱离危险?若有危险，渔船在距离 a处

5、多少海里前就要改变方向?学生思考：(1)有无危险，怎样用图形语言结合符号语言表达？(2)怎样确定改变方向的地点？(3)怎样确定有危险的一段行程？(4)例题1与例题2在解题方法上有什么共同之处吗？请说明(在问题驱使下，引导学生发现两例题解法的共同点，在学生总结的过程中，不断培养学生的语言表达能力、归纳概括能力、提炼升华能力。)练习2、如图10,某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由 a处运往正 西方向的b 处，经16小时的航行到达，至 v达后必须立即卸货。此时，接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由a向北偏西60方向移动，距 台风中心200海里的圆形区域(包括边 界)均会受到影

6、响。(1) 问：b处是否会受到台风的影 响？请说明理由。(2) 为避免受到台风的影响，该船 应在多 少小时内卸完货？a解：(1)过点b作bc1 ac于d,依题意，/ bac=30在 rta abd 中，皿#二存2w泌200?电会受到台风的影响(2)以点b为圆心，200海里为半径作圆交 ac于e, f由勾股定理，求得.il广(海里)160v3-12ci1 =?i（小时）?该船应在3.8小时内卸完货物。际需求，以解点拨：不是纯数学化的“已知”，“求解”的模式，而是结合一种情景，一种实决一种实际问题为标志，旨在考查学生的数学应用能力。例题3、在某海滨城市 0附近海面有一股台风，据监测，当前台风中心位

7、于该城市的东偏南700方向200千米的海面p处，并以20千米/时的速度向西 偏北25的pq的方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区域，当前半径为60千米，且圆的半径以10千米/时速度不断扩张.（1）当台风中心移动 4小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到千米；又台风中心移动 t小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到千米.（2）当台风中心移动到与城市 0距离最近时，这股台风是否侵袭这座海滨城市？请说明理由（参考数据2 ： -1.41,3 73）解：（1） 100；（610t）（2）作ohl pq于点h,可算得oh =10八2 m41 （千米），设经过t小时时，台风中心从 p移动到h,贝uph =20

8、t =100.2,算得t =5.2 （小时），此时，受台风侵袭地区的圆的半径为: 60 10 5 2 130.5 （千米）v 141 （千米）?城市0不会受到侵袭.（给学生充足的独立思考的空间，在实际操作的过程中理解方法内化知识练习3台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力。如图5,据气象观测，距沿海某城市 a的正南方向220千米b处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心 20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米/时速度沿北偏东 30方向往c移动，且台风中心风力不变。若城市所受风力达到或超过四级，则称受台风影响。(1)该城

9、市是否会受到这次台风的影响？请说明理由(2)若会受到影响，那么以台风影响该城市的持续时间有多长？(3)该城市受到台风影响的最大风力为几级？分析：本题的特点是台风的中心在不停的移动，而城市位置却不变，因而要判断城市是否受台风影响，关键要看台风中心离城市最近时，是否会对城市产生影响。而台风中心离城市 a最近的点就是过点 a作ad，bc垂足所在位置，然后结合题 目的数据求生 ad长。另外，本题还有一个难点就是台风中心离城市距离在什么范围内才会影响城市，解决一定难点的关键在于求生风力为四级的地方离台风中心多少距离。解：(1)如图6,作ad bc,垂足为d。因为 ab=220, . b =30,所以 a

10、d=110 (千米)。由题意，当 a点距台风中心不超过 20 (12-4) =160千米 时，将会受到台风的影响，因为110 (千米)v 160 (千米)，故该城市会受到这次台风的影响。(2)由题意，当 a点距台风中心不超过 160千米时，将会 受到台风的 影响。假设当台风中心移动到 e点开始对城市 a产 生影响，到f点对城市a 失去影响。则 ae=af=160。当台风中 心从e移动到f处时，该城市都会受到 这次台风的影响，由勾股 定理得 de =?ae2-ad2=1602 -110230、，15,所以ef =60、15 (千米)。因为该台风中心以15千米/时的速度移 动，所以对该市的影响时间

11、为 60-、15 15=4.15 (小时)(3)当台风中心位于 d时，a市所受这次台风的影响风力110最大，其最大风力为 12 - = 6.5 (级)。20小结1、对于“方位”问题，首先要根据题意画由图像，并标注条件:建模思想必不可通过以上题目，重点是让大家掌握如何把实际问题转化为数学问题，数学中也渗透了方程思想。少，具体操作方法就是抽象由几何图形，此外在解直角三角形(1)数学建模及方程思想从实际问题抽象由数学模型，将实际问题转化为数学问题求解;解直角三角形常结合用方程。(2) 解题方法小结a. 把实际问题转化为数学问题的两个方面； ( 图形转化，条件转化 )b. 把数学问题转化为解直角三角形

12、的处理方法 .( 构造直角三角形)( 将实际问题转化为数学问题，关键要画好示意图，从实际问题抽象出数 学模型，联系实际，对问题情境的理解需要具有一定的空间想象能力，逐步从 实际问题中，抽象出数学模型，将实际问题转化为数学问题来解决。已知什么 和求什么，进而利用解直角三角形知识解决问题，并在解题后及时加以归纳， 挖掘图形结构及条件的特点。 )2 、 一类“受影响”问题的一般解题步骤：(1) 、作“危害区域中心”与“关注物”的最短距离( 作垂线段 )；(2) 、若垂线段的长 危害区域半径，则不受影响；若垂线段的长 危害区域的半径，则受影响。(3) 、以静止的“物”或“中心”为圆心，危害区域的半径为

13、半径画弧，交运行路线于两点，经过该两点间的时间就是受影响的时间。3 、 模拟运动状态使我们获得了容易理解和掌握的解题方法，这种从感性认识上升到理性认识的探索问题的方法是十分有效的，大家应善于应用。拓展练习一艘轮船以 20 海里 / 小时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以 40 海里/小时的速度由南向北移动，距台风中心20.10 海里的区域(包 括边界 )都属于台风区，当轮船到 a 时，测得台风中心移到位于点 a 正南方向处, 且 ab=100 海里。( 1)若这艘轮船自 a 处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风？若会， 试求台风最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由。(2)现船自a处立即提高船速，向位于北偏东60度的方向、与 a相距60海里的d港驶去，为在台风到来之前到达d港，问船速应至少提高多少 ？(结果取整数，=3.6)解：(1)设图中会遇到台风，且从船航行开始到最初遇到台风的时间为t小时，此时，轮船位于 c处，台风中心移到 e处，连结ce二ac=20t, ae=100-40t ,ec=20 10-.(20t)2 +(100 40t $ =(20 皿ti =1,t2