大学物理学_第3版_第12章光的干涉(13改编2013.11.18)

1、光学史简介光学史简介 光学光学是物理学各学科中最古老的学科之一是物理学各学科中最古老的学科之一人们对光的认识经人们对光的认识经历漫长过程，最早容易观察到的规律是光的直线传播。历漫长过程，最早容易观察到的规律是光的直线传播。牛顿牛顿最早提出光的微粒说：光是由微粒组成，光微粒按牛顿力学最早提出光的微粒说：光是由微粒组成，光微粒按牛顿力学规律做匀速直线运动，但没有确凿的证据。规律做匀速直线运动，但没有确凿的证据。惠更斯惠更斯倡导光是一种波：光是机械振动在倡导光是一种波：光是机械振动在“以太以太”介质中的传播，介质中的传播，但没建立起系统的有说服力的理论。但没建立起系统的有说服力的理论。19世纪世纪托

2、马斯托马斯杨杨和和菲涅尔菲涅尔从实从实验和理论上建立起一套较完整的光的波动理论。验和理论上建立起一套较完整的光的波动理论。麦克斯韦麦克斯韦电磁理论电磁理论的建立，使人们对光是波的认识更深了一步，但关于介质问题还是的建立，使人们对光是波的认识更深了一步，但关于介质问题还是矛盾重重，有待解决。矛盾重重，有待解决。 迈克尔逊迈克尔逊莫雷莫雷实验和实验和爱因斯坦爱因斯坦光量子假说：光具有波动和光量子假说：光具有波动和粒子两重性质，波粒二象性是一切粒子所具有的属性。粒子两重性质，波粒二象性是一切粒子所具有的属性。波动三大现象波动三大现象干涉干涉偏振偏振衍射衍射光学分类光学分类几何光学几何光学量子光学量子

3、光学波动光学波动光学几何光学几何光学以光的直线传播为基础，研究光的传播及规律。以光的直线传播为基础，研究光的传播及规律。波动光学波动光学以光的波动性质为基础，研究光的传播及规律。以光的波动性质为基础，研究光的传播及规律。量子光学量子光学以光的粒子性为基础，研究光与物质相互作用规律。以光的粒子性为基础，研究光与物质相互作用规律。波动光学主要研究波动光学主要研究中学波动光学中学波动光学定性定性大学波动光学大学波动光学定量定量一、光的电磁理论一、光的电磁理论1. 1. 光的颜色光的颜色 光谱光谱 第第12章章 光的干涉光的干涉 光是电磁波，把电磁波按波长或频率的次序排列成谱，称为光是电磁波，把电磁波

4、按波长或频率的次序排列成谱，称为电磁波谱。可见光是一种波长很短的电磁波。电磁波谱。可见光是一种波长很短的电磁波。 ：400 nm 760 nm ：7.5 1014 Hz 3.9 1014 Hz 1m = 106 m = 109 nm = 1010 单色光、复色光单色光、复色光橙橙黄黄绿绿青青蓝蓝紫紫红红2. 光矢量光矢量 E 矢量矢量光矢量。光矢量。 E 矢量的振动矢量的振动光振动。光振动。（1）电磁波是变化的电磁场（）电磁波是变化的电磁场（E、B）在空中传播，是横波，）在空中传播，是横波，并且并且 Eu、 Bu、EB 。00cos()EEt 20EI （2）光强：在光学中，光波的平均能流密度

5、称为光强）光强：在光学中，光波的平均能流密度称为光强 IB E u E0 光矢量振幅。光矢量振幅。rrcnu 1rrcu 3. 光传播速度光传播速度光波在介质中传播速度：光波在介质中传播速度：810012.9979410cms 光波在真空中传播速度：光波在真空中传播速度：介质折射率定义：介质折射率定义：cun 真空中真空中 n = 1大多数固体大多数固体 n 1.5，固体中光速比真空中光速要减慢约，固体中光速比真空中光速要减慢约 33%。一、一、 光程光程真空真空频率：频率：光速：光速：波长：波长：位相差：位相差： c cun c nucnn 2r 介质介质 (n)介质介质 nrABrAB真空

