华东师大2011版七年级下第9章多边形的内角和与外角和

1、多边形的内角和华东师大 2011 版 七年级下 学校：甘谷县康庄路初级中学 教师：李毅教学目标1 使学生了解多边形及多边形的内角、外角等概念。2 使学生通过不同方法探索多边形的内角和公式，并会利用它进行有关计算。重点、难点1 重点：多边形的内角和定理。2难点：多边形的内角和定理的推导。教学过程一、复习提问1 什么叫三角形?2三角形的内角和是多少?3 什么叫三角形的外角?什么叫外角和?三角形的外角和是多少?二、新知讲解1 多边形的概念，三角形有三个内角、 三条边， 我们也可以把三角形称为三边形（但习惯称三角形） 。 我们知道： 不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结组成的平面图形叫三角形。你能说出

2、什么叫四边形、五边形吗 ?一般地， 由 n 条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为 n 边形，又称多边形。o凸多边形如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，则称为正多边形 ， 如正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等等。连结多边形不相邻 的两个顶点的线段叫做多边形的对角线，如图1,线段ac是四边形 abcd的对角线，如图2,线段ad、ac是四边形abcde的对角线, 如图3中线段ac、ad、ae是六边形abcdef的对角线。问：（1）四边形有几条对角线？（两条ac、bd）（2）五边形有几条对角线？（3）六边形有几条对角线？门边形呢？从以上分析可知从n边形的一个顶点引对角线，可

3、以引（n-3）条，（除本身这个点以及和这点相邻的两点外），那么n个顶点，就有n（n- 3）条。2多边形的内角和公式。三角形是边数最少的多边形，它的内角和等于180，那么一般n 边形是否也有内角和公式呢 ?让我们先从四边形，正边形，六边形开始。从上面对角线的研究可知， 一条对角线把四边形分成2 个三角形，这两个三角形的内角和的和就是四边形的内角和，五边形的内角和就是图中 3 个三角表内角和的和。让学生填写表, 由此，你可以得到”边形的内角和公式吗 ?n边形的内角和=(n-2) 180知道一个多边形的内角和，根据公式也可以求边数n。知道多边形的边数,可以求出多边形的度数例 1.求八边形的内角和的度

4、数。分析 : n 边形的内角和公式为 (n-2) 180 ,现在知道这个多边形的边数是八，代入这个公式既可求出 .解：(n 2) x 180=(8 2) x 180=1 080例 2.略多边形的内角和等于(n-2) 180 ,还可以用以下的划分来说明， 即在n边形内任取一点p,连结点p与多边形的每个顶点，可得几个 三角形?这几个三角形的各内角与这个多边的各内角之间有什么关系请你试一试。?让学生自主探索，对不同方法给予鼓励。三、巩固练习1 .略2 .多边形的内角和为1620 ,则它为边行。多边形每个内 角都等于120 ,则它为边形。3 .四边形各内角的度数之比为2 ： 3 ：5 ： 8,则各角度数为一_四、小结本节课我们通过把多边形划分成若干个三角形，用三角形内角和去求多边形的内角和，从而得到多边形的内角和公式为(n-2) - 180这种化未知为已知的转化方法，必须在学习中逐步掌握。希