数学课堂上由“一”到“多”的训练

1、数学课堂上由“一”到“多”的训练培养学生的发散思维培养面向现代化，面向世界，面向未来的合格人才，开发创造性思维能力已是当务之急。创造性思维是一种高度复杂的思维活动，教师可通过多种教学方法来培养学生的发散思维，以达到创造思维能力的提高。发散思维就是从一个目标或思维起点出发，沿着不同的方向，顺应各个角度，提出各种设想，寻找各种途径，解决具体问题的思维方法。这种思维方式，不受现代知识的局限，不受传统知识的束缚，其结果由已知导未知，发现新事物和新理论，发散思维具有流畅性、变通性和独创性。培养学生的发散思维有多种方法，关键是给学生提供各种思维发散的机会，使学生养成从多种方面、多个角度和多种途径来认识事物

2、，解决问题的习惯。由“一”到“多”的训练既给学生思维训练的机会，又是培养学生发散思维的重要方法。一、一句多联想。发散思维蕴含着丰富的联想，它可以灵活，迅速地产生多种多样的想法：由点到线，由线到面，由面到体；既思时间又想空间；既思前因，又想后果，这是发散思维多向性的表现。运用这种思维方法可以使人有目的，有条理，有步骤，有秩序地扩大思路，不断突破，从多方面达到开拓创新的目的。如：教学较复杂分数乘除应用题前，让学生通过重点句“用去一堆煤的2/3，你会联想到什么？”学生回答：“联想到还剩下一堆煤矿的1/3，是1-2/3得来的。”这题联想正确不仅说明学生对分数的含义、单位“1”及用去剩下的关系已明确掌握

3、，而且还为今后学习较复杂的分数乘除法应用题打下基础。在学生进行联想时，要保护学生的积极性，对他们回答得有新意的要鼓励；有合理因素的要肯定；欠妥的要加以引导，引导他们敢于发表自己的见解。如：还是上述练习中的题“打字员打一分稿件，第一天完成了总数的1/5，第二天完成了总数的3/5”，学生联想到“还剩下总数的1/5、第二天比第一天多完成了2/5、第一天完成的是第二天的1/3（1/53/5=1/3）、第二天完成的是第一天的3倍”。教师要肯定学生们的联想，并对他们这种积极思维联想，给予鼓励，但同时指出第二种联想单位“1”是谁，率相加减的单位“1”必须统一，该怎样修改？学生思考后回答：“第二天比第一天多完

4、成了总数的2/5”。通过此题训练，让学生对单位“1”明确及加深，认识到只有单位“1”相同，率才能相加减的概念。联想可以帮助同学打开思路，既是对旧知识的巩固，又是对新知识的学习进行了良好的铺垫和渗透。如果教师不断鼓励学生联想，学生不但将其视为一种荣誉，而且心灵就会由于劳动的幸福而充满快乐；学生不但可以认识自己的力量和能力，而且可使自己的智力成为：“活水”。“寓教于乐”就会使教师的教与学生的学凝聚成和谐统一的整体，就会更加精力集中，思维开阔，倾心钻研。这样可以看出联想非常有利于他们的学习、理解、记忆知识，特别是有利于发散思维的训练，智力的开发，达到运用知识解决问题的能力。二、一题多解法。要培养学生

5、的发散思维的能力，还需要打破教学上的老框子，力图摆脱习惯性认识程序的束缚，开拓思路，用“一题多解”的方式，引导学生从不同角度和不同思路去思考问题。在教学较复杂的分数、百分数应用题时，就可用一题多解。让学生用各种运算的式子来解答问题。如：十二册中一题：小明看一本课外书，5天看了这本书的5/8。照这样计算，还要几天可以看完这本书？通过分析学生解答出来：分数法解：55/8-5；工程方法解：（1-5/8）（5/8-5）；倍比关系解:55/8（1-5/8）；5（1-5/8）5/8；正比例解：（1-3/8）x=5/85；x(1-3/8)=5(1-5/8)。教师可以了解学生的知识掌握情况。 在检查学生答案时