6、真空频率为频率为 的的某单色光，某单色光，在真空和介质（在真空和介质（n）中都）中都传播相同距离传播相同距离 rnrrnn 22 比较比较2r 2nr nrS 光在介质中传播距离光在介质中传播距离 r 的位相差：的位相差：介质（介质（n）rCD光在真空中传播距离光在真空中传播距离 nr 的位相差：的位相差：光程：光程： 将光在介质中传播的路程将光在介质中传播的路程 r ，全部折算成光在真空中，全部折算成光在真空中 传播路程传播路程 s = nr ，计算光在介质中的位相差，计算光在介质中的位相差 n时统时统 一用真空中的波长一用真空中的波长 .为避免在介质中计算为避免在介质中计算 n时时用用 ，

7、引入光程概念，引入光程概念nn nrAB真空真空nrrnn 22 nrn 2 ABr1n1r3r2n3n2332211rnrnrn dr 计算下面几种情况光程计算下面几种情况光程nd dnr)(1 S SrABdn真真空空en2n3n1二、二、 光程差光程差ACCDaBbaA求求a 、b光线光线光程差；光程差；1位相差。位相差。Bb aSS -b )(2CBACn 2 ADnACn122 例题：例题： 2 en222 22en ADn1 三、半波损失三、半波损失光疏介质光疏介质光密介质光密介质射向射向光疏介质光疏介质射向射向en2n3n1a b例题：求反射光例题：求反射光 线线a 、b 的光程

8、差。的光程差。（1） n1 n2 n3 （2） n1 n2 n2 n3 ， n1 n2 n2 n3 ， n1 n3 反射光反射光有附加光程差有附加光程差结论（结论（1）反射光线）反射光线 2 没半波损失没半波损失有有1次半波损失次半波损失（3） n1 n2 n2 n3 （1）反射光线）反射光线 若若：n1 n2 n3 en22 没半波损失没半波损失有有1次半波损失次半波损失FABCabc四、经过透镜的光线不会产生附加光程差四、经过透镜的光线不会产生附加光程差平行光入射汇聚到透镜焦点或焦平面上平行光入射汇聚到透镜焦点或焦平面上FABCS杨氏双缝干涉实验装置杨氏双缝干涉实验装置一、杨氏双缝实验一、

9、杨氏双缝实验1. 实验装置实验装置S为一普通光源，在空为一普通光源，在空中中经过等距离的路程经过等距离的路程分别传到分别传到S1、S2 。r1r2S1S2S如何获得相干光束？如何获得相干光束？S1、S2 为为同一波面上的两子波源同一波面上的两子波源， 是相干是相干波源波源，从这两子波发出的相，从这两子波发出的相干波在空间相遇产生干涉现象。干波在空间相遇产生干涉现象。 分波阵面法分波阵面法dxDoS2S10,1,2,dxkkD 2. 明、暗条纹位置明、暗条纹位置P k 干涉级或干涉条纹级次干涉级或干涉条纹级次xr1r2D d （d 10 -4m， D 1m） 21sintanxrrdddD (1

10、) 明纹位置明纹位置Dxkd k = 0 中央明纹或零级明纹中央明纹或零级明纹 k = 1,2, 第一级明纹，第二级明纹第一级明纹，第二级明纹k 明明纹纹21)2k （暗暗纹纹“”干涉条纹对称排列干涉条纹对称排列即即 = r2 r1 = 0 2)12(12 kkrr（3）相邻两明纹或暗纹中心距离）相邻两明纹或暗纹中心距离（2）暗纹位置）暗纹位置(21)2Dxkd k = 0,1,2, 第一级暗纹，第二级暗纹第一级暗纹，第二级暗纹1kkDxxxd 21sintanxrrdddD Dxkd dxD0S2S1xr1r2 k 明纹位置：明纹位置：k xk k+1 xk+1等距等距讨论讨论1 条纹特点条

