二向应力状态分析—图解法PPT学习教案

1、会计学1 二向应力状态分析二向应力状态分析图解法图解法 )0, 2 ( yx 2222 ) 2 () 2 ( x yxyx 第1页/共37页 22 ) 2 ( x yx r 2222 ) 2 () 2 ( x yxyx 第2页/共37页 o 2 yx 2 2 () 2 x xy C 2222 ) 2 () 2 ( x yxyx 第3页/共37页 x x y y x x y y 第4页/共37页 x x y y x x y y o o 第5页/共37页 o o D1 x x x y y x x y y B1 x 第6页/共37页 o o D2 y D1 x x x y y x x y y B1

2、x y B2 第7页/共37页 2 yx 22 ) 2 ( x yx r o o D2 y D1 x B1 x y B2 C 第8页/共37页 o o D2 y D1 x B1 x y B2 C 第9页/共37页 第10页/共37页 A1B1 2 A B o c 第11页/共37页 x y z o 前面前面 右侧右侧面面 上上 面面 x xy xz y yx yz z zx zy 第12页/共37页 第一下标第一下标 第二下第二下 标标 x y z o 前面前面 右侧右侧面面 上上 面面 x xy xz y yx yz z zx zy 第13页/共37页 xzzx zyyz yxxy xyz

3、xyyzzx x y z o 前面前面 右侧右侧面面 上上 面面 x xy xz y yx yz z zx zy 第14页/共37页 1 2 3 第15页/共37页 1 3 1 2 2 3 第16页/共37页 若受力构件内一点处的三个主应力都不等于零，则该点处 于三向应力状态。其主应力为 321 、 应力圆 第17页/共37页 1 x y z 图图a 2 3 图图b max 1 2 3 （1 1）弹性理论证明，图弹性理论证明，图 a 单元体内任意一点任意截面单元体内任意一点任意截面 上的应力都对应着图上的应力都对应着图 b 的应力圆上或阴影区内的一的应力圆上或阴影区内的一 点点 （2 2）整个

4、单元体内的最大剪应力为整个单元体内的最大剪应力为 2 31 max 第18页/共37页 最大正应力和最大剪应力最大正应力和最大剪应力 从三向应力圆中可以看出，最大正应力，最小从三向应力圆中可以看出，最大正应力，最小 正应力及最大剪应力分别为正应力及最大剪应力分别为 2 31 max 3min 1max 注意其位置？ 第19页/共37页 一、单拉下的本构关系一、单拉下的本构关系 x y z x E x x xy E xz E )x,y,zi,j ( ij 0 第20页/共37页 二、纯剪的本构关系二、纯剪的本构关系 G xy xy )x,y,zi ( i 0 0 zxyz x y z x y 三

5、、复杂状态下的本构关系三、复杂状态下的本构关系 x y z z y xy x 依叠加原理依叠加原理, ,得得 zyx z y x x E EEE 1 第21页/共37页 G xy xy G yz yz G zx zx xzyy E 1 yxzz E 1 zyxx E 1 主单元体本构关系主单元体本构关系 1 3 2 1322 1 E 1233 1 E 3211 1 E 第22页/共37页 1 2 3 a1 a2 a3 第23页/共37页 五、体积应变与应力分量间的关系五、体积应变与应力分量间的关系 1 3 2 dx dz dy dz dy dxV )(dz dy dx )(dz)(dy)(dx

6、V 321 3211 1 111 体积应变：体积应变： 321 1 V VV 第24页/共37页 代入本构关系，得到体积应变与应力代入本构关系，得到体积应变与应力 分量间的关系分量间的关系: : KEE m ) 3 ( )21 ( 3 )( 21 321 321 )21 (3 E K 3 321 m 第25页/共37页 第26页/共37页 D t y m k 45 0 90 0 x 第27页/共37页 45 0 90 0 D t x y m k 0 MPa80 MPa80 max3 max1 z x y max maxxy k 450 1 3 第28页/共37页 )(102 . 5 E )(1

7、 )( 1 )( 1 4 max maxmax 压应变压应变 EE yxx )( 10 2 . 5 4 拉应变拉应变 xy max maxxy k 450 1 3 第29页/共37页 0)()( maxmax EE yxz 0)( E z 第30页/共37页 KN A P A 20 2 MPa A FS A 30 2 3 b h z b=50mm h=100mm x y z al P1 P2 P2A 第31页/共37页 应变能密度 2 2 222 1E E v 按叠加原理得按叠加原理得 三向应力状态下的应变能密度 第32页/共37页 332211 2 1 2 1 2 1 v 312321 2

8、3 2 2 2 1 2 2 1 E 第33页/共37页 )( 3 1 321 m 2 3 1 (a) m m m (b) 3 - m 1- m 2- m (c) )( 21 321 E 第34页/共37页 体积改变能密度体积改变能密度 ，畸变能密度（形状改变能密度，畸变能密度（形状改变能密度 ） v u d u 2 321 6 21 )( E uv v u mm i mm 2 3 2 1 3 1 畸变能密度（形状改变能密度）畸变能密度（形状改变能密度） 2 13 2 32 2 21 6 1 E u d dv uuu 第35页/共37页 例例9 用能量法证明三个弹性常数间的关系。用能量法证明三个弹性常数间的关系。 G v 22 1 2 纯剪单元体的应变能密度为：纯剪