6、，不要满足答案的标准，步骤的完整流畅，而要对那些有“创见”的解题思路和不同的答案，即使用是不成熟的、不完整的，也要给予应有的肯定和鼓励，让学生在发散思维的轨道上，吸取必要的精神力量。如：讲解通分时，一般在比较1/3、2/5大小时，同学都通分使异分母化成同分母，而有的同学却把异分子化成同分子分数来进行比较：2/6和2/5，而这种有“创见”的比较方法比前者更简便。这是对前面教学简单比较分数大小中分子相同分数比较的引申。这说明能充分自如地理解和运用分数基本性质，并能使知识为我所用，真正达到提高能力。 对只能列式而不特别清楚原因的解法，教师再适当的指导，不特别明白也没有关系，但要点出今后将学到它，就能

7、帮助解决问题。如：还没学正反比例应用题，却能用此方法解答，这也是对后面知识的学习进行了渗透、迁移做好准备，同时也提高学生的分析能力和学习兴趣。三、一答多解法。发散思维是一种经常出现的思维形式，与其相对应的另一种思维形式是集中思维。在创造性思维中两种思维形式是有机结合的。如先给学生提供答案，然后再问如何列式的练习。师出了一道较复杂的分数应用题：运送一批化肥，甲车独运18次可以运完。如果甲、乙二车合运5次可以运完，完成时，乙车共运390吨，这批化肥共有多少吨？由于题难，在解答时，有一定困难，所以教师可以先给出答案是“540吨”，学生再列式解答，然后说出解答思路。学生解答时，不管采用何种方式，是分析

8、、画图还是为了凑而列式，他们都得动一番脑筋，想方设法找出列式的依据。最后讲解归纳列式为：390（18-5）18、390（1-1/185）、3905（1/5-1/8）三种算式。这种先提供答案然后再用多种方法解答，打破了传统的思维习惯，使练习中一切都颠倒过来，思维形式也必然颠倒过来，但这样能提高学生解题的兴趣，方法一种、二种、三种解题的过程就能吸引每一个人，温故而知新，激发起他们作为探索者的美好的智力情感，培养学生发散思维能力及创造性思维品质。四、一题多验算。验算是检验学生解题是否正确的标准，要求学生进行一题多验算，也是培养和训练学生的发散思维。如：教学分数应用题：汽车制造厂改建厂房，实际用款98

9、万元，比原计划节约1/8，原计划用款多少万元？学生列方程解答，检验的式子有：112（1-1/8）=98、1-98112=1/8、1/8+98112=1、98112=1-1/8等。这样学生通过用不同方法检验，既验证了计算是否正确，又验证了解题的式子是否正确，是否符合题意。因为有的同学验算只是把数代入方程中，而不是代入应用题中，如果式子列错，计算再正确也是错误。同时多种验算式子的列出，也是对分数三种应用题，解题思路、方法的一个巩固，培养了学生的发散思维能力。五、一题多讨论。在课堂教学中采用一题多讨论与同学交流、讨论、争辩，打破自己习惯性的思维程序，促使学生思维活跃、积极，知识较牢固掌握。如上道应用

10、题，可让学生讨论：如何分析重点句？量率如何相对应？有多少种方法解答和验算？比较一下哪能种方法最简便、最易理解。教师提出讨论内容，要求小组内互相帮助掌握知识，并摸索解题方法，最后学生通过讨论后自行回答。在讨论过程中，学生积极开动脑筋，同学之间互相讲解、交流，提出与别人不同的见解，并通过对各种见解的分析，比较去抓本质的东西，选择最佳的方案和结论这些对于发散思维的流畅性、变通性和独立性无疑都是极好的训练。再者，学生乐于参与，乐于发表自己的主张和见解，都希望得到同学的认同，这也是学生自我实现的反映。自我实现是人的最高层次的需要，他能充分发挥学生的潜能，不仅使学生积极主动学，而且极富创造性。讨论式教学，正如英国哲学家培根所说：“讨论犹如砺石，思想好比锋刀，两相砥砺将使思想锐利。”一题多讨论可以使学生在极短时间里从多角度，多方向去分析问题，解决问题，寻求尽可能多的答案，思维的发散量越大，效果就越高。发散思维是提出新的设想、见解、进行发明、创造的重要机制。然而在很多情况下，在发散思维解决问题的过程中，还必须有集中思维的配合，应用知识和逻辑规律，综合发散结果，抓住某个最佳期线索，使发散结果