11、纹特点 平行、等距、对称。平行、等距、对称。 暗纹条件：暗纹条件：2) 12 k（Ddx , 2, 1, 02)12 kk （18讨论讨论2 条纹变化条纹变化Dxd ( (1) ) D、d一定时，一定时， 若若变化，变化， x 将如何变化？将如何变化？19( (2) ) 、 D一定时，条纹间距一定时，条纹间距 d 与与 x 的关系如何？的关系如何？讨论讨论2 条纹变化条纹变化Dxd 中央明纹中央明纹S * *S 2S 1 o oS 2S 1S * * 中央明纹中央明纹S * *S 2S 1 o 中央明纹中央明纹0 k210rrk 条纹向相反方向平移条纹向相反方向平移中央明纹特征：中央明纹特征：

12、 = 0= 0讨论讨论3 光源不在光源不在S1S2的中线上，中央明纹如何移动？的中线上，中央明纹如何移动？dxDS2S1xr1r2 k （1）单色光入射）单色光入射讨论讨论4 白光照射白光照射Dxkd （2）白光入射：）白光入射： D、d、k 一定一定(同一级）同一级） 中心处所有波长光中心处所有波长光= 0，重叠，重叠 为白色，为白色，白色光白色光： 400nm 760nm x紫紫Ixo蓝蓝 青青 绿绿 黄黄 橙橙 红红 两侧同一级形成由紫到红的彩色条纹，两侧同一级形成由紫到红的彩色条纹， 级次稍高条纹将发生重叠，级次稍高条纹将发生重叠，以致模糊一片无法分清。以致模糊一片无法分清。 k=1

13、k=2 k=3 k=4 k=0 dxD0S2S1Pr1r2 n讨论讨论5 将实验装置放在某种介质中将实验装置放在某种介质中 （折射率（折射率 n）ndDkx nn ndDk n 1x n n2n2e一、等倾干涉条纹一、等倾干涉条纹1. 现象现象2. 光程差光程差aSAia1iDiCa2B P21()nACCBn AD 2 2. 光程差光程差2)(12 ADnCBACn2sin22cos2221222 inneen sinsin21nin 3. 明纹和暗纹条件明纹和暗纹条件 2sin222122 inne)(,)(,暗暗环环明明环环）1021221 kkkk n1n1 n2n2ePaAia1iD

14、iCa2Bn1 注意：对明环注意：对明环 ，否则，否则 e n2n2ePaAia1iDiCa2Bn1 光程差推导：光程差推导： coseCBAC ieiABADsintan2sin 2sintan2cos2 12 ienen2)(12 ADnCBACn2sin222122 inne sinsin21nin 2cos22)sin1(cos2 222 enen 22222sinnn 薄膜干涉装置原理图薄膜干涉装置原理图（2） 入射角入射角 i 越小越小 折射角折射角 也越小也越小 条纹半径越小；条纹半径越小；（1） 同一圆锥面上入射光有相同入射角，干涉条纹为同心圆环；同一圆锥面上入射光有相同入射角

15、，干涉条纹为同心圆环；1.1.入射光线倾角入射光线倾角 i 与干涉条纹的关系与干涉条纹的关系讨论讨论2sin222122 inne（3） 条纹内疏外密。条纹内疏外密。薄膜薄膜分束镜分束镜透镜透镜观察屏观察屏2. 薄膜厚度变化对干涉花样的影响薄膜厚度变化对干涉花样的影响 kinne 2sin222122讨论讨论（1）膜厚增大）膜厚增大中央条纹级次也增大中央条纹级次也增大条纹增多变密；条纹增多变密；（2）厚度连续增大）厚度连续增大条纹不断从环心冒出条纹不断从环心冒出中心处明暗交替；中心处明暗交替； 膜的厚度减小膜的厚度减小条纹内缩条纹内缩中心处明暗交替。中心处明暗交替。薄薄 膜膜明环明环n1n1

16、n2n2ePaAia1iDiCa2B 3. 薄膜薄膜透射光的干涉花样透射光的干涉花样inne22122sin2 透透射射2sin222122 inne反反射射b2b1透射光的干涉条纹与反射光的干涉条纹透射光的干涉条纹与反射光的干涉条纹 明暗互补明暗互补P反射光明环：反射光明环：讨论讨论透射光明环：透射光明环：有半波损失有半波损失无半波损失无半波损失en2n1n1 n2 n3n3二、增透膜和增反膜二、增透膜和增反膜 , 1, 02)12(22 kken 20,4ken 得得：增透膜增透膜或反射光减弱或反射光减弱a1, 2, 1222 kken b221,4ken 得得：b1透射光增强，反射光减弱

17、透射光增强，反射光减弱 增透膜增透膜1.增透膜增透膜玻璃玻璃增透膜最小厚度：增透膜最小厚度：增透膜最小厚度增透膜最小厚度a2氟化镁氟化镁 n2=1.38玻玻 璃璃 n3=1.5空气空气透射光增强透射光增强2. 增反膜增反膜, 2, 122 kken 反射光增强反射光增强, 1, 02) 12(222 kken 或透射光减弱或透射光减弱en2n3n1n1 n2 n3a1a2b2b1多层增反膜多层增反膜反射光增强，透射光减弱反射光增强，透射光减弱 增反膜增反膜增透膜增透膜玻璃玻璃空气空气45P147 例例12.3在一光学元件的玻璃在一光学元件的玻璃(折射率折射率 n3 = 1.5 )表面上镀一层表

18、面上镀一层厚度为厚度为e、折射率为、折射率为 n2 = 1.38 的氟化镁薄膜，为了使入射白光中的氟化镁薄膜，为了使入射白光中对人眼最敏感的黄绿光对人眼最敏感的黄绿光 = 550nm反射最小，试求薄膜的厚度反射最小，试求薄膜的厚度.解解: 要使要使黄绿光反射最小，黄绿光反射最小，反射反射、两光线光程差满足两光线光程差满足干涉相消干涉相消en22 空空气气en1 n2 1 暗暗纹纹明明纹纹, 1, 02)12(, 2, 1 kkkk 22 ne（2）劈尖处）劈尖处 e = 0， ，对应暗纹，对应暗纹 “半波损失半波损失”2 22 e2. 相邻明（暗）纹所对应劈尖厚度差相邻明（暗）纹所对应劈尖厚度

19、差e kne 22neeekk21 若是空气劈尖若是空气劈尖 2 eekek+1kk+1n3. 相邻明（暗）纹的间距相邻明（暗）纹的间距 ll nnel2sin2sin 明纹与暗纹等间距地相间排列。明纹与暗纹等间距地相间排列。条纹分得更开（稀疏），更好测量。条纹分得更开（稀疏），更好测量。 l 明纹位置明纹位置e kne 22 nl2 ne2 讨论讨论劈尖倾角劈尖倾角 或厚度或厚度 e 变化对干涉花样的影响变化对干涉花样的影响 kne 22ekek 条条纹纹向向劈劈尖尖处处移移动动条条纹纹向向远远离离劈劈尖尖处处移移动动 nl2 ll 条条纹纹间间距距变变小小，变变密密条条纹纹间间距距变变大大

20、，变变疏疏S009.aviS010.avi讨论讨论ne2 劈尖倾角劈尖倾角 或厚度或厚度 e 变化对干涉花样的影响变化对干涉花样的影响 ekek+12 ekk+1ne2 空气劈尖空气劈尖 2 e移动移动1条干涉条纹条干涉条纹该处厚度增加了（或减少）该处厚度增加了（或减少）2 移动移动N条干涉条纹条干涉条纹该处厚度增加了（或减少）该处厚度增加了（或减少）2 N条纹向哪方向移动条纹向哪方向移动判断该处厚度是增加了还是减少了；判断该处厚度是增加了还是减少了； 条纹移动条纹移动 N 条条判断该处厚度增加还是减少了判断该处厚度增加还是减少了 多少。多少。 。应用：应用： 劈尖干涉条纹移动与厚度变化关系劈

21、尖干涉条纹移动与厚度变化关系讨论讨论 4. 劈尖干涉的应用劈尖干涉的应用2ln 测量波长测量波长 、折射率、折射率 n测微小直径测微小直径测微小厚度测微小厚度 测量微小直径、厚度（或镀膜厚度）测量微小直径、厚度（或镀膜厚度） 或或 ;ln1keke待待测测样样品品平晶平晶石英环石英环1nn1nLd空气空气 1n（1）测细丝的直径测细丝的直径LnlLLd 2tan l nl2 （2）干涉膨胀仪干涉膨胀仪2 Nd 2 e移动移动1条干涉条纹，厚度改变条干涉条纹，厚度改变移动移动N条干涉条纹，厚度改变条干涉条纹，厚度改变被检体被检体58被检体被检体被检体被检体被检体被检体( (3) )检验光学元件表

22、面的平整度检验光学元件表面的平整度59 ( (3) )检验光学元件表面的平整度检验光学元件表面的平整度2 e2 llelld e lled dl l例：例：ll31 62 lld检验平面质量的等厚干涉条纹检验平面质量的等厚干涉条纹规则表面规则表面不规则表面不规则表面等厚条纹等厚条纹待测工件待测工件平晶平晶 检测表面质量（检测表面质量（平整度）平整度）请问：请问：此待测工件表面上，有一条凹痕还是一条凸痕？此待测工件表面上，有一条凹痕还是一条凸痕？答：凸痕答：凸痕选择题：选择题：当波长为当波长为 的单色平行光垂直入射，若观察到的的单色平行光垂直入射，若观察到的干涉条纹如图所示，每一条纹弯曲部分的顶

23、点恰好与其左干涉条纹如图所示，每一条纹弯曲部分的顶点恰好与其左边条纹的直线部分的连线相切，则工件表面与条纹弯曲处边条纹的直线部分的连线相切，则工件表面与条纹弯曲处对应的部分：对应的部分：空气劈尖空气劈尖工件工件平面玻璃平面玻璃（A）凸起，且高度为）凸起，且高度为 /4 ；（B）凸起，且高度为）凸起，且高度为 /2 ；（C）凹陷，且深度为）凹陷，且深度为 /2 ；（D）凹陷，且深度为）凹陷，且深度为 /4 。2 e答：答：C牛顿环牛顿环平板玻璃平板玻璃. S分束镜分束镜 M 读数读数显微镜显微镜o平凸透镜平凸透镜实验装置实验装置平行光入射平行光入射,平凸透镜与平平凸透镜与平板玻璃板玻璃间形成空气

24、劈尖。间形成空气劈尖。白光入射的牛顿环照片白光入射的牛顿环照片单色光入射的牛顿环照片单色光入射的牛顿环照片检验平面质量的等厚干涉条纹检验平面质量的等厚干涉条纹1. 明环和暗环的半径明环和暗环的半径RrCo, 2, 122 kke , 1, 02)12(22 kke eReRRr2)(222 Rre22 , 2, 12)12( kRkr , 1,0 kkRr 明环明环暗环暗环明环明环暗环暗环e（1）干涉条纹为干涉条纹为同心圆环同心圆环内疏外密内疏外密（2）k = 0 ，r = 0，暗环条件，暗环条件（3）透射光中牛顿环与反射光中牛顿环）透射光中牛顿环与反射光中牛顿环,2,12)12( kRkr

25、,1,0 kkRr 明环明环暗环暗环RrCoe讨论讨论圆环中心为暗点（有半波损失）圆环中心为暗点（有半波损失） 明暗互补明暗互补平凸透镜的曲率半径平凸透镜的曲率半径第第k级暗环级暗环第第k+m级暗环级暗环 kRrk 2 Rmkrmk)(2 2. 透镜的曲率半径透镜的曲率半径)(122kmkrrmR 明环：明环：暗环：暗环：应用：应用：1.1.测量透镜球面半径测量透镜球面半径R； 2. 2.测量光波的波长测量光波的波长 。,2,12)12( kRkr ,1,0 kkRr RrCoe68P150 例例12.4利用劈尖干涉可以测量微小角度利用劈尖干涉可以测量微小角度.如图所示，折射率如图所示，折射率n = 1.4 的劈尖在某单色光的垂直照射下，测得两相邻明条纹之的劈尖在某单色光的垂直照射下，测得两相邻明条纹之间的距离是间的距离是l = 0.25cm。已知单色光在空气中的波长。已知单色光在空气中的波长 = 7000 ，求劈尖的顶角求劈尖的顶角 。解解：相邻明（暗）纹的间距相邻明（暗）纹的间距 l sin2sinnel 因因sin 很小，所以很小，所以 4sin10 radnl2sin 451025. 04 . 121072sin nl ekek+1ekk+1n=1.4l6